4. 预期损失计算公式

一、核心原理：从“单笔损失”到“组合期望”

预期损失（Expected Loss，EL）是信用风险管理中最基础、也最常被引用的量化指标。它回答的问题是：在正常经营条件下，一个信用组合在未来一段时期内平均会损失多少钱？这里的“预期”不是预测某笔业务一定违约，而是从概率加权角度给出的长期平均损失。

推导可以从单笔敞口出发。假设某笔贷款在观察期内只有两种状态：违约或不违约。若违约概率为PD，违约一旦发生，损失金额为“违约风险暴露×违约损失率”，即EAD×LGD；若不违约，损失为0。则该笔贷款的期望损失为：

EL_i = PD_i × (EAD_i × LGD_i) + (1 - PD_i) × 0
     = PD_i × LGD_i × EAD_i

当组合内各笔敞口相互独立或我们只关心组合层面的期望值时，利用期望的线性性质，组合预期损失等于各笔预期损失之和：

EL_portfolio = Σ (PD_i × LGD_i × EAD_i)

这就是EL=PD×LGD×EAD的完整来源。它本质上是一个“概率×损失程度×暴露规模”的三因子乘积，三个参数分别刻画了会不会违约、违约后损失多少、违约时欠多少钱。

二、三个参数的口径与计算要点

公式简单，但参数口径决定了结果是否可用。实务中必须明确每个参数的观察期、定义边界和数据来源。

需要特别强调三点口径：第一，PD、LGD、EAD必须对应同一观察期，不能把3年期PD与1年期LGD混用；第二，EAD不是当前余额，而是违约时点的暴露，表外业务要乘以CCF；第三，LGD应使用经济损失口径，包含清收成本和资金时间价值，而不是简单用“1-抵押率”。

三、计算示例：单笔与组合

先看单笔。某企业贷款余额800万元，另有未提取承诺200万元，CCF为50%，则EAD=800+200×50%=900万元。内部评级给出1年期PD为2%，历史清收数据显示LGD为45%。则：

EL = PD × LGD × EAD
   = 2% × 45% × 900万元
   = 0.02 × 0.45 × 900
   = 8.1万元

再看组合。假设组合中有三笔敞口，参数如下：

组合EL为26.70万元。若组合总EAD为2600万元，则组合加权平均EL率为26.70/2600≈1.03%。这个比率可用于与拨备、定价和风险偏好比较。

四、常见误区与复盘

• 误区一：把PD当成“实际违约比例”。PD是概率，不是确定结果。即使PD=2%，也不代表100笔中一定违约2笔，而是长期平均意义上的2%。
• 误区二：EAD直接用当前余额。对循环授信、未提取承诺，必须考虑CCF；否则会系统性低估表外风险。
• 误区三：LGD忽略时间与费用。清收周期越长，折现后回收价值越低，LGD越高。仅用抵押品账面价值会高估回收率。
• 误区四：参数期限不匹配。用3年期PD配1年期LGD，会得到无经济意义的EL。所有参数必须统一到同一观察期。
• 误区五：把EL与非预期损失混淆。EL是平均损失，通常由拨备和定价覆盖；非预期损失是围绕EL的波动，由经济资本覆盖。

复盘时建议做一次“参数敏感性”检查：分别将PD、LGD、EAD上下浮动10%，观察EL变化幅度。由于三者是乘积关系，任一参数变动10%，EL同比例变动约10%。这提醒我们，参数准确性比公式复杂度更重要。在数据治理层面，应优先保证违约定义、观察期、回收数据和CCF口径的一致性，再谈模型优化。