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数学建模与优化项目实战45例

共计 45 章节
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01
线性规划生产计划建模与求解
针对多产品生产计划问题 · 建立线性规划模型 · 使用求解器求解并分析最优生产组合与资…
线性规划生产计划…求解
02
整数规划选址问题建模与分支定界求解
针对设施选址问题 · 建立0-1整数规划模型 · 实现分支定界求解并对比不同松弛策略的…
整数规划选址问题…分支定界求解
03
非线性规划投资组合优化建模
基于马科维茨均值-方差模型 · 建立非线性规划模型 · 求解最优资产权重并分析风险-收益权衡
非线性规划投资组…基于马科维茨均值
04
动态规划多阶段库存控制建模
针对多周期库存管理问题 · 建立动态规划递推模型 · 求解最优订货策略并分析需求波动的影响
动态规划多阶段库…针对多周期库存管…
05
图论最短路径与网络流建模
针对物流配送网络 · 建立最短路径与最大流模型 · 求解最优配送路线并分析网络瓶颈
图论最短路径网络流建模
06
排队论服务系统建模与参数优化
针对银行窗口服务系统 · 建立M/M/c排队模型 · 通过仿真与解析计算优化窗口数量与服务…
排队论服务系统建…参数优化
07
微分方程传染病传播建模与参数估计
建立SIR传染病模型 · 利用实际数据估计传播参数 · 并模拟不同干预策略下的疫情演化
微分方程传染病传…参数估计
08
回归分析数据拟合与模型诊断
针对实验数据 · 建立多元线性回归模型 · 进行参数估计
回归分析数据拟合模型诊断
09
时间序列ARIMA模型预测建模
针对销售时间序列数据 · 建立ARIMA模型 · 完成平稳性检验
ARIMA时间序列
10
聚类分析客户分群建模
针对客户消费数据 · 建立K-means聚类模型 · 确定最佳聚类数并解释各群体特征
聚类分析客户分群…针对客户消费数据
11
主成分分析降维与综合评价
针对多指标评价问题 · 建立主成分分析模型 · 实现降维与综合得分排序
主成分分析降维综合评价
12
层次分析法多准则决策建模
针对供应商选择问题 · 建立层次分析法模型 · 构造判断矩阵
层次分析法多准则…针对供应商选择问…
13
蒙特卡洛模拟风险决策建模
针对项目投资风险 · 建立蒙特卡洛模拟模型 · 模拟净现值分布并计算风险指标
蒙特卡洛模拟风险…针对项目投资风险
14
遗传算法函数优化与参数调优
针对复杂多峰函数优化问题 · 实现遗传算法 · 调整选择
遗传算法函数优化参数调优
15
模拟退火算法组合优化求解
针对旅行商问题 · 实现模拟退火算法 · 设计邻域结构与降温策略
模拟退火算法组合…针对旅行商问题
16
粒子群算法连续优化建模
针对连续函数优化问题 · 实现粒子群算法 · 分析惯性权重与学习因子对搜索性能的影…
粒子群算法连续优…针对连续函数优化…
17
多目标优化帕累托前沿求解
针对双目标优化问题 · 使用NSGA-II算法求解帕累托前沿 · 并分析解的分布性与收敛性
多目标优化帕累托…针对双目标优化问…
18
鲁棒优化不确定参数建模
针对需求不确定的 productio… · 建立鲁棒优化模型 · 对比名义模型与鲁棒模型的决策差异
鲁棒优化不确定参…productio
19
随机规划两阶段决策建模
针对两阶段资源分配问题 · 建立随机规划模型 · 使用样本平均近似法求解并分析样本量影…
随机规划两阶段决…针对两阶段资源分…
20
元胞自动机交通流建模与仿真
建立NaSch元胞自动机交通流模型 · 仿真车辆运行并分析密度-流量关系
元胞自动机交通流…仿真
21
系统动力学反馈回路建模
针对库存-劳动力系统 · 建立系统动力学模型 · 绘制因果回路图并仿真不同策略下的动态…
系统动力学反馈回…针对库存
22
离散事件仿真排队系统优化
针对制造车间生产线 · 建立离散事件仿真模型 · 识别瓶颈工序并优化缓冲区容量
离散事件仿真排队…针对制造车间生产…
23
博弈论竞争策略建模与均衡求解
针对双寡头价格竞争问题 · 建立博弈模型 · 求解纳什均衡并分析策略互动
博弈论竞争策略建…均衡求解
24
网络优化最小费用流建模
针对运输网络 · 建立最小费用流模型 · 求解最优运输方案并分析容量约束的影响
网络优化最小费用…针对运输网络
25
指派问题匈牙利算法实现
针对任务指派问题 · 实现匈牙利算法求解最优指派方案 · 并验证算法正确性
指派问题匈牙利算…针对任务指派问题
26
背包问题动态规划与分支定界对比
针对0-1背包问题 · 分别实现动态规划与分支定界算法 · 对比求解效率与适用规模
背包问题动态规划分支定界对比
27
车辆路径问题建模与启发式求解
针对带容量约束的车辆路径问题 · 建立数学模型 · 实现节约算法求解并分析路径优化效果
车辆路径问题建模启发式求解
28
生产调度问题混合整数规划建模
针对流水车间调度问题 · 建立混合整数规划模型 · 使用求解器求解并分析调度甘特图
生产调度问题混合…针对流水车间调度…
29
库存优化EOQ与随机需求扩展
针对库存管理问题 · 建立EOQ模型并扩展至随机需求下的报… · 计算最优订货量
EOQ库存优化
30
可靠性工程系统寿命建模
针对串联系统 · 建立可靠性模型 · 利用寿命数据估计参数并计算系统可靠度
可靠性工程系统寿…针对串联系统
31
数据包络分析效率评价建模
针对多投入多产出决策单元 · 建立DEA模型 · 计算效率值并分析无效单元改进方向
数据包络分析效率…针对多投入多产出…
32
支持向量机分类建模与核函数选择
针对二分类数据集 · 建立支持向量机模型 · 比较不同核函数与参数对分类边界的影响
支持向量机分类建…核函数选择
33
神经网络回归预测建模
针对非线性回归数据 · 建立多层感知机模型 · 设计网络结构并分析过拟合与正则化效果
神经网络回归预测…针对非线性回归数…
34
马尔可夫链状态预测建模
针对市场占有率数据 · 建立马尔可夫链模型 · 估计转移概率并预测长期稳态分布
马尔可夫链状态预…针对市场占有率数…
35
灰色预测GM(1,1)建模与检验
针对小样本时间序列 · 建立GM(1 · 灰色预测模型
GM灰色预测
36
插值与拟合方法对比实践
针对离散数据 · 分别使用多项式插值 · 样条插值与最小二乘拟合
插值拟合方法对比实践
37
数值积分与微分方程数值解
针对常微分方程初值问题 · 实现龙格-库塔法求解 · 并与解析解对比分析误差
数值积分微分方程数值解
38
优化模型灵敏度分析与参数影响
针对线性规划模型 · 进行灵敏度分析 · 计算目标系数与右端项允许变化范围
优化模型灵敏度分…参数影响
39
模型验证与交叉验证实践
针对回归预测模型 · 设计K折交叉验证方案 · 评估模型泛化能力并选择最优超参数
模型验证交叉验证实践
40
多源数据融合与模型校准
针对多源观测数据 · 建立数据融合模型 · 校准关键参数并评估融合前后预测精度
多源数据融合模型校准
41
优化算法性能基准测试设计
针对多种优化算法 · 设计基准测试方案 · 在标准测试函数上对比收敛速度与求解精…
优化算法性能基准…针对多种优化算法
42
数学建模竞赛论文模型复现
选取一道数学建模竞赛题 · 复现其核心模型 · 验证结果并分析模型假设的合理性
数学建模竞赛论文…选取一道数学建模…
43
模型不确定性量化与传播
针对输入参数不确定的模型 · 使用拉丁超立方抽样进行不确定性传播分… · 量化输出分布
模型不确定性量化传播
44
大规模优化问题分解协调求解
针对大规模线性规划问题 · 采用Benders分解或Dantzi… · 实现分解协调求解并分析收敛性
大规模优化问题分…针对大规模线性规…
45
启发式规则与元启发式算法混合优化
针对复杂组合优化问题 · 设计启发式规则与禁忌搜索混合算法 · 对比纯元启发式算法的求解效果
启发式规则元启发式算法混合…