4、滚动率矩阵计算：基于历史数据计算各逾期阶段向下一阶段迁移的概率
滚动率矩阵是逾期预测模型的核心输入之一，它量化了不同逾期阶段（如 M1、M2、M3）的客户在下一个观察周期内继续恶化的概率。通过历史数据计算滚动率，可以构建一个状态转移矩阵，用于模拟资产组合的未来逾期分布。
4.1 滚动率定义与计算逻辑
滚动率（Roll Rate）定义为：在某一逾期阶段（如逾期 1-30 天）的客户，在下一个观察周期（通常为 30 天）结束时，进入更严重逾期阶段（如逾期 31-60 天）的比例。其核心计算公式为：
滚动率 = (本期处于阶段 X 且下期进入阶段 X+1 的客户数) / (本期处于阶段 X 的客户总数)计算滚动率矩阵需要以下步骤：
- 确定观察窗口：通常以月为周期，例如每月末截取一次资产快照。
- 划分逾期阶段：将逾期天数划分为离散状态，如 C（正常）、M1（1-30天）、M2（31-60天）、M3（61-90天）、M4+（90天以上）。
- 配对快照数据：将第 T 月的客户状态与第 T+1 月的客户状态进行匹配，形成“状态对”。
- 统计转移频数：统计从每个初始状态转移到各个目标状态的客户数量。
- 计算转移概率：用频数除以该初始状态的总客户数，得到滚动率。
实操提示：计算滚动率时，应剔除已结清、核销或提前还款的账户，避免分母失真。通常建议使用至少 12-24 个月的连续历史数据，以覆盖完整的经济周期。
4.2 滚动率矩阵示例
以下是一个基于某消费金融产品历史数据计算得到的滚动率矩阵示例。行表示当前月的逾期状态，列表示下个月的逾期状态。对角线及以下表示“未恶化”或“改善”，右上角表示“恶化”。
| 当前状态 \ 下月状态 | C（正常） | M1（1-30天） | M2（31-60天） | M3（61-90天） | M4+（90天+） |
|---|---|---|---|---|---|
| C（正常） | 95.0% | 4.5% | 0.3% | 0.1% | 0.1% |
| M1（1-30天） | 30.0% | 40.0% | 25.0% | 3.0% | 2.0% |
| M2（31-60天） | 10.0% | 15.0% | 35.0% | 30.0% | 10.0% |
| M3（61-90天） | 5.0% | 5.0% | 10.0% | 40.0% | 40.0% |
| M4+（90天+） | 2.0% | 1.0% | 2.0% | 5.0% | 90.0% |
关键解读：
- M1→M2 滚动率：25.0%，意味着当前处于 M1 的客户中，有 25% 会在下个月恶化到 M2。
- M2→M3 滚动率：30.0%，表明 M2 客户向更严重阶段迁移的概率更高。
- M3→M4+ 滚动率：40.0%，进入 M3 后，客户有显著概率进入长期逾期或坏账状态。
- M4+ 自留率：90.0%，一旦进入 M4+，客户极难回到正常状态，大部分会最终核销。
4.3 滚动率矩阵的 SVG 可视化
下图展示了从 M1 到 M4+ 的核心滚动路径与概率，帮助直观理解逾期恶化的关键节点。
4.4 滚动率矩阵的应用场景
滚动率矩阵不仅是描述性统计工具，更是预测模型和风险策略的基础：
- 逾期预测模型输入：将滚动率矩阵作为马尔可夫链的状态转移矩阵，预测未来多期的逾期分布。
- 拨备计提：结合各阶段滚动率与平均损失率，计算预期信用损失（ECL）。
- 催收策略优化：对高滚动率阶段（如 M2→M3）配置更强的催收资源，降低恶化概率。
- 产品定价与额度管理：根据滚动率矩阵评估不同客群的信用风险，调整利率和授信额度。
案例要点：在本课程的后续章节中，我们将基于此滚动率矩阵构建马尔可夫链预测模型，并对比实际逾期率与预测值的偏差，评估模型的有效性。
4.5 滚动率矩阵的稳定性检验
滚动率矩阵是否稳定，直接影响预测模型的可靠性。通常需要检验以下维度：
| 检验维度 | 方法 | 判断标准 |
|---|---|---|
| 时间稳定性 | 按月/季度滚动计算矩阵，观察关键滚动率（如 M1→M2）的波动范围 | 波动幅度 < 5% 视为稳定 |
| 客群同质性 | 按产品、渠道、额度分层计算矩阵，使用卡方检验比较差异 | p-value > 0.05 视为无显著差异 |
| 经济周期敏感性 | 区分繁荣期与衰退期数据，分别计算矩阵 | 衰退期滚动率通常上升 10%-30% |
若滚动率矩阵在不同时间窗口或客群间差异过大，则需要在预测模型中引入时变参数或分层建模，以提高预测精度。