4. 物理错误模型与参数化
要估算逻辑量子比特的错误率，第一步不是写解码器，而是把真实硬件的噪声“翻译”成一组可代入公式的参数。物理错误模型描述噪声的统计规律，错误率参数描述噪声的强度；前者决定仿真器如何采样错误，后者决定采样出错误的频率。二者缺一不可：只给错误率而不说明模型，逻辑错误率估算会偏差数倍；只给模型而不标定参数，结果则无法对应任何真实设备。
三类基础噪声模型及其物理来源
去极化噪声（depolarizing noise）是最常用的简化模型。对单比特，它以概率 p 施加 X、Y、Z 三个泡利错误之一（各 p/3），其余 1−p 概率保持不变；对双比特，则以概率 p 施加 15 种非恒等泡利组合之一。它的物理对应是：门操作中控制脉冲幅度抖动、杂散耦合、热激发等多种小误差叠加后，在泡利群上近似均匀分布。去极化模型的最大优点是“与纠错码匹配”——表面码的阈值分析几乎都以它为基准，因此它适合做方案级估算。
振幅阻尼（amplitude damping）描述能量弛豫，即 |1⟩ 向 |0⟩ 衰减，对应 T1 过程。其 Kraus 算子含阻尼参数 γ = 1 − e^(−t/T1)。它不是泡利信道，直接代入表面码阈值公式会低估错误率，通常需要先做泡利近似（pauli twirl）转换为等效去极化率。它适合刻画空闲期与测量前的等待阶段。
退相位噪声（dephasing）描述相位信息丢失，对应 T2 与 Tφ 过程，典型来源是磁场涨落与频率漂移。纯退相位信道以概率 p 施加 Z 错误，是去极化模型在“只有相位错误”方向上的极端特例。实际器件中 T2 ≤ 2T1，因此退相位往往比弛豫更显著，是超导与离子阱体系都必须单独标定的项。
四个错误率参数的物理含义与标定方式
单比特门错误率 p₁：一次单比特 Clifford 门后状态偏离理想态的概率。它主要由脉冲面积误差与退相干贡献，典型超导器件在 10⁻⁴ 至 10⁻³ 量级。标定方法是随机基准测试（RB）：拟合衰减曲线 p_m = (1 + (2^d − 1)·r)/2^d 得到衰减因子 r，再换算为错误率 (1 − r)(2^d − 1)/2^d。注意 RB 给出的是平均错误率，若门集合中某类门明显更差，应分门标定。
双比特门错误率 p₂：两比特纠缠门（如 CX、CZ）的错误率，通常是全系统最差项，典型 5×10⁻³ 至 5×10⁻²。它包含门本身的控制误差、两比特间的串扰以及门期间的退相干。表面码的阈值主要由 p₂ 决定，因此 p₂ 的标定精度直接决定逻辑错误率估算的可信度。常用交叉熵基准（XEB）或双比特 RB 标定。
测量错误率 p_m：读出时把 |0⟩ 判为 |1⟩ 或反之的概率，典型 10⁻² 至 5×10⁻²，明显高于门错误率。它由读出谐振腔信噪比、积分时间与态区分阈值共同决定。标定方式是准备已知态（|0⟩ 与 |1⟩）并统计误判频率，得到 2×2 混淆矩阵；实际估算中应使用非对称的 p(1|0) 与 p(0|1)，而非单一平均值。
空闲错误率 p_id：量子比特在未被操作、仅等待时的错误率，由 T1、T2 与等待时长决定。若一个纠错周期为 t_c，则 p_id ≈ t_c/T1（幅度阻尼近似）或按退相位折算。它容易被忽略，但在大码距、多轮综合征测量中，空闲错误会沿时间累积，成为不可忽视的项。
从模型到参数的换算示例
假设某器件 T1 = 60 μs、T2 = 40 μs，单比特门时长 30 ns，双比特门时长 200 ns，纠错周期 t_c = 1 μs。先估算空闲错误：p_id ≈ t_c/T1 = 1/60 ≈ 1.7×10⁻²，这一数值已接近测量错误率，说明周期长度必须压缩。再估算门错误中的退相干贡献：单比特门期间退相干概率约 30 ns/60 μs ≈ 5×10⁻⁴，与典型 p₁ 同量级，说明 p₁ 中相当部分来自 T1/T2 而非控制误差。双比特门期间退相干约 200 ns/60 μs ≈ 3.3×10⁻³，若实测 p₂ = 1×10⁻²，则约三分之一来自退相干，其余来自控制与串扰。
参数化时的三个常见陷阱
- 模型与参数不匹配：用振幅阻尼的 γ 直接当作去极化率代入阈值公式，会系统性低估逻辑错误率。正确做法是先做泡利近似，把非泡利信道转换为等效泡利错误率。
- 忽略关联错误：去极化模型假设错误独立，但真实器件存在串扰导致的两比特关联错误。若关联错误占比高，独立模型会低估逻辑错误率，需要在模型中显式加入关联项或提高 p₂ 的有效值。
- 用平均值掩盖非对称性：测量错误 p(1|0) 与 p(0|1) 常相差数倍，门错误在不同量子比特上也差异显著。参数化时应保留分布（至少给出均值与最大值），而不是只填一个全局平均。
完成参数化后，应形成一份可追溯的参数表：每个参数标注标定方法、标定日期、样本量子比特范围与置信区间。逻辑错误率估算的可靠性，最终取决于这张表是否真实反映了硬件的噪声结构，而不是取决于仿真器本身有多复杂。