4. 不平衡数据预处理与量子态编码
在经典机器学习中，处理类别不平衡的常见手段是重采样与加权；而在量子分类框架下，数据必须先被编码为量子态，才能进入量子线路。这两件事并非彼此独立：编码方式决定了类别分布在量子态空间中的几何形态，而重采样与加权又直接改变编码前的样本集合与幅度结构。如果只按经典直觉做重采样，再随手选一种编码，很可能在量子态层面把少数类"压扁"或"淹没"。本节围绕三者的适配关系展开，并给出可操作的判断依据。
一、三种量子态编码对类别分布的敏感点不同
课程中常用的编码方式主要有三类，它们对样本数量和类别比例的反应差异很大。
基态编码（Basis Encoding）把每个经典样本映射为一个计算基态，例如把 4 位特征 x = (1,0,1,1) 编码为 |1011⟩。此时量子态空间是离散的，样本数 N 直接对应 N 个基态。重采样改变的是"哪些基态被重复使用"，类别分布体现为基态集合的重复计数。它的优点是直观、线路浅；缺点是特征维度受量子比特数限制，且重复样本在态空间中完全重合，无法通过幅度区分权重。
幅度编码（Amplitude Encoding）把一个归一化向量 x/||x|| 的 N 个分量写入 log₂N 个量子比特的幅度中。这是对类别分布最敏感的一种编码：所有样本共享同一组幅度，少数类样本若数量少，其分量在整体范数中占比小，编码后信号幅度天然偏弱。重采样会直接改变归一化因子，从而改变每个样本在态中的"话语权"。
角度编码（Angle Encoding）把每个特征映射为绕某个轴的旋转角，如 R_y(θ_i)|0⟩，θ_i 由特征值决定。样本之间通过角度区分，类别分布不直接体现在幅度上，而体现在训练样本覆盖的角度区域密度。少数类样本少，意味着其对应角度区域采样稀疏，线路容易在该区域欠拟合。
二、重采样与编码方式的适配关系
设原始训练集多数类 N_maj = 900、少数类 N_min = 100，不平衡比 9:1。下面以这个示例规模说明三种典型处理与编码的配合方式（数值为教学示例，非实测结果）。
随机过采样 + 幅度编码：把少数类复制到 900 条，总样本 1800 条。幅度编码需要 2^11 = 2048 维向量，复制样本使少数类分量重复出现，归一化后少数类总幅度占比从约 10% 提升到约 50%。这确实改善了类别平衡，但复制样本在态空间中完全同向，等于把同一方向重复叠加，容易导致线路对该方向过拟合。更稳妥的做法是过采样时加入小幅扰动（如特征加噪或 SMOTE 插值），使复制样本在幅度上略有差异。
随机欠采样 + 角度编码：把多数类降到 100 条，总样本 200 条。角度编码下每个样本对应一组旋转角，欠采样减少了多数类角度区域的密度，训练更快但可能丢失多数类的边界信息。此时应保留多数类中靠近决策边界的样本，而不是随机丢弃。
类别加权 + 基态编码：不改变样本数，在损失函数中给少数类更高权重，例如少数类权重 w_min = 9、多数类 w_maj = 1。基态编码下样本仍映射为不同基态，加权只影响损失计算，不改变量子态本身。这种方式实现简单，但要求线路能对重复基态做区分性训练，否则权重效果会被稀释。
三、类别分布如何在量子态层面被观察
重采样和加权是否"真的起作用"，不能只看经典侧的样本计数，还要看编码后的态。一个实用的检查方法是：对编码后的训练态计算类别标签对应的子空间概率质量。以幅度编码为例，若少数类样本对应幅度索引集合为 S_min，则少数类在态中的总概率为 P_min = Σ_{i∈S_min} |α_i|²。理想情况下 P_min 应接近真实类别比例或经加权后的目标比例；若重采样后 P_min 仍显著偏低，说明归一化把增益抵消了。
对角度编码，可统计少数类样本在角度参数空间中的最近邻距离均值，若该值远大于多数类，说明少数类覆盖稀疏，需要过采样或调整角度映射范围。对基态编码，可统计不同基态被重复使用的次数分布，若少数类基态重复次数远低于多数类，则加权是必要的补充。
四、一个可执行的适配检查流程
把上述关系落成操作，可以按下面的顺序做，避免"先重采样再随便编码"的盲目性。
- 先定编码，再定重采样策略。若计划用幅度编码，优先考虑"过采样 + 扰动"而非纯复制，并在编码后计算 P_min；若用角度编码，优先考虑保留边界的欠采样；若用基态编码，优先用加权而非改变样本数。
- 编码后立即做一次态层面体检。幅度编码算 P_min，角度编码算少数类最近邻距离均值，基态编码统计基态重复次数。三项指标任一明显偏离目标，就回到第一步调整。
- 加权与重采样不要叠加过度。同时做过采样和 9:1 加权，等于把少数类放大两次，容易在态空间造成少数类方向过度集中。建议二者取其一，或把权重降到 3:1 左右再观察 P_min。
- 记录归一化因子。幅度编码下每次改变样本集合，归一化因子都会变，务必在预处理脚本中显式记录，便于复现和对比不同策略下的 P_min。
五、小结：适配关系的三条判断线
第一，编码决定观察指标：幅度编码看概率质量，角度编码看覆盖密度，基态编码看重复计数，指标选错就无法判断重采样是否有效。第二，重采样改变的是样本集合，加权改变的是损失权重，前者影响编码后的态结构，后者不影响态本身，二者不能互相替代。第三，任何处理都要回到态层面验证，经典侧的计数平衡只是必要条件，不是充分条件。掌握这三条线，就能在具体任务中为给定的编码方式选择合适的不平衡处理组合，而不是套用固定套路。