2. 不平衡数据基础与量子分类接口
在经典机器学习中，类别不平衡指的是不同类别的样本数量差异显著。例如二分类任务中，正类占 2%、负类占 98%，模型即使把所有样本都判为负类，准确率也能达到 98%，但这样的模型对正类毫无识别能力。量子分类器同样面临这一问题，而且由于量子模型的可训练参数少、测量次数有限、损失函数形式特殊，不平衡带来的偏差往往更隐蔽。本节先建立度量的语言，再追溯不平衡的来源，最后分析它如何沿着“数据编码—量子线路—测量—损失—评估”这条链路影响训练与评价。
一、类别不平衡的度量
描述不平衡程度最直接的是不平衡比（Imbalance Ratio, IR），定义为多数类样本数与少数类样本数之比：IR = N_maj / N_min。IR = 1 表示完全均衡，IR = 10 表示多数类是少数类的 10 倍，IR 超过 100 则属于极端不平衡。IR 只反映数量比例，不反映分布重叠程度，因此还需要配合其他指标。
在评估阶段，混淆矩阵是基础工具。设正类为少数类，记 TP、FP、TN、FN 分别为真正例、假正例、真负例、假负例，则：
- 召回率 R = TP / (TP + FN)，衡量少数类被找出的比例；
- 精确率 P = TP / (TP + FP)，衡量被判为正类的样本中真正为正的比例；
- F1 = 2PR / (P + R)，两者的调和平均；
- G-mean = √(R × 特异度)，特异度 = TN / (TN + FP)，同时兼顾两类；
- 平衡准确率 = (R + 特异度) / 2，对类别先验不敏感；
- MCC（马修斯相关系数）综合考虑四个象限，取值 [-1, 1]，不平衡下比准确率稳健。
需要强调：准确率在不平衡场景中几乎不可用；AUC-ROC 对不平衡有一定容忍度，但在极端不平衡下仍可能偏乐观，PR 曲线（精确率—召回率曲线）及其 AUC 更能反映少数类识别质量。量子分类器输出的是测量得到的概率估计，因此这些指标都可以直接由多次测量统计得到。
二、不平衡的常见来源
不平衡并非数据“缺陷”，而是任务本身的统计特征。常见来源包括：
- 稀有事件本身稀少：如设备故障、欺诈交易、罕见粒子衰变事件，物理上发生概率就低。
- 采集成本不对称：获取少数类样本需要昂贵实验、专家标注或长时间观测，导致样本量受限。
- 类别定义粒度不同：把多种亚型合并为一个“其他”类，或把细粒度类别归并，造成数量悬殊。
- 量子数据编码的放大效应：将经典特征映射为量子态时，若采用振幅编码，样本数受量子比特数限制（2^n 个振幅），重采样空间有限；角度编码虽不受此限，但特征缩放不当会使少数类在特征空间中更靠近决策边界。
- 测量采样噪声：量子测量本质是概率采样，有限 shots 下少数类的统计涨落更大，等效于进一步加剧了类别间的不均衡。
三、对量子分类器训练的影响
量子分类器的典型训练流程是：经典数据经特征映射线路 U(x) 编码为量子态，再由含参变分线路 W(θ) 处理，最后通过测量得到某个可观测量（如 Z 算符期望值）并映射为类别概率。损失函数常用交叉熵或 hinge loss，参数通过参数移位规则或经典优化器更新。
不平衡在这一流程中产生三重影响。第一，损失被多数类主导：交叉熵对每个样本等权求和，多数类贡献了绝大部分梯度，优化器倾向于先把多数类分对，少数类的梯度信号被淹没。第二，决策阈值偏移：即使模型学到了有区分度的特征，输出概率的分布也会向多数类先验偏移，默认 0.5 阈值不再最优。第三，参数更新方差大：量子线路的梯度估计依赖有限 shots，少数类样本少、测量次数有限，其梯度估计噪声更大，训练曲线容易出现“多数类指标上升、少数类指标停滞”的现象。
下图展示了不平衡数据从输入到评估的完整影响链路，以及可插入干预的位置。
四、对评估的影响与实操要点
不平衡数据下，评估环节最容易犯的错误是“用准确率报喜”。假设某量子分类器在 1000 个测试样本（950 负、50 正）上全部判为负类，准确率为 95%，但召回率为 0、F1 为 0、MCC 为 0。因此评估必须做到：
- 分层划分：训练集、验证集、测试集都保持相近的 IR，避免测试集中少数类过少导致指标方差过大。
- 阈值调优：在验证集上扫描分类阈值，选择使 F1 或 G-mean 最大的阈值，而不是默认 0.5。量子分类器输出的是期望值映射的概率，阈值偏移尤为明显。
- 报告完整指标：至少同时给出召回率、精确率、F1、G-mean 与 MCC，并附混淆矩阵。
- 控制测量噪声：对同一测试样本重复测量若干次（如 1024 shots），报告指标的均值与标准差，避免把统计涨落误判为模型差异。
五、一个可复现的教学示例
假设我们构造一个二维二分类数据集：多数类 950 个点，服从均值 (0,0)、方差 1 的高斯分布；少数类 50 个点，服从均值 (2,2)、方差 1 的高斯分布。采用角度编码将两个特征映射到两个量子比特的 Ry 旋转角，变分线路为两层强纠缠层，测量 Z⊗Z 期望值并映射为概率。若直接使用等权交叉熵训练，典型现象是：训练初期损失快速下降，但下降主要来自多数类；约 30 轮后多数类准确率接近 95%，少数类召回率仍在 40% 附近徘徊。此时若引入类别权重 w_少数 = 19、w_多数 = 1（与 IR 成反比），并配合验证集阈值调优，少数类召回率通常能明显提升，代价是精确率略降——这正是需要根据业务目标权衡的地方。
把上述流程固化为检查清单，可以在每次实验前快速核对：数据层是否分层、IR 是否记录；训练层是否加权、shots 是否足够；评估层是否报告了 F1/G-mean/MCC、是否调过阈值、是否给出混淆矩阵。只有这三层都做到，量子分类器在不平衡数据上的表现才具有可比性和可信度。