3. 量子分类器概览

在完成量子态编码与不平衡数据的预处理之后，真正决定分类效果的是分类器本身。当前含噪声中等规模量子（NISQ）阶段可用的量子分类器，主流可归为三条技术路线：变分量子分类器（VQC）、量子核方法（QKM）和量子神经网络（QNN）。三者都借助量子线路处理特征，但在“参数在哪里”“决策边界如何形成”“训练代价落在哪一侧”上差异明显。理解这些差异，才能针对不平衡数据选择合适的模型，而不是盲目堆叠量子线路。

一、变分量子分类器：参数化线路 + 经典优化

VQC 的基本结构是“量子编码层 + 可训练变分层 + 测量”。以二分类为例，输入样本 x 先通过角度编码写入量子态：对每个特征 x_i 施加 RY(x_i)，得到 |ψ(x)⟩；随后叠加若干层由 RY(θ)、RZ(θ) 和 CNOT 组成的变分块 U(θ)；最后在输出比特上测量 ⟨Z⟩，把期望值映射为类别分数。决策规则通常取阈值 0：⟨Z⟩ ≥ 0 判为正类，否则为负类。

训练时，量子线路只负责前向计算，参数更新由经典优化器完成。损失函数常用带类别权重的加权交叉熵或加权 hinge loss，这正是应对不平衡的关键接口：给少数类样本更大的权重 w⁺，使优化器不会因多数类样本数量占优而把决策边界推向多数类。梯度可通过参数移位规则（parameter-shift rule）逐参数估计，例如 ∂L/∂θ = [L(θ+π/2) − L(θ−π/2)]/2，每次更新需要两倍前向线路开销。实践中应关注梯度消失（贫瘠高原）问题：线路层数加深、纠缠过强时梯度会指数衰减，可通过限制层数、使用局部可观测量或数据重上传（data re-uploading）结构缓解。

二、量子核方法：把相似度交给量子态

量子核方法不训练量子线路参数，而是用固定线路把样本映射到高维希尔伯特空间，再计算核矩阵 K(x_i, x_j) = |⟨φ(x_i)|φ(x_j)⟩|²。实现上常用“重叠线路”：对两个样本分别施加编码 U(x_i)、U(x_j)，通过 U(x_j)†U(x_i) 后测量全零态概率得到核值。得到 N×N 核矩阵后，交给经典 SVM 求解对偶问题，决策函数为 f(x) = Σ α_i y_i K(x_i, x) + b。

对不平衡数据，量子核方法的优势在于可以直接沿用经典 SVM 的类别权重 C⁺、C⁻，让少数类获得更大的惩罚系数；同时核矩阵一旦算好，调参主要在经典侧完成，量子线路调用次数固定为 O(N²)，不随训练轮数增长。代价是核矩阵计算量大，且核值集中（核矩阵趋近单位阵或全 1 矩阵）时分类能力会退化，需要通过特征缩放、编码方式选择和带宽参数调节来控制。

三、量子神经网络：多层量子线路的端到端模型

QNN 可视为 VQC 的多层推广：由多个量子神经元层（编码层、纠缠层、测量层）堆叠，层间可插入经典线性变换，形成“量子—经典”混合结构。与前两者相比，QNN 更强调表达能力的层次化，适合处理特征维度较高、类别边界非线性的任务。但其训练同样依赖经典优化，参数更多、非凸性更强，在小样本不平衡场景下容易过拟合少数类中的噪声样本，因此常配合正则化、早停和分层采样使用。

四、如何为不平衡数据选择路线

三条路线并非互斥，选择时可参考三个判断维度。第一是样本规模：样本量在数百以内、需要反复调参时，QKM 的量子调用次数固定，训练成本更可控；样本量较大且需要在线预测时，VQC 单样本前向只需一次线路执行，推理更轻。第二是不平衡程度：若少数类占比低于 5%，VQC 的加权损失与 QKM 的类别权重都能直接生效，但 QNN 参数更多，需额外引入分层批采样与正则化，否则容易把少数类噪声学成边界。第三是硬件约束：当前量子比特数与相干时间有限，VQC 与 QKM 的线路深度通常更浅，QNN 的多层结构在真实硬件上更易受噪声影响。

一个可操作的示例流程是：先用 QKM 快速建立基线（核矩阵 + 加权 SVM），观察在不平衡数据上的召回率与 F1；若基线在少数类上召回不足，再切换到 VQC，用加权交叉熵训练 2～4 层变分块，比较验证集上的少数类召回与整体准确率的平衡；只有当特征维度高、线性与浅层核都欠拟合时，才考虑 QNN 的深层结构。无论选择哪条路线，评估时都应同时报告少数类召回率、F1 与 AUC，而不能只看整体准确率——在不平衡数据上，整体准确率很容易被多数类“撑高”，掩盖分类器对少数类的失效。