4. 发射端参数建模
在自由空间量子通信链路预算中，发射端是整条链路的起点，也是唯一可以由设计者完全掌控的一端。接收端的光子到达率、单脉冲平均光子数、以及最终密钥率的上限，几乎都由发射端的几个核心参数决定。本节聚焦四个可直接量化的对象：量子光源的统计特性、光子产生概率、光束发散角，以及发射望远镜增益。理解它们的物理含义与相互耦合关系，是把链路预算从"估算"推进到"可计算"的关键一步。
一、量子光源特性：先分清"确定性"与"概率性"
自由空间量子通信常用的光源主要有三类：弱相干态（WCS）、预报式单光子源（heralded SPS）和自发参量下转换（SPDC）产生的纠缠光子对。它们在链路预算中的建模方式差异很大，必须先明确光源类型，否则后续所有参数都会失去意义。
弱相干态是最常用的实用光源，其光子数服从泊松分布：
P(n) = (μ^n / n!) · e^(−μ)其中 μ 为每脉冲平均光子数。当 μ 远小于 1 时，多光子脉冲概率约为 μ²/2，这正是诱骗态协议需要压制窃听者光子数分离攻击的原因。预报式单光子源则不同，它由一个泵浦脉冲触发，通过探测闲置光子来"预报"信号光子的存在，其单光子性用二阶关联函数 g²(0) 衡量，理想值趋近于 0，实际器件通常在 0.1～0.5 量级。SPDC 纠缠源还需额外考虑符合计数率与纠缠保真度。
建模时，光源特性至少应给出三个量：平均光子数 μ、光子数分布类型（泊松/亚泊松/热光）、以及光源的脉冲重复频率 f_rep。这三个量共同决定了单位时间内发射的光子数期望值，是后续所有计算的输入。
二、光子产生概率：从"每脉冲"到"每秒"
光子产生概率在链路预算中有两种口径，必须区分清楚。第一种是单脉冲层面的光子存在概率，对弱相干态而言即 P(n≥1) = 1 − e^(−μ)；第二种是系统层面的光子产生速率，即每秒实际产生的信号光子数期望：
R_photon = f_rep · μ · η_source其中 η_source 为光源内部效率，包含耦合损耗、滤波损耗和探测器触发效率等。举例来说，若 f_rep = 100 MHz、μ = 0.5、η_source = 0.8，则 R_photon ≈ 4×10⁷ 光子/秒。这个数值直接进入链路预算的"发射光子数"一栏。
需要特别提醒：很多初学者会把 μ 直接当作"每脉冲一个光子"来算，导致链路预算高估约 1/μ 倍。正确做法是先算单脉冲光子数期望，再乘以重复频率得到速率，最后才进入几何损耗与大气损耗的计算。此外，诱骗态协议中信号态与诱骗态的 μ 不同，建模时应分别列出，不能只取一个平均值。
三、光束发散角：高斯光束的远场半角
自由空间链路中，光束发散角决定了能量在接收面上的扩散程度。对基模高斯光束，远场发散半角为：
θ_div ≈ λ / (π · w₀)其中 λ 为波长，w₀ 为发射望远镜出口处的光束腰半径。若用全角表示，则 θ_full = 2θ_div。工程上常把 θ_div 与衍射极限角 λ/D（D 为望远镜口径）比较，实际光束质量用 M² 因子修正：θ_actual = M² · λ / (π · w₀)。
以 1550 nm 波长、w₀ = 50 mm 为例，θ_div ≈ 1550×10⁻⁹ / (π×0.05) ≈ 9.87×10⁻⁶ rad，约 2 角秒。若链路距离 L = 1000 km，则光斑半径约为 θ_div·L ≈ 9.87 m。这个数字直接决定接收望远镜需要多大口径才能收集到足够光子。发散角每减小一半，接收端光斑面积降为四分之一，链路效率提升约 6 dB，因此发射望远镜的光束压缩能力是链路预算中最敏感的杠杆之一。
四、发射望远镜增益：把口径与发散角统一起来
发射望远镜增益 G_t 描述的是发射天线在接收方向上的能量集中能力，其标准定义为：
G_t = (4π / λ²) · A_eff · η_t其中 A_eff 为有效发射面积，η_t 为发射光学效率（含遮挡、镀膜、对准误差）。对圆形口径望远镜，A_eff = π(D/2)²。将 A_eff 代入可得 G_t = (πD/λ)² · η_t，这正是天线理论中熟悉的 (πD/λ)² 形式。
把增益与发散角联系起来看会更直观：G_t 与 θ_div² 成反比，即光束压得越窄，增益越高。这也解释了为什么发射望远镜口径增大既能提高收集面积，又能压缩发散角，是"双重收益"。但实际系统中，口径增大会带来指向抖动、大气湍流耦合和机械稳定性问题，因此增益不能无限提升，需要在链路预算中把指向误差单独建模为附加损耗项。
五、四个参数的耦合关系与量化示例
这四个参数并非孤立：光源特性决定 μ 与 f_rep，光子产生概率把 μ 转换为速率，发散角由 w₀ 与 λ 决定，望远镜增益又由 D 与 λ 决定，而 w₀ 与 D 在物理上通过望远镜扩束比关联。因此实际建模应按"光源→光束→望远镜→指向"的顺序逐级量化，每一级的输出作为下一级的输入。
下面给出一个教学示例（参数为合理假设，非实测数据）：λ = 1550 nm，f_rep = 100 MHz，μ = 0.5，η_source = 0.8，D = 300 mm，w₀ = 50 mm，η_t = 0.85。则 R_photon ≈ 4×10⁷ /s，θ_div ≈ 9.87 μrad，G_t ≈ (π×0.3/1550×10⁻⁹)² × 0.85 ≈ 3.1×10¹¹（约 114.9 dB）。这些数值可直接填入链路预算表的发射端栏目，与接收端口径、探测器效率、大气透过率逐项相乘，得到端到端光子到达率。
把上述结果代入链路预算时，还需注意两个易错点。其一，发射增益 G_t 与自由空间几何损耗 (λ/(4πL))² 是同一物理过程的两种写法，不能重复计入；工程上通常用"发射增益 + 几何扩散损耗 + 接收增益"的链路方程，或直接用"光斑面积比"计算，二者应保持一致。其二，指向抖动 σ_point 会引入额外损耗，近似为 exp(−2·(σ_point/θ_div)²)，当抖动接近发散角时损耗急剧上升，因此发散角并非越小越好，需要与指向精度匹配设计。
完成本节建模后，发射端应能输出一组确定的数值：单脉冲平均光子数、光子产生速率、远场发散角、发射增益，以及指向误差引起的附加损耗。这组数值是后续大气信道建模与接收端探测建模的共同输入，也是整条链路预算能否闭合的基础。建议在参数表中为每个量标注不确定度，便于后续做灵敏度分析，判断哪个参数对最终密钥率影响最大。