2. 自由空间量子通信物理基础

自由空间量子通信的链路预算，本质上不是一张简单的“发射功率减损耗”的账本，而是由量子态的物理属性、单光子探测的统计特性和自由空间信道的几何与大气效应共同约束的一套关系。理解这三者的耦合方式，才能判断一条链路在给定距离和天气条件下是否“可通”，以及瓶颈究竟出在光源、信道还是探测器上。

一、量子态在自由空间中的传输：不是放大，而是保真

量子通信承载信息的是单光子的量子态，典型编码包括偏振态（如水平/垂直、±45°）、时间-bin 相位以及诱骗态 BB84 中的四种非正交态。与经典光通信最根本的区别在于：量子态不可克隆，因此链路上不能插入光放大器。经典链路可以用 EDFA 把衰减后的信号重新放大，而量子链路一旦光子被吸收或散射丢失，其携带的量子信息就永久消失，无法通过放大恢复。这意味着自由空间量子信道的损耗必须靠“提高发射速率 + 高效探测”来对抗，而不是靠增益补偿。

同时，大气湍流会引起光束漂移、光束扩展和到达角起伏，导致耦合进接收端的光子数随机波动，并使偏振态发生退偏旋转。对偏振编码而言，退偏会直接抬高量子比特误码率（QBER）；对相位编码而言，湍流引起的波前畸变会破坏干涉可见度。因此链路设计不仅要算“平均损耗”，还要评估湍流强度对态保真度的影响。

二、单光子探测：链路预算的“下限”由探测器决定

自由空间量子链路接收端通常使用单光子雪崩二极管（SPAD）或超导纳米线单光子探测器（SNSPD）。决定链路能否工作的关键参数有四个：探测效率 η_det、暗计数率 DCR、时间抖动 jitter 和死时间。探测效率直接乘在接收光子数上；暗计数则在无信号时也产生计数，形成误码来源；时间抖动影响时间-bin 编码的态分辨；死时间限制了最大计数率，高损耗链路反而因计数稀疏而不易饱和，但近距强信号时需注意。

一个常被忽视的约束是：链路预算的“最小可接受信号”不是由平均光子数决定，而是由单次脉冲的探测概率与暗计数对比决定。若每脉冲平均到达探测器的光子数为 μ_r，则探测概率约为 1−e^{−η_detμ_r}；当该概率与暗计数在门宽内产生的伪计数可比时，QBER 迅速上升，安全密钥率趋零。因此工程上常以“每脉冲接收光子数不低于 10⁻³～10⁻² 量级”作为示例性设计门槛（具体取决于探测器 DCR 与门宽，此处为合理假设的示例值）。

三、信道损耗机制：几何损耗、大气衰减与湍流

自由空间信道的总损耗可分解为三部分。第一是几何/衍射损耗：高斯光束传播距离 L 后光斑扩展，接收孔径 D 只能截获部分能量，耦合效率近似随 (D/θL)² 变化，其中 θ 为光束发散角。第二是大气衰减：分子吸收与气溶胶散射，在晴朗天气下约 0.1～0.5 dB/km（示例量级），雾天可升至数十 dB/km，雨雪次之。第三是湍流引起的闪烁与耦合抖动，它不改变平均损耗，却使瞬时接收光子数服从宽分布，导致误码突发。

把三者合起来，链路总损耗（dB）可写为：

L_total = L_geo + L_atm + L_turb + L_sys
L_geo  ≈ 20·log10(θ·L / D)        （θ 为发散半角，D 为接收孔径）
L_atm  = α·L                       （α 为大气衰减系数，dB/km）
L_sys  = 发射光学损耗 + 接收光学损耗 + 滤波损耗

注意几何损耗随距离呈对数增长，而大气衰减随距离线性增长，二者在不同距离段主导地位不同：近距以几何耦合为主，远距以大气与衍射共同主导。

四、链路预算的物理约束：把损耗换算成密钥率

链路预算的最终判据不是“收到多少光子”，而是“能否提取安全密钥”。以 BB84 为例，接收端单脉冲探测概率 p_det 与 QBER 共同决定安全密钥率下界（简化形式）：

R ≥ q · f · [1 − h2(e) − h2(e)]   （示意，q 为基比对效率，f 为筛选率）
其中 e 为 QBER，h2 为二元熵函数

当 e 超过约 11%（BB84 单向量子密钥分发在理想渐近条件下的理论阈值，实际系统因有限码长与器件不完美通常更低）时，安全密钥率归零。因此链路预算的物理约束可归纳为一条“双门槛”：信号门槛（p_det 高于暗计数可比水平）与保真门槛（QBER 低于安全阈值）。两者同时满足，链路才可用。

五、工程上的取舍：为什么不能简单“加大 μ”

面对高损耗，直觉做法是提高每脉冲平均光子数 μ。但 BB84 使用弱相干态时，μ 过大会引入多光子脉冲，使窃听者可对多光子脉冲实施光子数分离攻击，从而抬高 QBER 并压缩安全密钥率。因此 μ 存在最优区间（典型 0.1～0.8，示例值），需与链路损耗、探测器暗计数联合优化。这正是链路预算的物理约束最微妙之处：损耗、探测效率、μ 与 QBER 是耦合的，不能各自独立调优。

实际工程中，常通过增大接收孔径 D 降低几何损耗、采用窄带滤波抑制背景光、使用 SNSPD 提升 η_det 并压低 DCR、以及在湍流强时自适应调整 μ 与门宽来维持 QBER 在阈值以下。链路预算表应至少包含：距离 L、发散角 θ、孔径 D、α、η_det、DCR、μ、计算得到的 μ_r、p_det、QBER 估计与安全密钥率判断，形成可复核的闭环。