1. 课程导入与链路预算总览

自由空间量子通信（Free-Space Quantum Communication）利用大气或真空信道传输单光子或纠缠光子，实现密钥分发、纠缠分发与量子隐形传态等任务。与光纤链路不同，自由空间链路的损耗不是固定常数，而是随距离平方扩散、大气衰减、湍流、瞄准误差和探测器效率共同变化。因此，在系统设计之初就必须回答一个核心问题：在给定的发射端、信道和接收端条件下，链路末端还能收到多少有效光子，是否足以支撑量子密钥分发（QKD）或纠缠分发的安全成码率？链路预算（Link Budget）正是回答这一问题的定量工具。

从定义上看，自由空间量子通信链路预算是对链路中所有增益与损耗项进行逐项核算，得到接收端单光子计数率或每脉冲平均光子数，并进一步判断系统是否满足探测阈值与安全成码要求的过程。它的作用有三层：第一，作为可行性评估工具，在硬件选型前判断链路能否闭合；第二，作为设计优化工具，指出哪一项损耗最值得压缩；第三，作为运行依据，为实际链路的功率、门控、符合窗口等参数设置提供参考。

核心参数体系

链路预算的参数可以按“发射—信道—接收—探测—后处理”五段组织。发射端关注单脉冲平均光子数 μ、发射望远镜增益 G_t、光束发散角 θ 与指向抖动；信道段关注几何扩散损耗、大气透过率 T_atm、湍流引起的闪烁与光束漂移；接收端关注接收望远镜口径与增益 G_r、光学系统透过率 T_opt、视场角与耦合效率；探测端关注单光子探测器效率 η_det、暗计数率 DCR、时间抖动；后处理段则涉及符合窗口、筛选与成码率模型。把这些量串起来，就得到最常用的链路方程：

η_link = η_t · T_atm · η_r · η_det
η_geo  = (D_r / (θ · L))²   （远场近似，θ为发散角，L为距离）
R_sift ≈ μ · f_rep · η_link · η_geo · η_coupling

其中 η_t、η_r 分别为发射与接收光学效率，η_coupling 为空间光到单模光纤或探测面的耦合效率，f_rep 为脉冲重复频率。需要强调的是，几何损耗随距离平方增长，是长距离链路的主导项；而大气透过率与湍流则决定了链路在时间上的稳定性。二者性质不同，前者可通过增大口径或压缩发散角改善，后者更多依赖自适应光学、模式筛选或时间滤波。

整体计算流程

实际做一次链路预算，通常按以下顺序推进：先确定任务目标（如 QKD 安全成码率下限），再确定工作波长与探测器类型，随后逐项估算发射、信道、接收与探测效率，最后代入成码率模型判断是否闭合。若结果不满足，则回到损耗最大的环节进行优化，形成迭代。下面这张图给出了本节的核心结构：从发射端到后处理端的信号链，以及各环节对应的关键参数与判断节点。

一个教学示例

为便于理解，下面给出一个明确标注为“示例假设”的核算过程。设工作波长 850 nm，近地水平链路距离 L = 10 km，发射发散角 θ = 100 μrad，接收口径 D_r = 0.2 m，单脉冲平均光子数 μ = 0.1，重复频率 f_rep = 10 MHz。取发射效率 η_t = 0.8，大气透过率 T_atm = 0.6，接收效率 η_r = 0.7，耦合效率 η_coupling = 0.5，探测效率 η_det = 0.5。先算几何项：θ·L = 100×10⁻⁶ × 10⁴ = 1 m，故 η_geo = (0.2/1)² = 0.04。再算总效率：η_link = 0.8×0.6×0.7×0.5×0.5 ≈ 0.084。于是筛选后计数率 R_sift ≈ 0.1 × 10⁷ × 0.084 × 0.04 ≈ 3360 计数/秒。这个量级在合理探测器暗计数（如 100 cps 量级）下仍可支撑一定成码率，但若距离增至 20 km，几何项降为原来的 1/4，计数率将明显吃紧。这说明几何扩散是长距离链路的第一主导项，而光学与探测效率则决定了系统的“天花板”。

预算结果的判读

得到 R_sift 后，不能只看“有没有计数”，而要结合安全成码率模型判断。通常需要把筛选后计数率、误码率（QBER）、暗计数占比一并代入，估算最终安全密钥率是否大于零。若暗计数占比过高，即使总计数不低，成码率也会被严重压缩。因此链路预算的最终输出应是一张包含各分项效率、总效率、计数率、QBER 估计与安全判据的核算表，而不是单一数字。工程上常把预算表按“典型大气”“恶劣大气”两列并列，以便直观看出链路余量。链路预算不是一次算完就结束的静态工作，而是贯穿方案设计、外场试验与运行维护的迭代依据。