3. 链路预算基本方程与分项拆解
自由空间量子通信的链路预算，本质上是在回答一个问题：发射端每个比特或每个脉冲里有多少光子，经过几何扩散、大气衰减、光学损耗和探测损失之后，到达单光子探测器时还剩多少，以及这些剩余光子能否从背景噪声中被可靠地区分出来。与经典光通信只看平均光功率不同，量子通信的链路预算必须同时处理"光子数"和"噪声计数"两个量纲，并且要在单光子级别上保持统计意义上的可信度。
把整条链路写成可计算的形式，最实用的做法是采用"分项相乘"的预算方程。设发射端每个脉冲平均包含 μ 个光子，则到达探测器光敏面的平均信号光子数为：
N_sig = μ · η_geo · η_atm · η_opt · η_det其中 η_geo 为几何收集效率，η_atm 为大气透过率，η_opt 为收发端光学系统效率，η_det 为探测器量子效率。这个乘积形式之所以成立，是因为各环节对光子的衰减在统计上相互独立，且单光子条件下不存在经典意义上的"功率增益"来补偿损耗。相应地，背景噪声用暗计数与背景光计数之和表示：
N_bg = (DCR + η_det · Φ_bg · Ω · Δt · A_r) · Δt_gate式中 DCR 为探测器暗计数率，Φ_bg 为背景光辐射亮度，Ω 为接收视场立体角，A_r 为接收口径面积，Δt_gate 为探测门宽。工程上更常用"每门计数"直接给出 N_bg，避免逐项换算带来的单位混乱。
几何损耗：最容易低估的一项
几何损耗来自光束发散后接收口径只能截获其中一部分。若发射束散角为 θ（全角），传输距离为 L，则光斑直径约为 θ·L，接收口径 A_r 截获的比例近似为 A_r / (π·(θ·L/2)²)。以 L = 10 km、θ = 100 μrad 为例，光斑直径约 1 m，若接收口径为 0.2 m，则 η_geo 约为 0.04，即 −14 dB。这一项随距离平方下降，是星地或长距离地面链路预算中最先"吃掉"光子的环节。实际工程中常通过压缩束散角、增大接收口径、提高跟瞄精度来改善，但束散角受衍射极限和平台抖动限制，不能无限压缩。
大气衰减：与天气强耦合
大气透过率通常写成 η_atm = exp(−α·L)，α 为消光系数。晴朗天气下 α 约 0.1～0.5 dB/km，能见度下降时迅速增大，浓雾条件下可超过 10 dB/km。这意味着同一套设备在晴天和雾天的链路预算可能相差 20 dB 以上。工程上应把大气衰减作为"条件参数"而非固定常数，在预算表中按晴天、薄雾、浓雾三档分别列出，并据此判断链路在何种天气窗口内可维持安全成码。
光学效率与探测效率：可设计、可标定
η_opt 由发射望远镜透过率、接收望远镜透过率、窄带滤光片峰值透过率和对准误差共同决定，典型值在 0.3～0.7 之间。窄带滤光片是抑制背景光的关键手段，带宽从 10 nm 收窄到 1 nm 可带来约 10 dB 的噪声抑制，但会引入更高的插入损耗和对波长漂移的敏感性。η_det 取决于探测器类型：硅 SPAD 在 800 nm 附近可达 0.5～0.6，InGaAs SPAD 在 1550 nm 约 0.2～0.3，超导纳米线探测器可超过 0.8 但需低温制冷。预算时应使用厂家标定值而非理论峰值，并计入门宽、死时间带来的有效计数损失。
背景噪声：决定"能不能用"的隐藏门槛
背景噪声常被初学者忽略，但它往往才是限制白天或近地链路成码的瓶颈。背景光计数与接收视场立体角、滤光片带宽、探测门宽成正比。把接收视场从 1 mrad 压到 100 μrad，可带来约 20 dB 的噪声抑制；把门宽从 1 ns 压到 100 ps，又能再降 10 dB。因此链路预算不能只算信号，必须同时给出 N_sig 与 N_bg，并用信噪比和量子比特误码率（QBER）作为联合判据。经验上，当 N_bg/N_sig 超过约 0.1 时，QBER 开始明显抬升，安全成码率迅速下降。
一个可复算的示例
假设近地水平链路 L = 5 km，μ = 0.5，θ = 80 μrad，接收口径 0.15 m，晴天 α = 0.3 dB/km，η_opt = 0.5，η_det = 0.5，DCR = 100 cps，门宽 1 ns，重复频率 10 MHz。几何效率约为 0.15²/(80e−6×5000/2)² ≈ 0.056；大气透过率约 10^(−0.3×5/10) ≈ 0.71；则 N_sig ≈ 0.5×0.056×0.71×0.5×0.5 ≈ 0.005 光子/脉冲。每门暗计数约 100×1e−9 ≈ 1e−7，背景光若按每门 1e−4 计，N_bg ≈ 1e−4。此时 N_bg/N_sig ≈ 0.02，QBER 尚在可接受范围；若换成浓雾 α = 5 dB/km，η_atm 降至约 0.003，N_sig 下降两个数量级，链路即不可用。这个示例说明：预算的价值不在于算出一个漂亮数字，而在于看清哪一项在什么条件下会成为短板。