2. 量子信号在自由空间中的传输物理基础

星地量子通信链路的起点，是单个光子从卫星平台出发、穿越大气层、抵达地面站的整个过程。与光纤中受限于纤芯的导波传输不同，自由空间信道没有物理边界约束，光子的空间分布、相位关系乃至量子态都会随传播距离和介质条件持续演化。理解这些演化规律，是建立衰减模型、评估链路可用性的前提。

一、真空传播：衍射决定光束发散

在真空中，光子以光速直线传播，但"直线"只对理想平面波成立。真实光源的口径有限，出射光束必然发生衍射。对于口径为 D、波长为 λ 的圆形发射孔径，远场发散半角近似为

θ_div ≈ 1.22 · λ / D

以星地链路常用的 850 nm 波长、口径 0.15 m 的发射望远镜为例，衍射发散半角约为 6.9 μrad，全角约 13.8 μrad。这个数值看似极小，但在 500 km 斜距上，光束半径将扩展到约 3.5 m；若斜距增至 1000 km，半径接近 7 m。可见在真空段，光束截面积随距离平方增长，接收端能截获的光子比例随之下降，这是自由空间损耗的几何根源。

实际光束并非均匀分布，基模高斯光束的强度呈钟形，光斑半径通常按 w(z) = w₀·√(1+(z/z_R)²) 描述，其中 z_R = πw₀²/λ 为瑞利长度。当传播距离远大于瑞利长度时，光束进入远场发散区，光斑半径近似线性增长。工程上常把发射端设计为准直光束，使地面光斑尽量小，但受衍射极限约束，光斑尺寸不可能无限压缩。

二、大气介质：折射、吸收与湍流

光子进入大气层后，传播环境从真空变为非均匀介质。大气折射率随高度递减，使光束路径发生弯曲，卫星低仰角时这种弯曲更明显，地面站指向需做折射修正。更关键的是大气分子与气溶胶对光子的吸收和散射：在 850 nm 附近，水汽吸收较弱，但雾、云、霾会造成显著的米氏散射，导致光子被偏折出接收视场或被吸收。晴空条件下，整层大气垂直透过率在近红外波段可达 0.7～0.9；一旦有薄云，透过率可能骤降至 0.1 以下。

大气湍流则由温度梯度引起的折射率随机起伏造成。它使波前发生畸变，表现为光斑闪烁、到达角抖动和光束漂移。对量子信号而言，湍流不仅带来强度起伏，还会破坏空间模式的相位一致性，使单模光纤耦合效率剧烈波动。工程上常用折射率结构常数 C_n² 描述湍流强弱，弱湍流时 C_n² 约为 10⁻¹⁶ m⁻²ᐟ³，强湍流可达 10⁻¹³ m⁻²ᐟ³ 量级。地面站采用自适应光学或多模接收可缓解耦合损耗，但无法完全消除。

三、量子态在传输中的演化

若载荷编码的是偏振量子比特，例如 |H⟩ 与 |V⟩ 的叠加态 α|H⟩+β|V⟩，理想真空传播不改变偏振方向，态保持相干。但大气中的非球形气溶胶散射、云层多次散射以及湍流引起的偏振相关相位起伏，会使偏振态发生退偏和相位漂移。对于时间编码或相位编码方案，湍流造成的路径长度随机变化会引入相位噪声，直接侵蚀干涉可见度。

更本质的退化来自信道损耗本身。自由空间信道可建模为透射率 η 的振幅阻尼信道，其中 η 综合了几何损耗、大气透过率和接收耦合效率。当 η 下降时，光子丢失概率上升，量子态的纯度与保真度随之下降。以偏振编码为例，若信道引入的退偏概率为 p_d，则态保真度可近似写为

F ≈ (1 - p_d)·(1 - p_loss) + p_d·(1/2)·(1 - p_loss) + p_loss·(1/2)

其中 p_loss = 1 - η。该式表明，即使退偏很小，只要损耗显著，保真度也会向 0.5 的完全混态极限靠拢。这正是星地链路必须严格控制几何损耗与耦合损耗的原因：保真度不是单纯由"噪声"决定，损耗本身就是退相干的重要来源。

四、衰减对保真度的影响机制与工程判据

把上述物理过程串起来，可以形成一条清晰的因果链：衍射与光斑扩展决定几何截获率，大气吸收散射决定介质透过率，湍流决定耦合效率的随机波动，三者共同构成总透射率 η；η 通过振幅阻尼信道作用于量子态，使保真度下降、误码率上升。工程上通常以量子比特误码率（QBER）作为可观测判据：BB84 类协议的安全阈值约为 11%，超过该值即无法提取安全密钥。

以一个合理假设的示例说明判读方式：设 500 km 斜距、晴空条件，几何截获率约 0.02，大气透过率 0.8，接收耦合效率 0.5，则总透射率约 0.008，即约 125 个发射光子中仅 1 个被有效接收。若此时退偏概率为 0.02，按上式估算保真度约 0.51，已接近混态极限，QBER 将逼近 50%，链路不可用。反之，若通过增大接收口径、提升耦合效率把总透射率提高到 0.05，保真度可回升至 0.95 以上，QBER 降至个位数，链路具备成码条件。需要强调，以上数值为教学示例假设，实际链路须以现场测量与标定为准。