1. 课程导入与任务界定
航天器制导律设计与轨迹跟踪，是连接“飞行动力学”与“任务目标”的桥梁。它要回答的核心问题不是“航天器会怎么飞”，而是“为了让航天器按任务要求飞到该去的位置、以该有的姿态和速度到达，我们应该如何计算并施加控制指令”。在工程语境中，制导（Guidance）负责生成满足任务约束的标称轨迹或实时指令，控制（Control）负责让航天器实际状态尽可能贴近这条轨迹，而轨迹跟踪则是二者之间的闭环纽带。
从系统边界看，制导与跟踪模块通常位于自主导航与姿态/轨道控制之间。导航系统提供位置、速度、姿态等状态估计；制导模块根据目标点、时间约束、燃料约束和路径约束，解算期望加速度或期望推力方向；控制模块再将其转化为发动机推力、力矩或执行机构指令。因此，制导律设计不是孤立的数学推导，而是与导航精度、执行机构能力、任务阶段和误差预算紧密耦合的工程问题。
典型飞行阶段与制导任务
以一次典型的轨道转移与交会任务为例，飞行过程可划分为若干阶段，每个阶段的制导目标和控制重点不同。下面这张图给出了从发射入轨到近程交会的阶段划分、主要制导对象与关键约束，便于建立整门课程的任务地图。
图中可见，制导律设计并非只关注“算法本身”，而是同时受导航状态、任务约束、执行能力和性能指标四方面牵引。以远距离转移段为例，若采用连续小推力，制导律需要在有限推力幅值下规划出一条满足时间约束的轨迹；若采用脉冲推力，则更关注点火时刻、方向与速度增量的分配。进入近距离导引段后，相对运动方程成为主要模型，制导目标从“到达某点”变为“以指定相对速度和相对位置接近目标”。
工程内涵：从数学解到可执行指令
制导律的工程内涵，可以概括为“在约束下求可行、在扰动下保精度、在有限算力下可实时”。数学上，它常表现为一个最优控制问题：给定动力学方程、边界条件和性能指标，求控制输入使指标最小。但工程上，这个解必须能转化为星载计算机可执行、执行机构可响应、导航系统可观测的指令序列。因此，制导律设计通常包含以下关键环节：
- 动力学建模：根据飞行阶段选择二体模型、摄动模型或相对运动模型（如C-W方程）。模型精度直接影响制导误差预算。
- 轨迹规划：生成满足终端约束和路径约束的标称轨迹，常用方法包括打靶法、伪谱法、凸优化等。
- 跟踪律设计：设计反馈控制使实际轨迹收敛到标称轨迹，如LQR、滑模控制、模型预测控制等。
- 约束处理：将推力幅值、方向、避碰、通信窗口等转化为可计算的约束条件。
- 离散化与实时实现：将连续时间律转化为星载可执行的离散算法，并评估计算耗时。
以近程交会为例，假设目标航天器在圆轨道上运行，追踪器需要从后方约10 km处接近到200 m保持点。若采用C-W方程描述相对运动，制导律可设计为“先消除沿迹方向误差，再控制径向和法向误差”的分段策略。一个简化的教学示例参数为：轨道角速度 n = 1.1×10⁻³ rad/s，初始相对位置 (x₀, y₀, z₀) = (-10000, 0, 0) m，目标保持点 (x_f, y_f, z_f) = (-200, 0, 0) m，任务时间约3600 s。此时制导律需要计算期望加速度指令，并确保推力器在占空比和最小脉冲约束下可执行。实际仿真中，若终端位置误差控制在10 m以内、速度误差小于0.05 m/s，通常认为该段制导满足教学示例的精度要求。
核心性能指标与评价方法
评价制导律优劣，不能只看“是否到达”，还要看“以什么代价到达、在多扰动下是否稳定、计算是否可承受”。常用指标包括：
| 指标 | 含义 | 典型关注点 |
|---|---|---|
| 终端位置误差 | 到达目标点时实际位置与期望位置之差 | 交会对接、着陆点精度 |
| 速度匹配精度 | 到达时相对速度与期望速度之差 | 软着陆、停靠 |
| 燃料消耗 | 完成机动所需速度增量或推进剂质量 | 任务寿命、发射成本 |
| 跟踪收敛时间 | 从初始偏差收敛到允许带内的时间 | 实时性、应急响应 |
| 鲁棒性 | 对导航误差、模型偏差、扰动的容忍能力 | 工程可靠性 |
| 实时计算量 | 单步制导解算所需时间与存储 | 星载计算机能力 |
这些指标之间往往存在权衡。例如，追求更短收敛时间可能增加燃料消耗；提高鲁棒性可能增加计算量。因此，制导律设计本质上是一个多目标折中过程，需要根据任务阶段和总体指标分配权重。
课程任务地图与学习路径
本课程将围绕“建模—规划—跟踪—实现—验证”的主线展开。前期建立轨道与相对运动模型，明确坐标系和动力学方程；中期学习标称轨迹生成方法和典型制导律设计；后期进入轨迹跟踪控制、约束处理、离散实现与仿真验证。每一章都会结合具体飞行阶段和教学示例参数，帮助读者理解从数学公式到工程指令的完整链路。