4. 飞行环境与威胁空间建模

多无人机协同航迹规划的第一步，不是算航迹，而是把“飞在哪里、哪里不能飞、哪里飞了有风险”变成计算机能读、能算、能比较的数值空间。这一节围绕五类要素展开：数字高程模型（DEM）、禁飞区与威胁区表示、雷达探测概率模型、通信遮挡模型，以及动态环境要素建模。它们共同构成规划器的“环境输入层”，其精度和表达方式直接决定航迹是否可行、是否安全、是否可协同。

一、数字高程模型：把地形变成可查询的高度场

DEM 用规则网格存储地表高程，常见形式是二维矩阵 H[i][j]，其中 i 为行（对应纬度或 y 方向），j 为列（对应经度或 x 方向），每个格点记录该处海拔高度。规划中真正使用的是“相对高度”：无人机海拔减去地形海拔，得到离地高度 AGL。若 AGL 小于安全余量，该点即判为撞地风险。

实际使用时，通常把 DEM 重采样到与规划栅格一致的分辨率。例如某任务区域 20 km × 20 km，DEM 原始分辨率 30 m，规划栅格取 100 m，则每个规划格点的高度取对应 3×3 或 4×4 子块的最大值——取最大值而非平均值，是为了保守估计，避免“平均掉”一座尖峰。地形坡度可由相邻格点差分得到：slope = arctan(√((∂H/∂x)² + (∂H/∂y)²))。坡度超过无人机爬升能力对应的极限坡度时，该区域应视为不可通行或需绕行。

二、禁飞区与威胁区：几何表示与代价叠加

禁飞区是“硬约束”，通常用多边形、圆或圆柱体表示。多边形禁飞区可用顶点序列 [(x1,y1), (x2,y2), …] 描述，规划时用点在多边形内测试判断格点是否被禁止。圆形禁飞区用圆心和半径表示，判断条件为 (x−xc)² + (y−yc)² ≤ r²。若禁飞区有高度上限，则还需附加 z ≤ zmax 条件，形成圆柱形禁飞体。

威胁区是“软约束”，不绝对禁止进入，但进入后风险随位置变化。常见做法是给每个格点赋一个威胁代价 C_threat，与地形代价、油耗代价加权求和，形成综合代价场。威胁区可用高斯型衰减表示：C_threat = A · exp(−d²/(2σ²))，其中 d 为到威胁中心的距离，A 为峰值代价，σ 控制影响范围。这样，航迹规划器会自然倾向于远离威胁中心，而不是简单地“贴边飞行”。

三、雷达探测概率模型：从“是否被发现”到“被发现概率”

雷达威胁不能只用“进入即被发现”的二值判断。更合理的做法是建立探测概率模型。常用简化模型为：P_d = exp(−k · R⁴ / σ_rcs)，其中 R 为无人机到雷达的距离，σ_rcs 为雷达截面积，k 为与雷达功率、天线增益、波长等有关的常数。该式表明：距离越远、RCS 越小，探测概率越低；且距离的影响是四次方量级，非常敏感。

在多雷达场景中，若各雷达独立探测，则综合探测概率为 P_total = 1 − ∏(1 − P_di)。规划时通常设定一个可接受阈值，例如 P_total ≤ 0.2，作为航迹必须满足的软约束。若某段航迹的累积探测概率超过阈值，则该段需要调整高度、绕行或改变速度以缩短暴露时间。

四、通信遮挡模型：地形与距离共同决定链路可用性

多无人机协同依赖通信链路。通信遮挡主要来自两方面：一是地形遮挡，即两机之间的视线被山体阻断；二是距离衰减，即超出通信距离后链路质量下降。地形遮挡可用视线（LOS）判断：沿两机连线采样若干点，若任一点的地形高度高于连线高度，则判定为遮挡。

距离衰减可用简化模型：P_rx = P_tx · G_tx · G_rx · (λ/(4πd))²，其中 d 为通信距离。当 P_rx 低于接收灵敏度时，链路中断。规划中常把通信约束表达为“两机距离不超过 d_max 且视线无遮挡”，并在协同航迹优化中作为约束项。若无法同时满足，则需要调整编队队形或中继节点位置。

五、动态环境要素：时变威胁与移动禁飞区

真实环境中，威胁并非静止。例如移动雷达车、临时禁飞区、风场变化等，都会随时间改变。动态要素建模的核心是给每个要素附加时间维度：Threat(x, y, z, t)。规划器需要在时间轴上采样，判断无人机到达某点的时刻 t 是否与该点的威胁状态冲突。

一种实用做法是“时间切片”：把任务时间划分为若干段，每段内假设威胁静止，段间更新威胁位置。例如每 30 秒更新一次移动雷达位置，规划器在每段内用静态威胁场求解，段间用滚动时域方式重新规划。这样既保留了动态性，又避免了连续时变场带来的计算复杂度。

六、建模流程与参数示例

把上述要素整合为规划器可用的环境模型，通常按以下顺序进行。以下参数为教学示例，实际任务需根据传感器性能和任务要求重新标定。

1. 统一坐标系与栅格：采用局部 ENU 坐标系，原点取任务区域中心，x 轴指向东，y 轴指向北，z 轴向上。规划栅格分辨率取 100 m，高度层取 50 m 间隔。
2. 加载 DEM 并计算 AGL：读取 30 m 分辨率 DEM，重采样到 100 m，取子块最大值。设定最小安全离地高度 80 m，则可用飞行高度层为 z ≥ H_terrain + 80。
3. 叠加禁飞区：将多边形禁飞区栅格化，标记为不可通行；圆形禁飞区按 (x−xc)²+(y−yc)² ≤ r² 标记。若禁飞区有高度上限，则仅在该高度以下禁止。
4. 计算威胁代价场：对每个雷达，按 P_d = exp(−k·R⁴/σ_rcs) 计算探测概率，取 k=1e-8、σ_rcs=0.5 m² 作为示例。将 P_total 映射为代价 C_threat = 100 · P_total。
5. 计算通信代价：对每对无人机，沿连线采样 20 个点，判断地形遮挡；若遮挡或距离超过 d_max=15 km，则通信代价置为高值。
6. 动态更新：每 30 秒更新移动威胁位置，重新计算受影响区域的代价场，触发滚动重规划。

完成上述建模后，规划器得到的是一个四维代价空间 C(x, y, z, t)，其中硬约束区域代价为无穷大，软约束区域代价为有限正值。后续的协同航迹优化，就是在这个代价空间中寻找一组满足动力学约束、通信约束和时间协同约束的可行航迹，使总代价最小。环境建模的精度和一致性，是后续所有规划结果可信度的基础。