3. IMU原理与误差建模

IMU 是紧耦合导航中提供高频运动信息的核心传感器，通常由三轴加速度计和三轴陀螺仪组成。加速度计测量比力，陀螺仪测量角速度。若把 IMU 理想化，则加速度计输出应等于载体坐标系下的真实比力，陀螺仪输出应等于真实角速度。但实际器件存在零偏、尺度因子误差、非正交误差、随机噪声和温度漂移，因此必须建立测量模型，才能把原始输出还原为可用于惯性导航的物理量。

一、加速度计与陀螺仪的测量模型

设载体坐标系为 b 系，加速度计真实比力为 f^b，陀螺仪真实角速度为 ω^b。考虑零偏、尺度因子和非正交误差后，常用线性测量模型可写为：

ã = (I + S_a + N_a) f^b + b_a + n_a
ω̃ = (I + S_g + N_g) ω^b + b_g + n_g

其中 ã、ω̃ 为原始测量值；S_a、S_g 为尺度因子误差矩阵；N_a、N_g 为非正交误差矩阵；b_a、b_g 为零偏；n_a、n_g 为随机噪声。该模型说明：IMU 输出不是单一误差，而是多种误差叠加后的结果。紧耦合算法若忽略这些误差，滤波器会把误差错误地分配给姿态、速度和位置状态，导致导航精度下降。

二、零偏：确定性部分与随机部分

零偏是输入为零时的非零输出，单位分别为 m/s² 和 rad/s。零偏通常分为常值零偏、逐次启动零偏和零偏稳定性。常值零偏可在标定中估计并补偿；逐次启动零偏每次上电不同，需通过初始对准或在线估计处理；零偏稳定性描述零偏随时间的慢变随机过程，常用一阶马尔可夫过程或随机游走建模。

在紧耦合滤波中，零偏通常作为状态量在线估计。例如将加速度计零偏 b_a 和陀螺仪零偏 b_g 加入状态向量，通过 GNSS 观测不断修正。若零偏建模为随机游走，则离散传播为：

b_{k+1} = b_k + w_b,  w_b ~ N(0, Q_b)

其中 Q_b 由零偏随机游走系数决定。该系数越大，滤波器对零偏变化的跟踪越快，但噪声也更容易进入状态估计。

三、尺度因子与非正交误差

尺度因子误差表示输出与真实输入之间的比例偏差。例如某轴真实角速度为 100 °/s，尺度因子误差为 0.2%，则输出会多出 0.2 °/s。非正交误差表示三轴敏感轴不完全正交，某一轴的输入会耦合到另一轴输出。二者通常合并为安装矩阵 M = I + S + N，通过转台多位置标定求解。

标定后，补偿公式为：

f^b = M_a^{-1} (ã - b_a)
ω^b = M_g^{-1} (ω̃ - b_g)

实际工程中，M_a、M_g 常以 3×3 矩阵形式存储，标定参数写入 IMU 配置文件。若忽略非正交误差，在动态较大时会产生与轴向相关的交叉耦合误差，紧耦合滤波器可能误判为姿态变化。

四、随机游走与噪声特性

IMU 随机误差主要包括角度随机游走、速度随机游走、零偏不稳定性等。角度随机游走由陀螺仪白噪声积分产生，单位常为 °/√h；速度随机游走由加速度计白噪声积分产生，单位常为 m/s/√h。它们决定纯惯性导航误差随时间增长的速度。

在离散卡尔曼滤波中，白噪声用谱密度 σ 描述，传播时噪声协方差为 Q = σ² / Δt。若采样间隔为 0.01 s，陀螺仪角度随机游走为 0.1 °/√h，则需先换算为 rad/√s 再计算 Q。随机游走系数可通过 Allan 方差分析从静态数据中提取：先采集数小时静止数据，计算 Allan 方差曲线，再读取斜率为 -1/2 处的值作为随机游走系数。

五、温度影响与补偿

温度会改变敏感元件结构参数和电路特性，导致零偏和尺度因子随温度漂移。典型 IMU 在 -40 ℃ 到 85 ℃ 范围内，零偏温漂可达数十 mg 或数 °/h。工程上常采用温度补偿模型：

b(T) = b_0 + k_1 (T - T_0) + k_2 (T - T_0)^2

其中 T 为当前温度，T_0 为参考温度，k_1、k_2 为温漂系数。标定时将 IMU 放入温箱，在多个温度点采集静态数据，拟合得到各轴系数。紧耦合系统中，若温度变化剧烈，仅靠在线零偏估计可能滞后，因此温度补偿与在线估计常配合使用。

六、紧耦合中的误差处理要点

在紧耦合架构中，IMU 误差处理直接影响滤波器性能。实际实现时，建议将零偏和尺度因子作为状态量在线估计，将非正交误差在标定阶段补偿，将随机游走系数写入过程噪声矩阵 Q，将温度补偿作为预处理步骤。若使用低成本 MEMS IMU，零偏和随机游走较大，紧耦合中 GNSS 观测的更新频率和可见星数对零偏可观测性影响显著；若使用战术级 IMU，零偏稳定性较好，但尺度因子和非正交误差仍需精细标定。

综上，IMU 误差建模的核心是把零偏、尺度因子、非正交误差、随机游走和温度影响分别量化，并在紧耦合滤波中合理分配：可标定的离线补偿，慢变的在线估计，随机的写入过程噪声，温变的通过温度模型修正。只有测量模型与误差模型一致，紧耦合导航才能获得稳定、可信的定位结果。