4. 卫星导航系统观测建模
在组合导航系统中，GNSS接收机并不直接输出位置，而是输出对卫星信号的观测值。状态估计器真正“吃进去”的原始量，是伪距、伪距率和载波相位。理解这三类观测的物理含义、误差构成以及它们与几何分布的关系，是建立GNSS观测模型、进而与惯导进行组合的前提。本节围绕“观测量—误差源—几何构型—精度因子”这条主线展开，重点说明每个量的定义、建模方式和实际使用中的注意事项。
一、三类基本观测量的物理含义
接收机通过测量信号从卫星传播到接收机的时间，乘以光速得到距离。但由于接收机钟与卫星钟不可能完全同步，测得的距离并非真实几何距离，因此称为伪距。设接收机在ECEF坐标系下的位置为 r，第 i 颗卫星位置为 ri，接收机钟差等效距离为 δtu（单位：米），卫星钟差为 δti，则伪距观测方程可写为：
ρ_i = || r - r^i || + c·δt_u - c·δt^i + I_i + T_i + ε_ρ
其中 Ii 为电离层延迟，Ti 为对流层延迟，ερ 为多径与接收机噪声。伪距的典型精度在米级到十米级，是单点定位的主要观测量。
伪距率是伪距对时间的导数，反映接收机与卫星之间的相对运动。它由多普勒频移测量得到，观测方程可写为：
ρ̇_i = ( ṙ - ṙ^i ) · e_i + c·δṫ_u - c·δṫ^i + ε_ρ̇
其中 ei 为接收机指向卫星的单位视线向量，ṙ 为接收机速度，ṙi 为卫星速度。伪距率对速度敏感，是GNSS/INS组合中速度观测的主要来源，其精度通常优于0.1 m/s。
载波相位观测的是接收机复制载波与卫星载波之间的相位差，包含整周模糊度 Ni：
Φ_i = || r - r^i || + c·δt_u - c·δt^i - I_i + T_i + λ·N_i + ε_Φ
载波相位精度可达毫米级，但存在整周模糊度，且对周跳敏感。在组合导航中，载波相位常用于高精度相对定位或RTK/PPP，需要额外的模糊度状态或差分处理。
二、观测误差源及其建模处理
伪距、伪距率和载波相位都受到一系列公共误差源的影响，建模时必须逐项处理。电离层延迟与信号频率平方成反比，双频接收机可用无电离层组合消除一阶项；单频接收机则依赖Klobuchar等模型进行改正，残余误差在数米量级。对流层延迟分为干分量和湿分量，干分量可用Saastamoinen模型较好建模，湿分量需外部气象数据或参数估计。
卫星钟差由广播星历中的钟参数改正，精度约数纳秒；接收机钟差通常作为未知参数与位置一起估计，在组合导航中也可由INS辅助预测。多径误差与接收机周围环境强相关，难以用解析模型消除，常通过载噪比加权、平滑或抗多径天线抑制。载波相位的整周模糊度和周跳则需要专门的模糊度固定与周跳探测算法。
三、卫星几何分布与精度因子
即使每颗卫星的测距精度相同，不同卫星几何分布下定位误差也会显著不同。这是因为定位解算需要求解接收机三维位置和钟差四个未知量，观测方程对状态的敏感度由几何矩阵决定。设单位视线向量矩阵为 H，则协方差矩阵为：
Cov = σ² · (HᵀH)⁻¹
其中 σ 为等效测距误差（UERE）。定义精度因子DOP为协方差矩阵对角线元素组合的平方根：
GDOP = √(σx² + σy² + σz² + σt²) / σ
PDOP = √(σx² + σy² + σz²) / σ
HDOP = √(σx² + σy²) / σ
VDOP = σz / σ
GDOP综合反映位置和钟差精度，PDOP只反映三维位置精度，HDOP和VDOP分别反映水平和垂直精度。实际使用中，GDOP小于3为优，3～6为良，大于6则定位精度明显下降。卫星几何分布差时，即使伪距精度很高，定位结果也可能很差。
| DOP类型 | 含义 | 典型优良阈值 | 主要影响因素 |
|---|---|---|---|
| GDOP | 三维位置+钟差综合 | < 3 | 卫星空间分布 |
| PDOP | 三维位置 | < 3 | 卫星高度角与方位角 |
| HDOP | 水平位置 | < 2 | 水平方向卫星分布 |
| VDOP | 垂直位置 | < 3 | 低高度角卫星数量 |
四、组合导航中的观测建模实践
在GNSS/INS紧组合中，通常将伪距和伪距率作为观测向量，与INS推算的伪距、伪距率作差形成量测残差。设INS推算的接收机位置为 rINS，速度为 vINS，则伪距残差为：
δz_ρ = ρ_GNSS - ( || r_INS - r^i || + c·δt_u )
δz_ρ̇ = ρ̇_GNSS - ( ( v_INS - v^i ) · e_i + c·δṫ_u )
量测矩阵由视线向量构成，将位置误差和速度误差映射到伪距和伪距率残差。实际实现时，需要根据卫星高度角、载噪比和DOP对量测噪声阵进行自适应调整。例如，高度角低于15°的卫星可降权或剔除，GDOP大于6时整体降权。
总结来看，GNSS观测建模的核心是：明确伪距、伪距率、载波相位三类观测的物理定义与观测方程；逐项分析电离层、对流层、钟差、多径、模糊度等误差源并选择相应改正或估计策略；理解卫星几何分布通过DOP放大测距误差的机制；最后在组合导航滤波中合理构造量测残差与噪声阵。只有把观测模型建准，状态估计才能给出可信的位置、速度和姿态结果。