2. 无人飞行器运动学与动力学建模

航迹跟踪与自主导航算法的性能，最终取决于模型能否真实反映飞行器在空间中的运动规律。本节围绕三类典型构型——固定翼、多旋翼与复合构型——建立位置、姿态、速度模型，并给出风扰与模型不确定性的描述方式。所有推导统一采用如下约定：世界坐标系为东北天（ENU），机体坐标系为前-右-下（FRD），姿态用Z-Y-X欧拉角（偏航ψ、俯仰θ、滚转φ）表示，旋转矩阵记作 R_b^w，即把机体系向量变换到世界系。

一、统一的状态量与运动学层

无论哪种构型，位置与姿态的运动学关系是共通的。设世界系位置为 p = [x, y, z]^T，机体系速度为 v_b = [u, v, w]^T，则位置运动学为

p_dot = R_b^w * v_b
R_dot = R_b^w * skew(omega_b)

其中 omega_b = [p, q, r]^T 为机体系角速度，skew() 为反对称矩阵算子。这一层不含力与力矩，只描述几何关系，因此三类构型完全一致。差异全部体现在动力学层：力与力矩如何由执行机构、气动与重力产生。

二、固定翼：速度依赖的升力与配平约束

固定翼靠前飞速度产生升力，动力学强耦合。纵向简化模型可写为

m*(u_dot + q*w) = -D + T*cos(alpha) - m*g*sin(theta)
m*(w_dot - q*u) = -L - T*sin(alpha) + m*g*cos(theta)
I_yy * q_dot = M - (I_xx - I_zz)*p*r

升力 L = 0.5*rho*V^2*S*C_L(alpha)，阻力 D = 0.5*rho*V^2*S*C_D。关键特征是：升力正比于空速平方，因此固定翼存在最小飞行速度，且滚转会产生侧向力分量从而改变航向，形成“滚转—转弯”的协调转弯关系 tan(phi) = V*psi_dot / g。建模时必须保留空速 V_a 与地速 V_g 的区分，否则航迹跟踪会出现稳态偏差。

三、多旋翼：推力矢量与姿态内环

多旋翼通过改变各旋翼转速直接产生总推力与三轴力矩，位置与姿态解耦程度高。以X型四旋翼为例，设四个电机转速为 n_1..n_4，则

T = k_T * (n_1^2 + n_2^2 + n_3^2 + n_4^2)
tau_phi   = k_T * d * (n_2^2 - n_4^2)
tau_theta = k_T * d * (n_3^2 - n_1^2)
tau_psi   = k_M * (n_1^2 - n_2^2 + n_3^2 - n_4^2)

平动方程中推力沿机体 -z 轴，经旋转矩阵投影到世界系：m*p_ddot = R_b^w * [0,0,-T]^T + [0,0,-m*g]^T + F_drag。由于推力方向由姿态决定，位置控制必须通过期望姿态实现，典型做法是外环位置PID输出期望加速度，再反解期望滚转/俯仰角，交由内环姿态控制器跟踪。这种“位置—姿态”串级结构是多旋翼建模的核心。

四、复合构型：过渡段的混合建模

复合构型（如倾转旋翼、尾座式）在垂直起降与巡航之间切换，其动力学随过渡状态连续变化。常用做法是引入倾转角 beta 或空速相关的权重系数 sigma(V_a) ∈ [0,1]，将多旋翼模型与固定翼模型加权融合：

F_total = sigma * F_multirotor + (1 - sigma) * F_fixedwing
M_total = sigma * M_multirotor + (1 - sigma) * M_fixedwing

过渡段是建模最困难的部分：气动干扰、推力矢量方向变化、控制权限交接都会引入强非线性。工程上常按空速划分模式，例如 V_a < 8 m/s 为旋翼模式，V_a > 15 m/s 为固定翼模式，中间为过渡区，并在过渡区限制姿态指令变化率。

五、风扰建模：从平均风到湍流

风扰是航迹跟踪最主要的扰动源。工程上把风速分解为三部分：平均风 V_mean（随高度与地理位置变化）、阵风 V_gust(t)（离散突风，常用1-cosine模型）和连续湍流 V_turb(t)（常用Dryden或von Kármán谱生成）。相对空速为

V_a = V_g - V_wind
V_wind = V_mean + V_gust + V_turb

对固定翼而言，风扰直接改变迎角与侧滑角，进而改变升力与阻力；对多旋翼而言，风扰表现为水平方向的附加阻力与姿态倾斜需求。建模时通常把风扰作为加性扰动项注入平动方程，并在控制器中通过积分项或前馈补偿抑制其影响。

六、模型不确定性描述

真实飞行器与标称模型之间总存在偏差，主要来源包括：质量与惯量测量误差、气动系数随雷诺数与迎角变化、电机推力系数随电压和温度漂移、传感器噪声与延迟。描述方式有两种：一是参数不确定性，把 m, I, C_L, k_T 等视为有界区间或概率分布；二是未建模动态，用加性扰动 d(t) 或乘性误差 (1+Delta) 表示。鲁棒控制与自适应控制正是针对这些不确定性设计的。

七、建模成果的交付形式

完成本节建模后，应形成一份可直接用于控制器设计的模型参数表，至少包含：构型类型、状态量定义、力/力矩方程、关键气动与执行机构参数、风扰模型参数、不确定性区间。下表给出一个多旋翼示例，字段可按机型增删。

需要强调的是，模型不是越复杂越好。对航迹跟踪任务而言，若控制器带宽远低于气动模态频率，可适当简化高频动态，但必须保留影响位置与姿态响应的主导项：固定翼保留升力-速度关系与协调转弯约束，多旋翼保留推力-姿态耦合，复合构型保留过渡段权重函数。模型精度与控制器鲁棒性应匹配设计，避免为追求“精确”而引入难以辨识的参数，反而降低系统可靠性。