01
坐标变换概述
什么是坐标变换、为什么需要、应用领域（机器人、图形学、GIS）
概念入门
02
基础数学知识回顾
向量、点积、叉积、矩阵乘法、单位矩阵与逆矩阵
数学向量
03
二维坐标系
笛卡尔坐标系、极坐标系、坐标系转换关系
2D坐标系
04
二维平移变换
平移矩阵推导、齐次坐标引入、Python+NumPy实现
平移齐次坐标
05
二维旋转变换
旋转矩阵推导、顺/逆时针旋转、代码实现
旋转矩阵
06
二维缩放变换
缩放矩阵推导、均匀/非均匀缩放、代码实现
缩放2D
07
二维复合变换
平移+旋转+缩放组合、变换顺序、矩阵乘法顺序
复合顺序
08
二维变换代码实战
Matplotlib可视化二维变换、动画演示变换过程
可视化Matplotlib
09
三维坐标系
右手系与左手系、三维空间中的点与向量
3D坐标系
10
三维平移变换
三维平移矩阵、齐次坐标在三维中的应用
平移3D
11
三维旋转变换
绕X/Y/Z轴旋转、旋转矩阵推导
旋转3D
12
三维缩放变换
三维缩放矩阵、沿任意轴缩放
缩放3D
13
三维复合变换
三维空间组合变换、变换矩阵级联
复合级联
14
欧拉角与万向锁
欧拉角定义、万向锁问题、代码演示
欧拉角万向锁
15
四元数基础
四元数定义、与旋转关系、四元数优势
四元数旋转
16
四元数运算
乘法、共轭、模长、单位四元数
运算四元数
17
四元数与旋转矩阵互转
四元数→旋转矩阵、旋转矩阵→四元数
转换四元数
18
视图变换与投影变换
相机坐标系、视图矩阵、透视/正交投影
视图投影
19
坐标变换在计算机图形学中的应用
模型变换、视图变换、投影变换、视口变换
图形学管线
20
坐标变换在机器人学中的应用
正运动学、DH参数法、坐标变换链
机器人DH
21
坐标变换在GIS中的应用
地理坐标系、投影坐标系、WGS84与墨卡托投影
GIS投影
22
仿射变换与透视变换
仿射变换性质、透视变换性质、区别与联系
仿射透视
23
变换矩阵的分解
从复合矩阵分解出平移、旋转、缩放分量
分解矩阵
24
坐标变换中的数值稳定性
浮点数误差、正交化处理、Gram-Schmidt过程
数值稳定性
25
坐标变换库介绍
NumPy矩阵运算、SciPy空间变换、OpenCV坐标变换
库NumPy
26
坐标变换性能优化
大规模点云变换、并行计算、GPU加速
性能GPU
27
坐标变换调试技巧
可视化调试、单元测试、验证变换正确性
调试测试
28
坐标变换常见错误与避坑
矩阵乘法顺序错误、坐标系混淆、齐次坐标忘加1
避坑错误
29
综合实战1：2D变换编辑器
拖拽旋转/平移/缩放，构建简单2D编辑器
实战2D
30
综合实战2：3D物体姿态估计
PnP问题与坐标对齐，姿态估计中的坐标变换
实战3DPnP