📚 课程目录第1章相机成像原理

1. 相机成像原理

做机器视觉这些年，我接触过各种各样的相机。从几十块钱的USB摄像头到几十万的高端工业相机，说到底，它们成像的基本原理都是一样的。今天咱们就把这个底层的成像逻辑彻底聊透。

你想想看，相机是怎么把三维世界“塞”进一张二维图片里的？这背后有三个关键环节：小孔成像模型决定了最基本的几何关系，透镜畸变告诉我们为什么实际图像会变形，而数字图像传感器则是把光信号变成电信号的硬件核心。

核心理解：相机标定的本质，就是反推小孔模型的参数，同时补偿透镜畸变。不懂成像原理，标定就是瞎调参数。

小孔成像的原理其实特别简单。光线从物体表面反射出来，穿过一个小孔，在后面的平面上形成倒立的像。我记得第一次在暗室里做这个实验，看到蜡烛火焰倒着出现在纸屏上，那种感觉还挺奇妙的。

数学上，小孔模型用相似三角形来描述。假设物体高度为 \(H\)，距离小孔为 \(D\)，像高为 \(h\)，像距（小孔到成像面）为 \(f\)，那么：

H / D = h / f

这个 \(f\) 就是咱们常说的焦距。不过在实际相机里，焦距不是物理小孔到传感器的距离，而是透镜的光学中心到传感器的距离。

小孔模型有几个理想化假设：

但现实中没有这么完美的事。小孔太小，图像就暗；小孔太大，图像就模糊。所以工业相机必须用透镜来聚光，这就引出了下一个问题——畸变。

我的经验：在做高精度测量项目时，我习惯先用小孔模型做初始标定，再引入畸变校正。这样参数收敛快，不容易陷入局部最优。

透镜虽然解决了进光量的问题，但它带来了新的麻烦——畸变。说白了，就是透镜的曲面让光线发生了非线性的偏折。

畸变主要分两种：

畸变类型	表现	产生原因	典型场景
径向畸变	直线变弯，像鱼眼效果	透镜曲率不均匀，边缘折射率与中心不同	广角镜头、手机摄像头
切向畸变	图像倾斜、梯形变形	透镜与成像面不平行（装配误差）	工业相机安装偏差

径向畸变又分两种：

数学上，我们用多项式来建模畸变。对于归一化坐标 \((x, y)\)，畸变后的坐标 \((x_d, y_d)\) 为：

r² = x² + y²
x_d = x * (1 + k₁*r² + k₂*r⁴ + k₃*r⁶) + [2*p₁*x*y + p₂*(r² + 2*x²)]
y_d = y * (1 + k₁*r² + k₂*r⁴ + k₃*r⁶) + [p₁*(r² + 2*y²) + 2*p₂*x*y]

其中 \(k₁, k₂, k₃\) 是径向畸变系数，\(p₁, p₂\) 是切向畸变系数。标定的任务就是求出这5个参数。

我曾经踩过的坑：有一次做PCB板检测，发现边缘的焊盘位置总是偏。查了半天，原来是镜头畸变没校正好。我用的标定板太小，只覆盖了画面中心区域，边缘畸变参数根本没算准。后来换了覆盖全视场的大标定板，问题就解决了。

光线穿过透镜，打到传感器上。传感器把光信号转成电信号，再量化成数字值。目前主流的就是两种：CCD 和 CMOS。

它们的核心区别在于读出方式：

CCD 的工作原理，我简单描述一下：

CMOS 则不同：每个像素自带一个放大器，可以直接读出电压。所以 CMOS 可以做到局部读出——我只读感兴趣的区域，速度飞快。

我个人的选择建议：做静态高精度测量（比如尺寸检测），我倾向用CCD，噪声低、图像干净。做高速运动检测（比如流水线上的产品），CMOS更合适，帧率高、延迟小。

把上面三部分串起来，就是完整的成像过程：

这里面每一步都会引入误差。标定的目的，就是把这些误差建模出来，然后反向补偿。

一句话总结：相机成像 = 小孔几何模型 + 透镜畸变模型 + 传感器采样模型。标定就是求这三个模型的参数。

这一章咱们把相机成像的底层原理捋了一遍。记住三个核心：