2. 人体运动学与康复需求建模
康复机器人要“替患者动”或“帮患者动”，前提是先把人体运动翻译成机器人能理解的语言。这一节围绕四件事展开：关节运动学描述“动到哪、怎么动”，肢体动力学描述“为什么需要这么大力”，康复训练动作分解回答“一次训练由哪些基本动作组成”，而评估指标到控制目标的映射则回答“测出来的分数如何变成机器人参数”。四者构成从人体到控制器的完整建模链。
一、关节运动学：用角度、角速度与力矩描述运动
康复中最常用的关节运动学量是关节角度 θ、角速度 ω 和角加速度 α。以膝关节为例，解剖学约定伸直为 0°，屈曲为正方向，正常成人主动屈曲约 0°～135°。若某患者 1.2 s 内从 10° 屈曲到 100°，则平均角速度约为 (100°−10°)/1.2 s = 75°/s ≈ 1.31 rad/s。这个数值直接决定机器人关节电机的速度上限设定。
关节运动学还分正运动学与逆运动学。正运动学由各关节角求末端（如足端、手端）位置，用于判断训练轨迹是否安全；逆运动学由期望末端位置反解关节角，用于把“让手沿直线前伸 20 cm”翻译成肩、肘多关节角度序列。康复机器人常采用“末端牵引”或“关节直驱”两种方式，前者依赖逆运动学，后者直接控制单关节角度，建模复杂度不同。
二、肢体动力学基础：惯量、重力与交互力矩
动力学回答“要产生这个运动需要多大力矩”。简化模型可写成：τ = I·α + B·ω + G(θ) + τ交互。其中 I 为肢体绕关节的转动惯量，B 为阻尼，G(θ) 为重力矩，τ交互 为患者主动发力或痉挛产生的力矩。以小腿绕膝为例，若小腿质量 4 kg、质心距膝 0.2 m，则 I ≈ m·r² ≈ 0.16 kg·m²；当膝关节屈曲 30° 时，重力矩约为 m·g·r·sin30° ≈ 4×9.8×0.2×0.5 ≈ 3.92 N·m。机器人若要在该位置保持静止，至少需输出约 3.9 N·m 的补偿力矩，否则患者会感到“腿被重力拽下去”。
动力学建模的意义在于：机器人可以只补偿重力和摩擦，让患者用自身残余肌力完成动作，这就是“助力模式”；也可以完全承担力矩，让患者被动跟随，即“被动模式”。两种模式的切换依据正是动力学参数与患者主动力矩的估计。
三、康复训练动作分解：从任务到基本动作单元
一个康复任务如“坐位够取水杯”，可分解为：躯干稳定 → 肩关节前屈与外展 → 肘关节伸展 → 腕关节调整 → 手指抓握。每个基本动作单元对应一组关节角范围、速度要求和力矩需求。分解的价值在于：机器人不必一次性完成整个任务，而是按单元逐步辅助，并在单元之间设置过渡点，便于评估和调整。
以肩关节前屈为例，训练单元可定义为：起始角 30°、目标角 90°、允许速度 20°/s、辅助力矩上限 5 N·m。若患者在该单元中主动力矩达到 3 N·m，机器人只需补足 2 N·m；若主动力矩低于 1 N·m，则机器人需提供接近 4 N·m 的辅助。这种“按单元分配辅助”的策略，比整段轨迹统一助力更符合康复的渐进原则。
四、评估指标到控制目标的映射
临床常用评估指标包括：Fugl-Meyer 上肢运动评分（FMA-UE，0～66 分）、改良 Ashworth 量表（MAS，0～4 级）、Brunnstrom 分期（Ⅰ～Ⅵ期）、关节活动度（ROM）和徒手肌力（MMT，0～5 级）。这些指标不能直接输入电机，需要映射为控制参数。
一个可操作的映射思路是：用 FMA-UE 决定辅助力矩上限，用 MAS 决定阻尼与速度上限，用 ROM 决定关节角度限位，用 MMT 决定助力比例。例如，FMA-UE 低于 20 分时，辅助力矩上限设为 8 N·m；20～40 分设为 5 N·m；高于 40 分设为 2 N·m。MAS 为 2 级时，速度上限降至 15°/s，并增加阻尼以抑制痉挛；MAS 为 0 级时可放宽至 40°/s。ROM 测量值直接写入角度软限位，如肩前屈 ROM 为 0°～80°，则机器人目标角不得超过 80°。
五、从评估到控制的完整链路
把上述内容串起来，就得到一条从人体到机器人的建模链：临床评估 → 指标量化 → 运动学/动力学参数 → 训练动作单元 → 控制目标（角度、速度、力矩、阻尼）。这条链的每一环都需要明确单位和参照系。例如角度统一采用解剖学 0° 位、屈曲为正；力矩以关节中心为原点、逆时针为正。参照系一旦切换，必须在文档和代码中显式标注，否则会出现“机器人往反方向推”的严重问题。
图中左侧的红色虚线表示反馈回路：评估不是一次性输入，而是周期性复评后重新写入控制参数。右侧示例给出了可直接参考的映射阈值，实际使用时需结合患者个体差异和机器人力矩能力做上下限裁剪。例如机器人最大辅助力矩为 10 N·m，则任何映射结果都不得超过该值，否则会出现“指令饱和”导致控制失真。
六、建模中的常见问题与处理
第一，参照系不一致。若运动学用屈曲为正、动力学用伸展为正，重力补偿方向会反。处理办法是在建模文档首页固定一张“符号约定表”，所有代码和图示引用同一张表。第二，惯量参数不准。患者肢体惯量难以直接测量，可用体重和节段长度按人体测量学公式估算，如小腿质量约占体重 4.65%，质心距膝约 0.216 倍小腿长。第三，痉挛导致力矩突变。MAS 2 级以上患者，建议在控制中增加力矩变化率限幅，如 |dτ/dt| ≤ 20 N·m/s，避免机器人“硬顶”痉挛引发不适。