4. PD建模方法入门
在ECL计算引擎中，PD（违约概率）是三大风险参数中最敏感、建模难度最高的一个。EAD决定“暴露多少”，LGD决定“损失多少”，而PD决定“会不会发生”。本章聚焦PD建模的入门方法体系，从样本定义到评分卡落地，建立一套可解释、可审计、可复用的建模流程。
一、核心原理：为什么PD建模首选逻辑回归
PD建模的本质是一个二分类问题：客户在未来一段时间内是否违约。逻辑回归（Logistic Regression）之所以成为监管资本计量和IFRS 9减值模型的主流选择，原因有三：
- 输出天然映射概率：Sigmoid函数将线性组合压缩到(0,1)区间，直接对应违约概率。
- 可解释性强：每个特征的系数方向、显著性、贡献度清晰，满足监管对模型可解释性的要求。
- 与评分卡无缝衔接：通过WOE编码后，逻辑回归系数可转化为标准评分卡刻度，便于业务落地和监控。
逻辑回归的基本形式为：
logit(p) = ln(p / (1-p)) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₙxₙ
p = 1 / (1 + e^(-(β₀ + β₁x₁ + ... + βₙxₙ)))其中p为违约概率，x为特征变量，β为待估系数。模型训练通常采用极大似然估计，配合正则化（L1/L2）控制过拟合。
二、方法流程：从样本定义到评分卡落地
2.1 样本定义：观察期与表现期设计
PD建模的第一步不是选算法，而是定义“什么是违约”以及“在什么时间窗口内观察”。这涉及两个关键时间概念：
- 观察期（Observation Period）：用于采集客户特征的时间窗口，通常为6～24个月。观察期内的行为、征信、交易数据构成特征来源。
- 表现期（Performance Period）：用于判断客户是否违约的时间窗口，通常为12个月。表现期内发生约定违约事件（如逾期90天以上）则标记为坏样本。
观察期与表现期之间通常设置一个“缓冲期”（如1～3个月），用于处理数据滞后和违约认定延迟，避免信息穿越。
样本标签定义示例：
坏样本（Default=1）：表现期内出现逾期90天以上、核销、重组等
好样本（Default=0）：表现期内未出现上述事件
灰样本（Indeterminate）：数据不足或表现期未完整覆盖，通常剔除2.2 WOE与IV：特征筛选与编码
WOE（Weight of Evidence）和IV（Information Value）是评分卡建模的核心工具。WOE衡量某个分箱中好坏样本比例的差异，IV衡量整个特征的区分能力。
WOE_i = ln( (Good_i / Good_total) / (Bad_i / Bad_total) )
IV = Σ ( (Good_i/Good_total) - (Bad_i/Bad_total) ) × WOE_iIV值的经验判断标准如下表所示：
| IV范围 | 区分能力 | 建模建议 |
|---|---|---|
| < 0.02 | 几乎无区分力 | 剔除 |
| 0.02 ～ 0.1 | 较弱 | 谨慎使用 |
| 0.1 ～ 0.3 | 中等 | 可用 |
| 0.3 ～ 0.5 | 较强 | 优先保留 |
| > 0.5 | 极强，需警惕 | 排查信息泄露 |
IV过高（如大于0.5）往往不是好事，可能意味着特征包含了未来信息（信息穿越）或与标签定义高度重合，必须逐项排查。
2.3 逻辑回归训练与评分卡转换
完成WOE编码后，将每个特征的WOE值作为输入变量训练逻辑回归。训练完成后，将模型系数转换为标准评分卡刻度：
Score = A - B × ln(Odds)
其中 Odds = p / (1-p)，A为基准分，B为刻度因子
通常设定：基准分500，基准Odds=50，PDO=20
B = PDO / ln(2)
A = 基准分 + B × ln(基准Odds)最终每个特征的分箱对应一个分数，加总后得到客户总分，再映射回PD。
三、案例场景：某零售信贷PD模型构建
假设某银行信用卡中心需要构建12期PD模型，用于IFRS 9阶段划分。具体流程如下：
- 样本选取：取2022年1月至2023年6月放款客户，观察期为放款前6个月，表现期为放款后12个月，缓冲期1个月。
- 标签定义：表现期内逾期90天以上标记为坏样本，共获得坏样本8,200户，好样本72,000户。
- 特征工程：构建征信查询次数、历史逾期次数、授信使用率、账龄等120个候选特征。
- WOE分箱：对每个特征进行卡方分箱，计算WOE和IV，筛选IV>0.1的特征，最终保留18个。
- 模型训练：使用逻辑回归，L2正则化，5折交叉验证，AUC达到0.78。
- 评分卡转换：基准分500，PDO=20，生成标准评分卡。
- PD映射：将评分卡总分通过Sigmoid反函数映射为12期PD，用于ECL计算。
该案例中，最终入模特征包括：近6个月征信查询次数、历史最大逾期天数、当前授信使用率、账龄、近12个月逾期次数等。评分卡总分每降低20分，Odds翻倍，PD显著上升。
四、误区与复盘
PD建模入门阶段最常见的误区集中在样本设计和特征处理上：
- 观察期与表现期重叠：导致特征中包含未来信息，模型AUC虚高，上线后迅速衰减。
- 坏样本定义过宽或过窄：过宽导致模型区分度下降，过窄导致坏样本不足，模型不稳定。
- WOE分箱过细：每个箱样本量不足，WOE波动大，模型过拟合。
- 忽略时间外样本验证：仅用随机划分验证，未做时间外样本测试，无法评估模型跨期稳定性。
- IV筛选一刀切：仅看IV值，忽略业务逻辑和特征相关性，导致多重共线性。
建议在建模完成后，至少进行三项验证：时间外样本AUC、PSI（群体稳定性指数）、以及评分卡分数分布对比。PSI大于0.25通常意味着模型需要重新校准。
PD建模不是一次性的算法调参，而是一套从样本定义、特征工程、模型训练到评分卡落地的完整工程体系。理解观察期与表现期的设计逻辑，掌握WOE/IV的特征筛选方法，才能构建出既满足监管要求又具备业务解释力的PD模型，为ECL计算引擎提供可靠的违约概率输入。