3. PD核心概念

在ECL计算引擎中，PD（Probability of Default，违约概率）是驱动预期信用损失的第一参数。但PD并非一个单一数字，而是一套从违约事件定义出发、贯穿时点与跨周期视角、并最终以边际PD和生存概率形式进入折现公式的完整数学体系。理解这套体系，是设计可审计、可复算的ECL引擎的前提。

一、违约定义：PD计算的逻辑起点

PD的分母是“未违约暴露”，分子是“违约事件”。因此，违约定义直接决定PD的边界。在主流监管框架下，违约通常同时包含“债务人层面”和“债项层面”两类触发条件：

• 债务人层面：出现实质性财务困难、申请破产保护、债务重组导致债权人损失等。
• 债项层面：逾期超过90天（部分框架允许对特定产品采用更短或更长的期限）、信用减值、银行因经济原因核销等。

在引擎设计中，违约定义必须被参数化为可配置规则，而不是硬编码。例如，逾期天数阈值、是否包含“技术性违约”、是否采用“统一违约定义”等，都应作为配置项写入计算上下文。

default_definition:
  days_past_due_threshold: 90
  include_distressed_restructuring: true
  include_bankruptcy: true
  cure_period_days: 30
  materiality_threshold: 0.05

二、时点PD与跨周期PD：两种时间视角

时点PD（Point-in-Time PD，PIT-PD）反映当前经济周期下的实际违约概率，随宏观经济波动而上升或下降。跨周期PD（Through-the-Cycle PD，TTC-PD）则剔除周期影响，反映长期平均违约水平，通常用于资本计量和压力测试基准。

在ECL引擎中，两者并非互斥，而是通过“周期调整因子”建立映射关系。典型做法是：以TTC-PD为锚，乘以一个由宏观变量驱动的时点调整系数，得到PIT-PD。

PIT_PD(t) = TTC_PD × cycle_adjustment(t)
cycle_adjustment(t) = f(GDP_gap, unemployment, house_price_index, ...)

引擎设计要点在于：周期调整函数必须可插拔，且调整因子的历史校准数据应独立存储，以便审计追溯。若将PIT与TTC混用在同一计算链路中，会导致ECL在景气期被低估、在衰退期被高估。

三、边际PD、累计PD与生存概率的数学关系

这是PD体系中最容易被误解、也最影响引擎正确性的部分。假设我们有一组按年划分的边际PD：mPD(1), mPD(2), ..., mPD(T)，其中mPD(t)表示“在第t年年初仍未违约的条件下，第t年内违约的概率”。

累计PD（Cumulative PD）表示从起始时点到第t年末的累计违约概率，其与边际PD的关系为：

CPD(t) = 1 - Π_{i=1}^{t} (1 - mPD(i))
生存概率 S(t) = Π_{i=1}^{t} (1 - mPD(i))
因此 CPD(t) = 1 - S(t)

这里的关键在于：边际PD不能直接相加。许多引擎错误地将各年PD简单求和作为累计PD，这在PD较小时误差尚可接受，但在PD较高或期限较长时会产生显著偏差。

年份	边际PD	生存概率S(t)	累计PD	错误做法：直接求和
1	2.00%	98.00%	2.00%	2.00%
2	2.50%	95.55%	4.45%	4.50%
3	3.00%	92.68%	7.32%	7.50%
4	3.50%	89.44%	10.56%	11.00%
5	4.00%	85.86%	14.14%	15.00%

从表中可见，到第5年，正确累计PD为14.14%，而直接求和为15.00%，绝对偏差0.86个百分点。在ECL引擎中，这一偏差会通过折现因子进一步放大，最终影响拨备金额。

四、案例场景：三年期贷款的PD曲线构建

假设某银行对一笔三年期企业贷款构建PD曲线。引擎输入为：TTC-PD基准为1.8%，宏观情景为“温和衰退”，周期调整因子分别为1.2、1.5、1.3。则边际PD计算如下：

mPD(1) = 1.8% × 1.2 = 2.16%
mPD(2) = 1.8% × 1.5 = 2.70%
mPD(3) = 1.8% × 1.3 = 2.34%

S(1) = 1 - 0.0216 = 0.9784
S(2) = 0.9784 × (1 - 0.0270) = 0.9520
S(3) = 0.9520 × (1 - 0.0234) = 0.9297

CPD(1) = 2.16%
CPD(2) = 4.80%
CPD(3) = 7.03%

引擎随后将各年边际PD与对应年份的EAD、LGD相乘，再乘以折现因子，得到逐期ECL并加总。若此处误用累计PD代替边际PD，会导致每期ECL被重复计算，拨备被严重高估。

五、复盘：PD体系中的典型设计缺陷

• 违约定义不可配置：导致不同产品线无法统一口径，PD曲线不可比。
• PIT与TTC混用：在同一个ECL链路中既用TTC-PD又用PIT调整因子，造成逻辑冲突。
• 边际PD与累计PD混用：将累计PD当作边际PD输入ECL公式，导致重复计算。
• 生存概率未显式建模：引擎内部直接存储累计PD，无法支持条件PD的递推和情景切换。
• 缺少期限结构：对所有期限使用单一PD，忽略PD的期限递增特征。