2. 基础知识
在信用风险计量中，违约概率（Probability of Default，PD）是连接“单笔敞口风险”与“组合资本占用”的核心参数。对低违约组合而言，PD估计的难点并不在于公式本身，而在于样本稀疏、违约事件罕见、数据历史短、定义口径不一致，以及监管对保守性和可验证性的双重要求。本章从概念、定义、参数体系、典型场景与监管要求五个层面建立共同语言，为后续贝叶斯校准打下基础。
一、核心原理：PD是什么，以及它不是什么
PD通常被定义为“在给定时间 horizon 内，债务人从当前状态迁移到违约状态的概率”。在监管资本计量语境下，它一般指未来12个月内的违约概率；在IFRS 9或预期信用损失（ECL）语境下，则可能要求 lifetime PD 或分阶段PD。理解PD需要区分三个层次：
- 债务人层面PD：同一债务人的不同债项共享同一PD，反映其偿债能力与意愿。
- 债项层面PD：在债务人PD基础上，考虑担保、优先性、期限等增信或削弱因素后的调整结果。
- 组合层面PD：按敞口加权或按违约数加权的平均PD，用于资本汇总与压力测试。
PD不是“历史违约率”的同义词。历史违约率是样本观测结果，PD是面向未来的估计值。低违约组合中，历史违约率可能为0，但监管不会接受“PD=0”的结论，因为零违约不等于零风险。因此，PD估计必须引入先验信息、外部数据或专家判断，这正是贝叶斯校准的用武之地。
关键等式：预期损失 EL = PD × LGD × EAD。PD的微小偏差会通过资本乘数被放大，低违约组合尤其敏感。
二、违约定义：口径决定样本，样本决定模型
违约定义是PD估计的起点。若定义过宽，违约样本虚增，PD被高估；若定义过窄，违约样本漏计，PD被低估。巴塞尔框架下，违约通常包括以下情形：
- 债务人无法全额偿还本息，且银行认定其不可能全额偿还；
- 债务逾期超过90天（零售暴露可依监管裁量调整）；
- 银行对债务进行重组，导致因财务困难而减免或延期本息；
- 债务人申请破产或类似法律保护；
- 银行因财务困难出售债权并承担损失。
在实操中，还需明确“违约单位”是债务人还是债项、“违约时点”是首次触发还是观察期末、“违约恢复”如何处理。低违约组合常涉及集团客户、关联担保和交叉违约条款，若口径不统一，同一客户在不同系统中的违约状态可能不一致，导致PD校准基准漂移。
常见误区：将“逾期90天”机械等同于违约，而忽略“不可能全额偿还”的前瞻性判断。监管检查中，违约定义文档与系统落地的一致性往往是重点。
三、风险参数体系：PD在其中的位置
PD不是孤立参数，它与LGD、EAD、Maturity、CCF等共同构成信用风险参数体系。下表给出核心参数及其与PD的关系：
| 参数 | 含义 | 与PD的关系 | 低违约组合中的难点 |
|---|---|---|---|
| PD | 违约概率 | 核心估计对象 | 样本少、零违约、先验敏感 |
| LGD | 违约损失率 | 与PD共同决定EL | 违约样本少导致回收数据不足 |
| EAD | 违约风险暴露 | PD的权重基数 | 表外敞口转换系数不稳定 |
| M | 有效期限 | 影响资本公式中的期限调整 | 长期限低违约资产数据更稀缺 |
| CCF | 信用转换系数 | 影响EAD，间接影响PD加权 | 承诺类业务违约触发少 |
在低违约组合中，PD估计通常采用“主标尺+校准”的架构：先通过评分卡或评级模型得到排序能力较强的分数，再将分数映射到PD。映射过程需要校准样本，而低违约组合恰恰缺乏内部违约样本，因此必须借助外部数据、专家先验或贝叶斯方法。
四、低违约组合的典型场景与监管要求
低违约组合并非“没有风险”，而是“违约事件在样本期内极少发生”。典型场景包括：
- 高评级大型企业：内部评级为AAA至AA级，历史违约率极低，但单笔敞口大。
- 主权与准主权暴露：违约事件罕见，但一旦发生损失巨大。
- 专业贷款与项目融资：现金流依赖单一项目，样本量小且异质性强。
- 新业务组合：展业时间短，尚未经历完整信用周期。
- 低违约零售细分：如高净值客户抵押贷款，违约率长期低于0.1%。
监管对低违约组合PD估计提出更高要求。巴塞尔协议明确：银行必须证明PD估计的长期平均值具有前瞻性，且不能仅依赖历史违约率。对于违约样本不足的组合，监管允许使用外部数据、内部专家判断或保守调整，但要求：
- 先验来源可追溯、可验证，且与组合风险特征相关；
- 校准过程文档化，包括数据清洗、映射逻辑和敏感性分析；
- PD估计需覆盖经济周期，必要时进行压力测试；
- 低违约组合的PD不得低于监管设定的下限（如0.03%）；
- 模型验证需独立于开发，重点检查先验合理性与后验稳定性。
实务建议：建立“违约定义—样本筛选—先验选择—贝叶斯校准—后验检验”的闭环文档。低违约组合的PD估计，证据链比模型复杂度更重要。
五、案例与复盘：一个低违约组合的PD校准片段
假设某银行对公组合中，AA级客户过去5年无违约，敞口占比18%。若直接采用历史违约率，PD为0，显然不可接受。实务中可先按外部评级映射得到先验PD，再结合内部表现进行贝叶斯更新。以下为参数配置示例：
组合：AA级对公客户
观察期：5年
违约数：0
敞口数：320
外部先验PD均值：0.05%
先验权重（等效样本）：200
后验PD = (0 + 200 × 0.0005) / (320 + 200) ≈ 0.0192%
监管下限：0.03%
最终PD = max(0.0192%, 0.03%) = 0.03%该片段说明：低违约组合的PD估计不是“算出来”的，而是“校准出来”的。先验权重越大，后验越接近先验；内部样本越多，后验越接近观测。贝叶斯校准的价值在于把外部信息与内部证据以可解释的方式融合，而不是简单取最大值或拍脑袋调整。
复盘常见误区：一是先验选择缺乏业务逻辑，直接套用外部评级映射；二是忽略敞口加权与违约数加权的差异；三是未做后验敏感性分析，导致PD对先验权重过度敏感；四是把监管下限当作估计值，而非底线约束。低违约组合的PD估计，最终要回答的是：在证据有限的情况下，如何给出一个保守、可解释、可验证且稳定的风险参数。