3. 单值-移动极差控制图建立

为什么单件测量要用 I-MR 图

当过程特性只能得到单个测量值时——例如破坏性检测（拉伸强度、爆破压力）、每批次只取一个样、或在线仪表每次只输出一个读数——无法像 Xbar-R 图那样先划分子组再计算组内极差。此时用相邻两个观测值之差构造移动极差 MR，把"组内变异"的估计转移到"时间相邻变异"上，就得到单值-移动极差（I-MR）控制图。

I 图监控过程位置（单值水平），MR 图监控过程波动（相邻点变化幅度）。两者必须成对判读：I 图失控说明均值漂移，MR 图失控说明波动变大或出现跳变。

控制限公式与常数

设单值序列为 x₁, x₂, …, xₙ，移动极差取相邻两点之差（通常取移动窗口长度 w=2）：

MR_i = |x_i − x_(i−1)|        i = 2 … n

I 图：  CL_I  = x̄  = Σx_i / n
        UCL_I = x̄ + 2.66 · MR̄
        LCL_I = x̄ − 2.66 · MR̄

MR 图： CL_MR  = MR̄ = ΣMR_i / (n−1)
        UCL_MR = 3.267 · MR̄
        LCL_MR = 0

其中 2.66 = 3/d₂、3.267 = 3·(d₃/d₂)，对应移动窗口 w=2 的 d₂=1.128、d₃=0.853。MR 图下控制限恒为 0，因为极差非负。

教学示例：25 个单值数据

某注塑件关键尺寸（单位 mm）每 30 分钟抽检 1 件，共 25 件，按采集顺序记录如下：

计算过程：

Σx = 250.30  →  x̄ = 250.30 / 25 = 10.0120

MR 序列（24 个）：
0.03, 0.07, 0.03, 0.03, 0.04, 0.03, 0.06, 0.03, 0.07, 0.03,
0.01, 0.04, 0.07, 0.02, 0.03, 0.04, 0.06, 0.05, 0.06, 0.02,
0.02, 0.05, 0.02, 0.03
ΣMR = 0.90  →  MR̄ = 0.90 / 24 = 0.0375

I 图：  UCL = 10.0120 + 2.66 × 0.0375 = 10.1118
        LCL = 10.0120 − 2.66 × 0.0375 =  9.9122
MR 图： UCL = 3.267 × 0.0375 = 0.1225
        LCL = 0

判读：所有 25 个单值均落在 [9.9122, 10.1118] 内；24 个 MR 值最大为 0.07，远低于 UCL=0.1225。连续点无 7 点同侧、无 6 点递增/递减、无 14 点交替等异常模式，判定过程处于统计受控状态。

建立 I-MR 图的关键操作要点

• 数据顺序不可打乱：MR 依赖相邻关系，排序后 MR̄ 会失真，控制限失去意义。
• 先判 MR 图，再判 I 图：MR 图反映波动是否稳定。若 MR 图失控，说明波动本身不稳定，此时 I 图的控制限不可靠，应先排查波动原因。
• MR 图 LCL 恒为 0：极差非负，下控制限无实际意义，只需关注 UCL 是否被突破。
• 样本量建议 ≥ 20 个单值：MR 有 n−1 个值，n 太小时 MR̄ 估计不稳定，控制限波动大。
• 与规格限区分：控制限来自过程自身变异（MR̄），不是客户规格。过程受控不等于满足规格，需另做过程能力分析。

快速执行清单