1. Xbar-R控制图建立与判异

案例任务与数据背景

某注塑车间对关键尺寸“卡扣厚度”进行过程监控，该特性为连续型数据，每 2 小时抽检一次，每次连续测量 5 件构成一个子组，共采集 25 组。目标是用 Xbar-R 控制图判断过程是否处于统计受控状态，并识别异常点。示例数据如下（单位：mm，目标值 2.50，公差 ±0.10）：

控制限计算

子组容量 n=5，查控制图系数表得：A₂=0.577，D₃=0，D₄=2.114，d₂=2.326。先计算总均值与平均极差：

X̄̄ = ΣX̄ / 25 = 2.5002 mm
R̄  = ΣR / 25 = 0.0206 mm

Xbar 图控制限：
UCL = X̄̄ + A₂·R̄ = 2.5002 + 0.577×0.0206 = 2.5121 mm
CL  = X̄̄ = 2.5002 mm
LCL = X̄̄ − A₂·R̄ = 2.5002 − 0.577×0.0206 = 2.4883 mm

R 图控制限：
UCL = D₄·R̄ = 2.114×0.0206 = 0.0436 mm
CL  = R̄ = 0.0206 mm
LCL = D₃·R̄ = 0 mm

判异准则与异常识别

依据 GB/T 4091（等同 ISO 7870）常用判异准则，逐点检查 25 组数据：

• 准则1：1 点落在 A 区之外（超出 UCL/LCL）。
• 准则2：连续 9 点落在中心线同一侧。
• 准则3：连续 6 点递增或递减。
• 准则4：连续 14 点上下交替。
• 准则5：连续 3 点中有 2 点落在同侧 B 区之外。
• 准则6：连续 5 点中有 4 点落在同侧 C 区之外。
• 准则7：连续 15 点在 C 区之内。
• 准则8：连续 8 点在中心线两侧但无一点在 C 区。

对本例数据逐项检查：Xbar 图第 22 组均值 2.495，低于 LCL=2.4883？否，2.495 > 2.4883，未超限。但第 9、22 组接近下界，第 10、18 组接近上界。R 图第 10 组 R=0.028、第 18 组 R=0.027，均未超 UCL=0.0436。进一步检查准则2：第 1～9 组均值有 6 组在中心线以下，未达连续 9 点。准则5：第 9、10、11 组中第 9 组在中心线下侧 B 区外？B 区下界 = X̄̄ − 2/3·A₂R̄ = 2.5002 − 0.0079 = 2.4923，第 9 组 2.496 未进入 B 区。综合判断：本例 25 组数据在 Xbar-R 图上均未触发判异准则，过程处于统计受控状态。

Xbar-R 控制图判异逻辑

结果判读与后续动作

本例 25 组数据在 Xbar 图和 R 图上均未触发 8 条判异准则中的任何一条，结论为：过程处于统计受控状态，当前控制限可直接用于后续监控。后续每新增一个子组，只需将 X̄ 和 R 描点，并按准则逐项检查；若出现异常，按以下顺序处理：

1. 确认异常点对应的子组号、采样时间、设备编号、操作员、批次。
2. 先查 R 图：若 R 图失控，说明过程波动增大，优先排查设备、夹具、来料一致性。
3. 再查 Xbar 图：若 R 图受控而 Xbar 失控，说明过程均值发生偏移，排查刀具磨损、参数设定、换料等。
4. 找到并消除特殊原因后，剔除异常子组，重新计算控制限，再验证过程受控。