📚 课程目录第2章 Xbar-S控制图建立与判异

2. Xbar-S控制图建立与判异

为什么子组容量大于 9 时改用 S 图

Xbar-R 图用极差 R 估计组内变异，但当子组容量 n 较大（通常 n>9）时，极差只利用了子组中的最大值与最小值，忽略中间数据，估计效率明显下降，且 R 的分布右偏严重，控制限不再对称可靠。此时应改用子组标准差 S 来估计组内变异，即 Xbar-S 控制图。

核心统计量：

Xbar 图：中心线 CL = X̄̄（总均值），控制限 X̄̄ ± A₃·S̄
S 图：中心线 CL = S̄（子组标准差均值），控制限 B₄·S̄（UCL）与 B₃·S̄（LCL）

其中 A₃、B₃、B₄ 是随子组容量 n 变化的控制图常数。n 越大，S 对组内变异的估计越充分，Xbar-S 图越有优势。

建立 Xbar-S 图的关键计算

以某注塑件关键尺寸为例，子组容量 n=10，共采集 k=25 组。教学示例数据（单位：mm）如下表所示，仅用于演示计算过程。

子组号	X̄ᵢ	Sᵢ	子组号	X̄ᵢ	Sᵢ
1	50.12	0.18	14	50.08	0.21
2	50.05	0.22	15	50.15	0.17
3	50.18	0.15	16	50.02	0.24
4	50.09	0.20	17	50.11	0.19
5	50.14	0.16	18	50.07	0.23
6	50.03	0.25	19	50.13	0.18
7	50.16	0.14	20	50.06	0.22
8	50.10	0.19	21	50.17	0.16
9	50.07	0.21	22	50.04	0.20
10	50.13	0.17	23	50.12	0.18
11	50.06	0.23	24	50.09	0.21
12	50.11	0.18	25	50.14	0.17
13	50.08	0.20

计算总均值与平均标准差：

X̄̄ = (50.12 + 50.05 + … + 50.14) / 25 = 50.100 mm
S̄  = (0.18 + 0.22 + … + 0.17) / 25 = 0.195 mm

查控制图常数表，n=10 时：A₃=0.975，B₃=0.284，B₄=1.716。

Xbar 图控制限：

UCL = 50.100 + 0.975 × 0.195 = 50.290 mm
LCL = 50.100 − 0.975 × 0.195 = 49.910 mm

S 图控制限：

UCL = 1.716 × 0.195 = 0.335 mm
LCL = 0.284 × 0.195 = 0.055 mm

Xbar 图与 S 图必须同时判异。Xbar 图反映过程中心位置是否稳定，S 图反映过程波动是否稳定。只有两图均无异常信号，才能判定过程处于统计受控状态。

Xbar-S 与 Xbar-R 的适用差异

对比项	Xbar-R 图	Xbar-S 图
适用子组容量	n ≤ 9（常用 4~5）	n > 9（常用 10~15）
组内变异估计量	极差 R	标准差 S
数据利用效率	仅用最大最小值	利用全部数据
R 分布特性	n 大时右偏严重	S 分布更接近对称
控制限常数	A₂, D₃, D₄	A₃, B₃, B₄
计算复杂度	低（手算方便）	略高（需算标准差）

当 n 在 9~10 之间时，两种图均可使用，但推荐优先选 Xbar-S 图，因为 S 的统计效率更高。若 n ≤ 9 且现场手算条件有限，Xbar-R 图仍是合理选择。

失控信号识别与处理

对上述 25 组数据绘制 Xbar-S 图后，逐点检查判异准则。教学示例中，假设第 18 组 S 值 = 0.23，未超出 S 图 UCL=0.335；第 6 组 S 值 = 0.25，同样未超限。所有点均在控制限内，且无连续 9 点同侧、无连续 6 点递增/递减，判定过程受控。

若出现失控信号，处理逻辑如下：

确认数据记录无误，排除录入错误。
在 Xbar 图上标注异常点，在 S 图上同步检查对应子组。
若 Xbar 图异常而 S 图正常，优先排查中心位置偏移（如刀具磨损、换料）。
若 S 图异常而 Xbar 图正常，优先排查波动源（如设备松动、来料不均）。
若两图同时异常，通常存在系统性特殊原因，需全面排查。
剔除已确认特殊原因的子组后，重新计算控制限。

判异准则速查：① 1 点超出 3σ 控制限；② 连续 9 点在中心线同侧；③ 连续 6 点递增或递减；④ 连续 14 点上下交替；⑤ 连续 3 点中有 2 点超出 2σ；⑥ 连续 5 点中有 4 点超出 1σ；⑦ 连续 15 点在 1σ 以内；⑧ 连续 8 点在 1σ 以外。实际应用时至少执行前 4 条。