1. 课程导入与MATLAB统计环境

统计建模与不确定性分析并不是两门彼此独立的学问，而是一条从“数据”到“结论”的完整链条。统计建模负责把观测数据中的规律抽象成可解释、可预测的数学结构；不确定性分析则负责回答一个更关键的问题：这个结构有多可信、结论在多大范围内成立。二者结合，才能让模型从“能算”走向“可用”。本课程以MATLAB为工具平台，围绕这条链条展开，本章先建立整体认知，并把后续30章要用的工作环境、数据通道和项目场景一次性搭好。

统计建模与不确定性分析的关系

可以把一次完整的分析任务拆成四个层次。第一层是数据层：原始观测、实验记录或仿真输出，它们本身带有测量误差、抽样波动和缺失。第二层是模型层：用回归、方差分析、广义线性模型、时间序列或贝叶斯方法，把数据映射为参数与结构。第三层是不确定性层：参数估计的标准误、置信区间、预测区间、假设检验的p值，以及通过蒙特卡洛、Bootstrap、灵敏度分析得到的分布性结论。第四层是决策层：在给定风险水平下判断模型是否可用、哪个方案更稳健。

需要特别强调的是，不确定性来源不止一种。常见的有：参数不确定性（样本有限导致估计值波动）、模型不确定性（模型形式选择不当）、观测不确定性（测量噪声）、输入不确定性（未来自变量本身不确定）。MATLAB统计工具箱对这几类都有对应工具，后续章节会逐一展开。理解这一点，才不会把“点估计”误当成“确定结论”。

MATLAB统计工具箱概览

MATLAB的统计能力主要分布在几个部分。核心是Statistics and Machine Learning Toolbox，提供描述统计、概率分布、假设检验、回归、分类、聚类、降维、蒙特卡洛与Bootstrap等函数。与之配合的还有Curve Fitting Toolbox（拟合与拟合优度）、Optimization Toolbox（最大似然与参数优化）、Global Optimization Toolbox（复杂似然面搜索）、Econometrics Toolbox（时间序列与状态空间模型）以及Deep Learning Toolbox（数据驱动建模）。

从函数命名上可以快速建立索引：以fit开头的是拟合类（如fitlm、fitglm、fitrgp），以dist或分布名开头的是概率分布类（如normpdf、binofit），以test结尾的是检验类（如ttest、kstest），bootci、mhsample、sobolset则服务于不确定性量化。掌握这套命名规律，查文档的效率会明显提高。

工作空间与脚本管理

MATLAB的工作空间（Workspace）保存当前会话中的变量，脚本（.m文件）和实时脚本（.mlx）保存可复现的分析过程。做统计建模时，建议遵循三条基本纪律。第一，数据与代码分离：原始数据放在data/目录，脚本放在src/目录，输出图表放在results/目录，避免把数据硬编码进脚本。第二，随机性可复现：凡涉及随机抽样、Bootstrap、蒙特卡洛的代码，开头统一写rng(2024)，保证每次运行结果一致。第三，变量命名语义化：用cycleLife、tempC、capacityAh这类名字，而不是a、b、x1。

一个典型的项目初始化脚本如下：

% project_init.m —— 课程项目统一初始化
clear; clc; close all;
rng(2024);                          % 固定随机种子，保证可复现
projRoot = fileparts(mfilename('fullpath'));
addpath(fullfile(projRoot,'src'));
dataDir = fullfile(projRoot,'data');
resDir  = fullfile(projRoot,'results');
if ~exist(resDir,'dir'), mkdir(resDir); end
fprintf('项目根目录：%s\n', projRoot);
fprintf('数据目录：%s\n', dataDir);

运行后命令行会打印目录信息，工作空间中出现projRoot、dataDir、resDir三个变量。后续所有脚本都先调用project_init，就能保证路径和随机状态一致。这是“可复现分析”的最低成本做法。

数据导入导出

统计建模的第一步是把数据读进来。MATLAB支持多种格式，选择取决于数据来源。readtable适合带表头的CSV或Excel，返回table类型，列名即变量名；readmatrix适合纯数值矩阵；readcell适合混合类型；load用于.mat文件；数据库可用database与fetch。导出时，writetable、writematrix、save分别对应表格、矩阵和MAT文件。

以课程项目为例，假设battery_cycle.csv包含cycle、tempC、cRate、capacityAh四列，导入并做初步检查的代码如下：

T = readtable(fullfile(dataDir,'battery_cycle.csv'));
disp(head(T,5));
summary(T);                         % 每列最小值、中位数、最大值、缺失数
fprintf('样本量 n = %d，变量数 p = %d\n', height(T), width(T));
missingRate = sum(ismissing(T)) / height(T);
disp(missingRate);

这里summary会给出每列的基本统计量和缺失值数量，ismissing配合sum可以算出缺失比例。如果某列缺失率超过5%，就需要在建模前决定是删除、插补还是改用能处理缺失的模型。这一步看似简单，却直接决定后续结论的可信度。

课程项目场景设定

为了让后续章节有统一的练习对象，本课程设定一个贯穿项目：某型号锂离子电池循环寿命预测与不确定性评估。数据为一批电池在不同温度（15℃、25℃、35℃）和不同放电倍率（0.5C、1C、2C）下的循环测试记录，每条记录包含循环次数、温度、倍率、当前容量。目标是建立容量随循环次数衰减的回归模型，并给出剩余寿命的预测区间。

这个场景的好处是：变量含义直观，样本量可控（示例数据约300条），既能用线性回归和广义线性模型，也能自然引入Bootstrap和蒙特卡洛；同时“预测区间下界是否满足寿命阈值”这一判断，把不确定性分析直接连接到工程决策。后续章节的回归、检验、区间估计、灵敏度分析、模型比较，都会围绕这份数据展开。