4. 实验设计与数据采集

系统辨识的质量在很大程度上由实验阶段决定。模型结构再合理、算法再精细，如果输入信号没有充分激励系统的动态特性，或者采样频率选择不当造成信息丢失，后续参数估计就只能在一个信息不完整的数据集上做文章。本节围绕“怎样设计一次有效的辨识实验”展开，重点讨论输入信号类型、采样频率选择、数据预处理，并给出可直接运行的 MATLAB 实现。

一、输入信号类型与激励特性

辨识实验的输入信号必须满足两个基本条件：一是能够持续激励系统的所有关注模态，二是与噪声、扰动不相关。常用的输入信号有以下几类。

• 阶跃信号：实现简单，适合粗略观察系统增益、时间常数和纯滞后，但频谱能量集中在低频，对高频动态激励不足，通常只用于初步测试。
• 脉冲信号：能量有限，抗噪能力差，实际中较少单独使用。
• 伪随机二进制序列（PRBS）：幅值只在两个电平间跳变，频谱接近白噪声，工程实现容易，是工业辨识中最常用的输入之一。其周期长度由阶数 n 决定，周期为 2^n−1 个采样点。
• 多正弦信号：将能量集中在若干指定频率上，适合频域辨识或需要重点激励某频段的场合。
• 扫频信号（Chirp）：频率随时间线性或对数变化，可在一次实验中覆盖较宽频带，常用于频率响应估计。

选择信号类型时，应结合被辨识系统的频带范围和允许的实验时长。例如，一个热工过程的主时间常数在数百秒量级，使用 PRBS 时其时钟周期应取主时间常数的 1/3～1/1，序列长度需覆盖 3～5 个主时间常数，才能保证低频段被充分激励。

二、采样频率的选择

采样频率决定了数据中保留的信息量。采样过快会引入高频噪声、增加数据量和计算负担；采样过慢则会丢失系统动态，甚至造成频率混叠。工程上通常遵循以下原则：

• 采样频率应至少为系统关注最高频率的 5～10 倍，即 f_s ≥ (5～10)·f_max。
• 若已知系统带宽 ω_B，可取采样周期 T_s ≈ (1/5～1/10)·(1/ω_B)。
• 对于一阶惯性系统，常取 T_s ≈ T/10～T/20，其中 T 为时间常数。
• 采样前必须加抗混叠低通滤波器，截止频率取 f_s/2 以下。

例如，某电机转速环的闭环带宽约为 20 Hz，则采样频率宜取 100～200 Hz，对应采样周期 5～10 ms。若采样周期取 50 ms，则带宽边缘的动态会被严重衰减，辨识出的模型在高频段将明显失真。

三、数据预处理

采集到的原始数据通常包含直流偏置、趋势项、高频噪声和异常点，直接用于辨识会引入偏差。预处理一般包括以下步骤：

1. 去均值：减去输入输出的平均值，消除直流工作点对模型参数的影响。
2. 去趋势：用低阶多项式拟合并减去缓慢漂移，避免趋势项被误认为系统动态。
3. 异常值剔除：根据 3σ 准则或中位数绝对偏差识别并替换明显偏离的采样点。
4. 滤波：使用低通滤波器抑制高频噪声，但滤波会引入相位滞后，需对输入输出施加相同的滤波处理，保持两者时间对齐。
5. 数据分段与选取：剔除实验开始阶段的过渡段和结束阶段的非平稳段，保留中间平稳且激励充分的数据段。

四、MATLAB 实现

下面给出一段完整的实验数据生成与预处理示例。该示例构造一个二阶系统，用 PRBS 作为输入，加入噪声后按上述流程处理。

% 1. 构造被辨识对象（示例：二阶系统）
Ts = 0.05;                 % 采样周期 50 ms
num = [1]; den = [1, 1.2, 1];
sys = tf(num, den);

% 2. 生成 PRBS 输入
n = 10;                    % 阶数，周期 2^10-1 = 1023 点
Tclk = 5*Ts;               % 时钟周期
u = idinput(1023, 'prbs', [0 1], [-1 1]);
u = repmat(u, 3, 1);       % 重复 3 个周期，保证激励充分

% 3. 仿真得到输出并叠加噪声
t = (0:length(u)-1)'*Ts;
y = lsim(sys, u, t);
y = y + 0.02*randn(size(y));   % 加入 2% 噪声

% 4. 数据预处理
u = u - mean(u);               % 去均值
y = y - mean(y);
y = detrend(y, 1);             % 去线性趋势
idx = abs(y - median(y)) < 3*std(y);  % 3σ 异常值检测
u = u(idx); y = y(idx);

% 5. 低通滤波（输入输出使用同一滤波器）
fc = 5;                        % 截止频率 5 Hz
[b, a] = butter(2, fc/(1/(2*Ts)));
uf = filtfilt(b, a, u);
yf = filtfilt(b, a, y);

% 6. 构造 iddata 对象，供后续辨识使用
data = iddata(yf, uf, Ts);
data.InputName = 'Voltage';
data.OutputName = 'Speed';

运行后可通过 data 对象查看数据长度、采样周期和输入输出范围。若使用 iddata 的绘图功能，可直观检查输入输出是否平稳、是否存在异常段。实际实验中，还应在采集阶段记录实验条件、传感器量程和滤波器设置，以便后续复现和排查。

五、实验设计中的常见问题

第一，输入幅值过小，信噪比不足，辨识结果方差大；幅值过大则可能使系统进入非线性区。建议在安全范围内取使输出达到正常工况 10%～30% 的幅值。第二，实验时长不足，低频段未被充分激励，导致静态增益估计不准。第三，采样频率与滤波器截止频率不匹配，造成混叠。第四，输入输出通道存在不同延时或量程不一致，未做对齐和归一化处理。

为便于快速对照，下表汇总了本节关键参数的选择依据。

完成上述流程后，可将 data 对象直接送入 tfest、n4sid 或 arx 等辨识函数。若辨识结果与实际响应偏差较大，应优先检查实验设计环节：输入是否充分激励、采样是否合理、预处理是否破坏了数据一致性。只有在数据质量得到保证的前提下，后续的模型结构选择和参数估计才有意义。