📚 课程目录第2章 MATLAB系统辨识工具箱快速入门

2. MATLAB系统辨识工具箱快速入门

系统辨识的完整工作流可以概括为“准备数据 → 选择模型结构 → 估计参数 → 验证模型 → 应用模型”五个环节，而 MATLAB 的 System Identification Toolbox 正是围绕这条主线提供支持的。本节不讨论辨识算法本身，而是先把“工具用起来”：确认工具箱是否可用、认识图形界面与命令行两条入口、掌握数据对象的构造与导入方式，并完成一次最小可运行的辨识操作。

一、确认与安装工具箱

在动手之前，先确认当前 MATLAB 是否已经安装了该工具箱。最直接的方式是在命令行执行：

ver                      % 列出已安装的所有工具箱及版本
license('test','Identification_Toolbox')   % 返回 1 表示已授权
which ident              % 返回路径说明可用，返回空说明未安装

如果 ver 的输出中没有 “System Identification Toolbox”，则需要通过 MATLAB 的“附加功能 → 获取附加功能”（Add-Ons → Get Add-Ons）搜索并安装；校园版或网络许可用户通常由管理员统一部署，安装后重启 MATLAB 即可生效。安装完成后建议再执行一次 ver 确认版本号，因为不同版本在函数名和 App 名称上略有差异（例如早期版本使用 ident 图形界面，较新版本推荐使用 systemIdentification App）。

判断工具箱是否真正可用的标准不是“安装列表里有名字”，而是 which ident 能返回有效路径、且 systemIdentification 能正常打开 App 窗口。

二、两条入口：App 界面与命令行

工具箱提供两种互补的使用方式。图形界面适合探索性分析：在命令行输入 systemIdentification 打开 System Identification App，界面自上而下分为四个区域——左侧是“数据/模型”列表，用于导入和选择工作数据；中部是“操作选择区”，包含 Estimate（估计）、Process Models（过程模型）、Quick Start（快速开始）等入口；右侧是“结果视图区”，可切换 Time plot（时域曲线）、Frequency response（频响）、Model output（模型输出对比）、Residual analysis（残差分析）等视图；底部是状态提示区，显示当前数据区间、采样时间等信息。

命令行方式适合批量处理与脚本化复现。两者并非割裂：App 中的每一步操作都会在命令行历史中留下对应函数调用，可以据此把交互过程固化为脚本。常用命令按功能归类如下：

功能	常用命令	说明
构造数据对象	`iddata`	把输入输出数组封装为辨识专用对象
数据预处理	`detrend`、`resample`、`iddata` 的 `Ts` 参数	去趋势、重采样、设定采样时间
划分数据	`data(1:500)`、`merge`	按索引切片或合并多段实验数据
模型估计	`arx`、`armax`、`oe`、`bj`、`tfest`、`ssest`	不同结构的最小二乘/预测误差估计
模型比较	`compare`、`resid`、`predict`	拟合度对比、残差白性检验、预测
模型转换	`tf`、`ss`、`c2d`、`d2c`	传递函数/状态空间互转、连续离散互转

三、数据导入与 iddata 对象

辨识的第一步永远是数据。工具箱要求数据以 iddata 对象形式参与运算，其基本构造语法为：

% y: 输出序列(N×1)，u: 输入序列(N×1)，Ts: 采样周期
data = iddata(y, u, Ts);

% 若为多输入多输出，u 为 N×nu 矩阵，y 为 N×ny 矩阵
data = iddata(y, u, 0.01, 'Name', 'motor_test', ...
              'InputName', {'voltage'}, 'OutputName', {'speed'});

数据来源通常有三类：一是工作区中已有的数值数组，直接传入 iddata；二是文本或 Excel 文件，用 readmatrix 或 readtable 读入后再构造；三是 App 中的 Import data 菜单，支持从 MAT 文件、工作区变量或 Excel 导入。导入后务必检查三件事：采样时间 Ts 是否与实际一致（Ts=0 表示连续时间数据）、输入输出是否对齐、是否存在缺失值或异常跳变。可用 data.Ts、data.InputData、data.OutputData 查看属性，用 plot(data) 快速观察波形。

下面这张图把“从原始数据到可用模型”的关键路径与各环节对应的命令、检查点串在一起，可作为本节的操作地图：

四、一次最小可运行的辨识示例

下面用一段自造数据走通全流程，便于理解各命令的输入输出关系。示例数据由已知二阶系统生成，属于教学假设，不代表任何实测结果：

rng(1);                          % 固定随机种子，保证可复现
Ts = 0.05;                       % 采样周期 0.05 s
t  = (0:Ts:20)';                 % 20 s 数据
u  = idinput(length(t),'prbs',[0 0.3]);   % PRBS 激励信号
sys_true = tf([1],[1 1.2 1]);    % 假设真实连续系统
sys_d = c2d(sys_true, Ts);       % 离散化
y = lsim(sys_d, u, t) + 0.02*randn(size(t));  % 加少量噪声

data = iddata(y, u, Ts);         % 构造 iddata 对象
de = data(1:300);                % 估计集
dv = data(301:end);              % 验证集

m_arx = arx(de, [2 2 1]);        % ARX：na=2, nb=2, nk=1
m_oe  = oe(de,  [2 2 1]);        % OE 结构
compare(dv, m_arx, m_oe);        % 在验证集上比较拟合度
resid(dv, m_arx);                % 残差分析

运行后 compare 会给出各模型在验证数据上的拟合百分比（fit），数值越高说明模型输出与实际输出越接近；resid 会绘制残差自相关与输入互相关图，若曲线基本落在置信区间内，说明残差接近白噪声，模型未遗漏主要动态。若拟合度偏低，常见原因包括：阶次不足、延迟 nk 设置错误、数据未去趋势、或激励信号频带不足以激发系统动态。此时应回到数据准备与结构选择环节调整，而不是盲目提高阶次。

不要用估计集自身的拟合度作为最终评价标准。估计集拟合高只说明参数拟合了这批数据，验证集上的表现才反映模型的泛化能力。

五、基本操作中的几个易错点

采样时间不一致：若 iddata 的 Ts 与实际采样周期不符，频响和预测结果都会失真。连续时间数据应显式设 Ts=0。
输入输出维度错位：iddata(y,u,Ts) 中 y 在前、u 在后，多通道时按列排列，顺序必须与 InputName/OutputName 对应。
直接对含趋势数据建模：温漂、零点漂移等慢变分量会被模型误当作动态，建议先 detrend 或差分处理。
忽略延迟 nk：实际系统存在纯延迟时，若 nk 设为 1 而真实延迟为 3 个采样周期，ARX 会强行用高阶极点逼近，导致模型虚高。