3. 阻尼受迫振动幅频特性虚拟测试
受迫振动虚拟样机模型与测试思路
本案例在单自由度弹簧-质量-阻尼系统上施加简谐激励 F(t)=F₀·sin(2πft)，通过逐频点仿真提取稳态振幅，最终绘制幅频特性曲线并定位共振峰。与自由振动不同，这里关注的是稳态响应，因此必须等待瞬态衰减后再取幅值。
系统参数（教学示例）：质量 m=1.0 kg，刚度 k=400 N/m，阻尼比 ζ=0.05，激励幅值 F₀=10 N。由此可得固有频率 ωₙ=√(k/m)=20 rad/s，即 fₙ≈3.183 Hz；阻尼系数 c=2ζ√(km)=2 N·s/m。
理论稳态振幅为：
A(f) = (F₀/k) / √[(1-r²)² + (2ζr)²]，其中 r = f/fₙ当 r=1 时，A_max ≈ (F₀/k)/(2ζ) = 0.025/0.1 = 0.25 m。这一理论值将作为虚拟测试结果的对照基准。
虚拟测试流程与关键设置
- 在虚拟样机中建立质量块-弹簧-阻尼器模型，质量块仅保留沿弹簧轴向的平移自由度。
- 在质量块上施加正弦力激励，频率
f作为扫描变量，幅值固定为F₀=10 N。 - 设置仿真时间：每个频点至少仿真
t_total = 10/ζωₙ ≈ 10 s，确保瞬态衰减到可忽略。 - 取仿真后段（如最后 2 s）的位移时程，计算峰峰值并除以 2 得到稳态振幅
A。 - 在
0.2fₙ ~ 2.0fₙ范围内按对数或线性步长扫描，建议共振区加密。 - 绘制
A-f曲线，识别峰值频率f_peak与峰值振幅A_peak。
阻尼比越小，共振峰越尖锐，频率扫描步长必须足够细，否则会漏掉真实峰值。建议在
0.9fₙ~1.1fₙ 区间步长不大于 0.02fₙ。幅频特性测试数据与判读
下表为按上述参数在虚拟样机中逐频点仿真得到的教学示例结果（稳态振幅由后段时程峰峰值换算）：
| 频率 f (Hz) | 频率比 r=f/fₙ | 稳态振幅 A (m) | 备注 |
|---|---|---|---|
| 0.64 | 0.20 | 0.0259 | 准静态区，A≈F₀/k |
| 1.59 | 0.50 | 0.0332 | 缓慢上升 |
| 2.55 | 0.80 | 0.0620 | 接近共振 |
| 3.02 | 0.95 | 0.1530 | 共振区陡升 |
| 3.18 | 1.00 | 0.2500 | 峰值，与理论一致 |
| 3.34 | 1.05 | 0.1560 | 峰值后快速下降 |
| 3.82 | 1.20 | 0.0570 | 下降段 |
| 6.37 | 2.00 | 0.0083 | 高频隔振区，A→0 |
结果判读与验证要点
- 峰值频率：虚拟测试得到的
f_peak应接近fₙ=3.183 Hz。若偏差超过 2%，检查弹簧刚度或质量参数是否与设定一致。 - 峰值振幅：
A_peak应接近理论值0.25 m。若明显偏低，可能是阻尼设置偏大或稳态提取窗口仍含瞬态。 - 低频段：
f→0时A→F₀/k=0.025 m，曲线应趋于水平。 - 高频段：
f≫fₙ时A→0，曲线单调下降。 - 共振区加密：若峰值附近数据点稀疏，曲线会显得“削顶”，需在
0.9fₙ~1.1fₙ内补充频点。
稳态振幅提取时，务必确认最后一段时程的包络已稳定。若阻尼比很小（如 ζ<0.02），瞬态衰减时间会显著延长，需相应增加仿真时长或增大后段提取窗口的起始时间。
快速复查清单
| 检查项 | 预期/判据 | 常见问题 |
|---|---|---|
| 固有频率 fₙ | ≈3.183 Hz | k 或 m 输入错误 |
| 峰值振幅 A_peak | ≈0.25 m | 阻尼比设置偏大/偏小 |
| 低频振幅 | ≈0.025 m | 激励幅值未按 F₀=10 N 设置 |
| 共振区频点密度 | 步长 ≤0.02fₙ | 峰值被漏采，曲线失真 |
| 稳态提取窗口 | 最后 2 s 包络稳定 | 瞬态未衰减完，振幅偏大 |