3. 五因素三水平试验的表型比较与选择——比较L18(3^7)与L27(3^13)在五因素三水平试验中的适用性，依据试验资源与交互作用需求做出选择。
五因素三水平试验：L18(3^7) 与 L27(3^13) 的适用性比较
五因素三水平试验的总自由度为 5×(3−1)=10。L18(3^7) 有 7 列三水平、总自由度 14，但它是混合型正交表（由 2×3^7 派生），列间存在部分混杂，且不能安排全部两因素交互作用；L27(3^13) 有 13 列三水平、总自由度 26，是标准三水平表，任意两列交互作用可安排到剩余列中。选择的核心在于：是否需要估计交互作用，以及试验资源能否承受 27 次 vs 18 次。
表头安排与自由度核算
以 L27(3^13) 为例，五因素 A、B、C、D、E 各占一列，剩余 8 列可用于安排交互作用。若只关心 A×B 和 A×C 两个交互，各占 2 列（三水平交互自由度为 4，需 2 列），共 4 列，剩余 4 列作为误差列。若选 L18(3^7)，五因素占 5 列后仅剩 2 列，无法安排任何完整的两因素交互（每个三水平交互需 2 列），只能将交互效应并入误差，导致主效应检验灵敏度下降。
| 对比项 | L18(3^7) | L27(3^13) |
|---|---|---|
| 试验次数 | 18 | 27 |
| 三水平列数 | 7 | 13 |
| 总自由度 | 14 | 26 |
| 五因素占列后剩余 | 2 列 | 8 列 |
| 可安排两因素交互数 | 0（每交互需 2 列） | 最多 4 个 |
| 表型性质 | 混合型，列间部分混杂 | 标准三水平表，列间正交 |
| 适用场景 | 主效应筛选、资源紧张 | 需估计交互、精度优先 |
若试验目的是筛选主效应且交互作用可忽略（如因素间物理机制独立），L18(3^7) 以 18 次试验即可估计 5 个主效应，效率更高；若存在协同/拮抗效应需要量化，或后续要做响应面优化，必须选 L27(3^13) 以保证交互项不被混杂。
L18(3^7) 并非标准三水平正交表，其列间存在部分混杂关系，不能简单按“任意两列交互可查表”的方式安排交互作用。使用前应查阅该表的交互作用列表，确认所关心的交互是否与主效应混杂。