2. 四因素三水平试验的正交表选型与表头设计——为四因素三水平试验选择L9(3^4)正交表，完成因素水平表编制与表头分配，避免因素间混杂。

为什么四因素三水平必须选 L9(3⁴)

四因素三水平试验中，每个因素的自由度为 水平数 − 1 = 2，四个因素合计需要 4 × 2 = 8 个自由度。正交表的行数（试验次数）必须大于总自由度，因此至少需要 9 次试验。三水平系列中满足这一条件且试验次数最少的就是 L9(3⁴)：9 行、4 列、每列 3 个水平。它的 4 列恰好容纳 4 个因素，且任意两列的搭配在 9 次试验中均衡出现（每对水平组合各出现 1 次），因此四因素主效应互不混杂。

需要注意：L9(3⁴) 的 4 列自由度之和正好等于 8，等于总自由度，说明该表没有为交互作用预留列。若把交互作用也当作待估项，就必须改用更大的表（如 L27(3¹³)）。本例只考察四个因素的主效应，因此 L9(3⁴) 是匹配且经济的选型。

因素水平表编制要点

上图中的因素水平表是示例数据，实际编制时按以下规则确定：

• 水平间距：三水平宜取等间距或按工艺可行区间取低、中、高值，例如温度 60/70/80 ℃，便于后续极差分析和趋势判断。
• 编码：表中水平 1、2、3 与正交表列中的数字一一对应，试验时按编码查回真实取值，避免记录混乱。
• 因素顺序：因素 A、B、C、D 与正交表第 1～4 列按顺序对应，一旦确定不得中途调换，否则极差分析会错位。

表头分配与混杂检查

L9(3⁴) 的 4 列自由度合计为 8，恰好等于四因素主效应自由度之和，因此四列必须全部分配给四个因素，不能留空列。留空列会浪费自由度，而把两个因素挤到同一列则会造成完全混杂，无法分离各自效应。

用下面的检查清单确认表头设计无误：

试验安排与结果记录格式

按表头设计，把 9 次试验的因素组合列出，每次试验记录响应值（示例为收率 %，属假设数据格式，非实测）：

试验号  A温度  B时间  C配比  D搅拌   收率/%
1       1(60)  1(30)  1(20)  1(200)  --
2       1(60)  2(45)  2(25)  2(300)  --
3       1(60)  3(60)  3(30)  3(400)  --
4       2(70)  1(30)  2(25)  3(400)  --
5       2(70)  2(45)  3(30)  1(200)  --
6       2(70)  3(60)  1(20)  2(300)  --
7       3(80)  1(30)  3(30)  2(300)  --
8       3(80)  2(45)  1(20)  3(400)  --
9       3(80)  3(60)  2(25)  1(200)  --

表中每一行即一次试验，四个因素的水平组合由 L9(3⁴) 对应列的数字直接读出。完成 9 次试验后，按列计算各因素各水平的均值与极差 R，R 最大的因素对指标影响最显著，据此确定较优水平组合。由于四列全部分配给因素、无空列，本例不能估计试验误差，若需误差估计可在相同条件下做重复试验。