3. 相机畸变模型：径向畸变、切向畸变与校正原理
聊到相机标定，畸变是绕不开的话题。说白了，再好的镜头也不是完美的。光线穿过透镜时，总会发生一些“跑偏”，这就是畸变。我刚开始做双目项目时，觉得标定就是走个过场，结果视差图出来全是扭曲的，根本没法用。嗯，从那以后，我老老实实把畸变模型吃透了。
3.1 畸变从哪来？
畸变主要分两类：径向畸变和切向畸变。前者是镜头形状造成的，后者是装配误差导致的。你想想看，一个透镜磨得再圆，边缘部分的光路和中心也不可能完全一样。
核心观点：畸变是成像点偏离理想位置的现象。校正畸变，就是把这些“跑偏”的点拉回原位。
3.2 径向畸变：桶形与枕形
径向畸变沿着镜头半径方向分布。离中心越远，畸变越明显。我见过最典型的例子——用广角镜头拍棋盘格，边缘的格子都弯了。
- 桶形畸变：图像向外膨胀，像木桶。常见于广角镜头、鱼眼镜头。
- 枕形畸变：图像向内收缩，像枕头。常见于长焦镜头。
数学上，径向畸变用泰勒级数建模。通常取前两项或三项就够了：
x_corrected = x * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)
y_corrected = y * (1 + k1 * r² + k2 * r⁴ + k3 * r⁶)其中 r 是像素到光心的距离。k1、k2、k3 就是径向畸变系数。k1 主导畸变方向——正数变枕形，负数变桶形。k2、k3 处理更复杂的边缘变形。
我的经验：普通镜头用 k1、k2 就够了。高畸变镜头（比如鱼眼）才需要 k3。别盲目加参数，过拟合反而会引入新误差。
3.3 切向畸变：镜头装歪了
切向畸变，说白了就是镜头和成像平面不平行。我在产线上遇到过一批相机，切向畸变特别大，拆开一看，镜头座装偏了。
切向畸变的模型：
x_corrected = x + [2 * p1 * x * y + p2 * (r² + 2 * x²)]
y_corrected = y + [p1 * (r² + 2 * y²) + 2 * p2 * x * y]p1、p2 是切向畸变系数。这个畸变会让直线变成斜线，尤其在图像角落更明显。
避坑指南：我曾经只标定径向畸变，忽略切向，结果双目极线校正后还有残留视差。后来加上 p1、p2，精度直接提升了一个量级。
3.4 畸变系数总览
OpenCV 把畸变系数打包成一个向量，通常 5 个参数：
| 参数 | 符号 | 含义 | 典型范围 |
|---|---|---|---|
| k1 | 径向畸变一阶 | 主导畸变方向 | -0.5 ~ 0.5 |
| k2 | 径向畸变二阶 | 边缘精细修正 | -0.3 ~ 0.3 |
| p1 | 切向畸变一阶 | 水平方向倾斜 | -0.1 ~ 0.1 |
| p2 | 切向畸变二阶 | 垂直方向倾斜 | -0.1 ~ 0.1 |
| k3 | 径向畸变三阶 | 高畸变镜头专用 | -1.0 ~ 1.0 |
注意：标定得到的系数是相对于归一化坐标的。实际应用时，OpenCV 的 undistort 函数会自动处理坐标变换。
3.5 校正原理：从畸变到无畸变
校正的核心思路很简单：
- 建立映射：对每个输出像素，找到它在畸变图像中的位置。
- 插值采样：用双线性插值或最近邻插值，从畸变图像中取像素值。
具体流程：
- 输入：畸变图像 + 相机内参 + 畸变系数
- 输出：无畸变图像
- 关键函数：
cv2.undistort()或cv2.initUndistortRectifyMap()+cv2.remap()
我个人习惯用 initUndistortRectifyMap 生成映射表，再用 remap 执行。这样在视频流里只需计算一次映射表，后面每帧直接查表，效率高很多。
性能技巧：如果实时性要求高，把映射表存成 np.float32 的数组，避免重复计算。我在嵌入式设备上就是这么干的，帧率从 15fps 提到了 30fps。
3.6 畸变模型知识图谱
下面这张图帮你理清畸变模型的整体结构：
3.7 实战中的注意事项
标定畸变系数时，有几个坑我踩过，分享给你：
- 棋盘格要覆盖全视野：只拍中间区域，边缘畸变根本标不出来。我早期吃过这个亏，校正后边缘还是弯的。
- 多角度拍摄：至少 15-20 张不同角度的棋盘格照片。角度变化越大，切向畸变标定越准。
- 检查重投影误差：标定完成后，看平均重投影误差。一般小于 0.5 像素就算合格。如果超过 1 像素，说明标定质量有问题。
重要提醒：畸变校正会裁剪图像边缘。因为校正后图像是“拉直”的，四个角会变黑。OpenCV 的 undistort 默认会裁剪这些区域。如果你需要保留全视野，可以设置 newCameraMatrix 参数来调整输出尺寸。