1. 工业视觉几何标定工程导入

在工业视觉系统中，相机看到的世界与真实世界之间并不是天然对齐的。镜头存在径向与切向畸变，相机安装存在俯仰、偏航与滚转，多个相机或相机与机器人之间又各自拥有独立坐标系。如果这些几何关系没有被准确描述和统一，像素坐标就无法稳定地映射到毫米、角度或机器人位姿上，测量、定位、抓取和引导都会失去工程可信度。本课程围绕三个核心能力展开：几何标定、畸变校正与坐标统一，它们共同构成工业视觉从“能看见”走向“能测量、能引导”的几何基础。

一、三个核心概念在工程中的分工

几何标定解决的是“相机内部参数和外部姿态是什么”。内参包括焦距、主点、像元尺寸等，描述像素与相机归一化平面之间的映射；外参描述相机坐标系相对于世界坐标系或机器人基坐标系的旋转与平移。标定的本质是用已知几何关系的标定物（棋盘格、圆点阵列、编码标记等）建立约束，求解这些参数。

畸变校正解决的是“镜头让直线变弯之后如何还原”。真实镜头尤其是短焦工业镜头，边缘区域畸变明显。校正模型通常包含径向畸变系数 k1、k2、k3 和切向畸变系数 p1、p2。校正后，空间直线在图像中应恢复为直线，这是后续测量和坐标映射可靠的前提。

坐标统一解决的是“不同设备、不同视角、不同时刻的数据如何放到同一坐标系下表达”。典型场景包括：2D 像素坐标 → 标定板/世界平面坐标；多相机视野拼接；相机坐标 → 机器人基坐标；手眼系统中相机与末端执行器的关系。坐标统一不是简单套公式，而是明确每个坐标系的定义、方向、单位与变换链。

二、典型产线场景与工程意义

在 3C 电子装配线上，相机需要测量连接器针脚的间距，精度要求常在 ±0.02 mm 以内。若未做畸变校正，画面边缘的针脚间距会被系统性拉大或压缩，测量值随工件在视野中的位置漂移，无法满足公差判定。完成标定与校正后，同一工件在视野中心与边缘的测量差异可收敛到亚像素级别，测量结果才具备可比性。

在汽车零部件抓取场景中，2D 相机识别工件后，需要把像素坐标转换为机器人基坐标下的抓取位姿。这里至少涉及三次坐标变换：像素坐标 → 相机坐标 → 标定板/工作平面坐标 → 机器人基坐标。任何一次变换的旋转方向或平移符号定义错误，都会导致机器人抓偏甚至碰撞。因此坐标统一必须明确每个坐标系的轴向定义，并在整条链路中保持一致。

在锂电池极片检测中，多相机分别拍摄不同区域，需要把各相机的测量结果统一到同一张“虚拟大图”或同一工件坐标系下，才能判断涂布边缘的整体走向。这要求各相机不仅各自完成内参标定和畸变校正，还要通过公共标定物或全局标定方法建立相机之间的外参关系。

三、从像素到物理量的关键参数链

理解标定工程，需要先建立一条清晰的参数链。以常见的针孔模型加畸变模型为例：

世界点 Pw = (Xw, Yw, Zw)
  ↓ 外参 R, t
相机点 Pc = R · Pw + t
  ↓ 内参 K
归一化坐标 (x, y) = (Xc/Zc, Yc/Zc)
  ↓ 畸变模型
畸变后坐标 (xd, yd) = (x(1+k1r²+k2r⁴+k3r⁶)+2p1xy+p2(r²+2x²),
                        y(1+k1r²+k2r⁴+k3r⁶)+p1(r²+2y²)+2p2xy)
  ↓ 像素映射
像素坐标 u = fx · xd + cx,  v = fy · yd + cy

这条链中，K 和畸变系数由内参标定获得，R、t 由外参标定获得。实际工程中，标定板角点的世界坐标是已知的，图像中检测到的角点像素坐标是可测的，通过多组对应点建立方程，即可用最小二乘或非线性优化求解这些参数。常用的标定工具包括 OpenCV 的 calibrateCamera、MATLAB Camera Calibrator，以及工业级标定软件。无论使用哪种工具，输入的都是同一类数据：标定板几何尺寸、多姿态图像、角点检测结果。

四、本课程的学习路径与工程目标

本课程按“基础建模 → 标定实操 → 畸变校正 → 坐标统一 → 精度验证”的顺序推进。前期重点理解坐标系定义、投影模型和畸变模型，避免只会调用函数却说不清参数含义；中期通过棋盘格和圆点标定板完成内参标定与畸变校正，掌握图像采集、角点检测、参数求解和结果评估的完整过程；后期进入外参标定、手眼标定和多坐标系统一，结合机器人抓取、尺寸测量等场景建立可复现的变换链；最后通过标准件测量、重复性测试和误差分析，判断标定结果是否满足产线精度要求。

学习本课程后，应能够独立完成一套工业视觉几何标定流程：根据精度要求选择标定物和镜头，采集合格标定图像，求解并验证内参和畸变系数，建立相机与机器人或工作平面的坐标变换关系，并用实际测量数据判断标定是否可用。几何标定不是一次性的离线任务，而是贯穿视觉系统设计、部署和维护的工程能力。