4. PSI分箱策略（等距分箱）：等距分箱的原理、适用场景与代码实现

在计算群体稳定性指标（PSI）时，分箱策略直接决定了PSI值的准确性与鲁棒性。等距分箱（Equal-Width Binning）是最基础、最直观的分箱方法，它将特征的值域划分为宽度相等的区间，不依赖数据分布形态。

4.1 等距分箱的原理

等距分箱的核心思想是：将连续变量的取值范围 [min, max] 均匀切割成 k 个区间，每个区间的宽度 w = (max - min) / k。第 i 个箱的边界为：

• 下边界：min + (i-1) * w
• 上边界：min + i * w

分箱完成后，统计每个箱中样本的实际占比（Actual_i）与预期占比（Expected_i），代入PSI公式：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) * ln(Actual_i / Expected_i)

等距分箱不要求每个箱的样本量均匀，因此当数据分布极度偏斜时，可能出现某些箱为空或占比极低的情况，此时需要做平滑处理（如加0.0001避免除零）。

4.2 适用场景

4.3 等距分箱的流程

1. 确定分箱数 k：通常取 10 或 20，也可根据样本量 N 取 k = min(20, int(N/100))
2. 计算箱宽度：width = (max_value - min_value) / k
3. 生成箱边界：从 min 开始，每次增加 width，直到 max
4. 分配样本到各箱：统计每个箱中的样本数量
5. 计算占比：分别计算预期分布和实际分布的各箱占比
6. 计算PSI：逐箱计算贡献值并求和

4.4 代码实现

以下Python代码实现了等距分箱的PSI计算，包含空箱平滑处理和边界处理：

import numpy as np
import pandas as pd

def psi_equal_width(expected, actual, bins=10, eps=1e-4):
    """
    等距分箱PSI计算
    
    Parameters:
    -----------
    expected : array-like
        预期分布（如训练集）
    actual : array-like
        实际分布（如监控集）
    bins : int
        分箱数量，默认10
    eps : float
        平滑项，避免除零和取对数零
    
    Returns:
    --------
    psi_value : float
        PSI值
    bin_info : DataFrame
        各箱的边界、占比和贡献
    """
    expected = np.asarray(expected)
    actual = np.asarray(actual)
    
    # 1. 确定全局最小最大值
    min_val = min(expected.min(), actual.min())
    max_val = max(expected.max(), actual.max())
    
    # 2. 等距生成箱边界
    width = (max_val - min_val) / bins
    edges = [min_val + i * width for i in range(bins + 1)]
    edges[0] = -np.inf      # 左开区间
    edges[-1] = np.inf      # 右闭区间
    
    # 3. 分配样本到各箱
    exp_counts, _ = np.histogram(expected, bins=edges)
    act_counts, _ = np.histogram(actual, bins=edges)
    
    # 4. 计算占比（加平滑）
    exp_ratio = (exp_counts + eps) / (expected.shape[0] + eps * bins)
    act_ratio = (act_counts + eps) / (actual.shape[0] + eps * bins)
    
    # 5. 计算PSI
    psi_value = np.sum((act_ratio - exp_ratio) * np.log(act_ratio / exp_ratio))
    
    # 6. 构建结果DataFrame
    bin_info = pd.DataFrame({
        'bin_start': edges[:-1],
        'bin_end': edges[1:],
        'expected_count': exp_counts,
        'actual_count': act_counts,
        'expected_ratio': exp_ratio,
        'actual_ratio': act_ratio,
        'contribution': (act_ratio - exp_ratio) * np.log(act_ratio / exp_ratio)
    })
    
    return psi_value, bin_info

# 示例用法
if __name__ == "__main__":
    # 模拟训练集分数（预期分布）
    np.random.seed(42)
    train_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
    # 模拟监控集分数（实际分布，均值偏移）
    monitor_scores = np.random.normal(620, 110, 5000)
    
    psi, info = psi_equal_width(train_scores, monitor_scores, bins=10)
    print(f"PSI = {psi:.4f}")
    print(info.head())

4.5 等距分箱 vs 等频分箱

4.6 等距分箱的边界处理技巧

• 左开右闭：通常采用 (left, right] 的区间定义，避免样本重复归属
• 边界外推：当监控集出现训练集范围之外的值时，将其归入最近的有效箱
• 空箱平滑：对占比为0的箱添加 eps = 1e-4 的平滑项，避免PSI计算中的除零和 ln(0) 错误
• 箱数自适应：当样本量 N < 1000 时，建议 k = max(5, int(N/100))，避免箱数过多导致稀疏