4、历史模拟法详解

历史模拟法（Historical Simulation, HS）是 VaR 计算中最直观、最符合监管直觉的非参数方法。它不假设收益率服从任何特定分布，而是直接使用过去实际发生的市场数据来模拟当前组合的未来损益分布。本章将深入拆解其数据选取、排序分位数计算、实现步骤及核心优劣。

4.1 历史数据选取

历史模拟法的第一步是确定“历史窗口”的长度与数据频率。窗口长度直接影响 VaR 的敏感性与稳定性。

4.2 排序与分位数计算

历史模拟法的核心操作是对历史损益序列进行排序，然后直接读取对应置信水平的分位数。

1. 计算历史损益：将当前组合的权重乘以每个历史场景下的因子收益率，得到 N 个历史场景损益。
2. 升序排列：将 N 个损益值从小到大排序，形成经验分布。
3. 确定分位数位置：对于置信水平 c（如 99%），VaR 对应第 (1-c) × N 个最小损益。
4. 插值处理：若位置不是整数，使用线性插值或取相邻值。

# Python 示例：历史模拟法 VaR 计算核心逻辑
import numpy as np

def historical_var(returns, confidence_level=0.99):
    """
    历史模拟法计算 VaR
    :param returns: 历史收益率序列 (numpy array)
    :param confidence_level: 置信水平，默认 99%
    :return: VaR 值（正数表示损失）
    """
    sorted_returns = np.sort(returns)
    index = int(np.ceil((1 - confidence_level) * len(sorted_returns))) - 1
    var = -sorted_returns[index]  # 取负值表示损失
    return var

# 示例：假设有 500 个日收益率
np.random.seed(42)
returns = np.random.normal(0.001, 0.02, 500)
var_99 = historical_var(returns, 0.99)
print(f"99% VaR (历史模拟法): {var_99:.4f}")

4.3 历史模拟法实现步骤

以下为完整的历史模拟法实现流程，从数据准备到 VaR 输出：

4.4 历史模拟法的优缺点