3、参数法详解：正态分布假设、均值与标准差估计、参数法计算步骤、参数法适用场景与局限性

参数法（Parametric Method），又称方差-协方差法，是 VaR 计算中最经典、计算效率最高的方法。其核心思想是：假设资产收益率服从某种已知的概率分布（通常为正态分布），然后仅需估计分布的参数（均值和标准差），即可解析地计算出给定置信水平下的 VaR 值。

3.1 正态分布假设

参数法最常用的分布假设是正态分布。该假设包含两个关键层面：

• 收益率正态性：假设资产或组合的日收益率 \( R \sim N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \(\mu\) 为均值，\(\sigma\) 为标准差。
• 线性映射：组合的收益率是各资产收益率的线性组合，因此组合收益率也服从正态分布。

VaR(c) = -(μ + σ × Z_c) × P

3.2 均值与标准差估计

参数法的精度高度依赖于均值和标准差的估计质量。常用的估计方法如下：

3.3 参数法计算步骤

参数法 VaR 的计算流程清晰、步骤固定，适合编程实现。以下为完整计算步骤：

1. 数据准备：收集组合内各资产的历史收益率序列（建议 1-3 年日频数据）。
2. 参数估计：计算各资产的均值向量 \(\mathbf{\mu}\) 和协方差矩阵 \(\mathbf{\Sigma}\)。
3. 组合参数计算：
   • 组合预期收益率：\(\mu_p = \mathbf{w}^T \mathbf{\mu}\)
   • 组合方差：\(\sigma_p^2 = \mathbf{w}^T \mathbf{\Sigma} \mathbf{w}\)
   • 组合标准差：\(\sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2}\)
4. VaR 计算：根据置信水平选择分位数 \(Z_c\)，代入公式：

   VaR(1天, c) = -(μ_p + σ_p × Z_c) × P

5. 时间缩放：如需计算 T 天 VaR，使用平方根法则：

   VaR(T天, c) = VaR(1天, c) × √T

import numpy as np

def parametric_var(returns, weights, confidence=0.95, portfolio_value=1e6):
    """
    参数法 VaR 计算
    returns: 历史收益率矩阵 (n_samples, n_assets)
    weights: 资产权重向量 (n_assets,)
    """
    mu = returns.mean(axis=0)
    cov = np.cov(returns, rowvar=False)
    mu_p = np.dot(weights, mu)
    sigma_p = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov, weights)))
    z = norm.ppf(1 - confidence)
    var = -(mu_p + sigma_p * z) * portfolio_value
    return var

3.4 参数法适用场景与局限性

参数法并非万能，其适用性和局限性都非常鲜明。以下从两个维度进行对比：