1. VaR 基础概念

1.1 VaR 的定义

VaR（Value at Risk，风险价值）是指在正常的市场条件下，在给定的置信水平和持有期内，某一金融资产或投资组合可能遭受的最大预期损失。VaR 用一个简洁的数值回答了风险管理中最核心的问题：“最坏情况下会亏多少？”

1.2 置信水平与持有期

VaR 的两个关键参数决定了其数值大小和业务含义：

1.3 VaR 的数学表达式

设投资组合在持有期 Δt 内的损失随机变量为 L（正值表示损失），其累积分布函数为 F_L(l)，则 VaR 的数学定义为：

VaRc(L) = inf{ l ∈ ℝ : P(L ≤ l) ≥ c } = FL−1(c)

其中：

• c 为置信水平（如 0.95 或 0.99）
• F_L⁻¹(c) 为损失分布的 c 分位数
• inf 表示下确界，确保 VaR 是最小的损失阈值

若假设损失服从正态分布 L ~ N(μ, σ²)，则 VaR 可简化为：

VaRc = μ + σ · Φ−1(c)

其中 Φ⁻¹(c) 为标准正态分布的 c 分位数（如 95% 对应 1.645，99% 对应 2.326）。

1.4 VaR 在风险管理中的作用

VaR 是现代金融风险管理的基石工具，其核心应用场景包括：

1. 风险度量与报告：将复杂投资组合的风险浓缩为一个数字，便于管理层和监管机构理解。
2. 资本配置：巴塞尔协议基于 VaR 计算市场风险资本要求（IMA 内部模型法）。
3. 风险限额设定：交易员、业务条线的 VaR 限额是日常风控的核心指标。
4. 绩效评估：RAROC（风险调整资本回报率）等指标依赖 VaR 计算经济资本。
5. 压力测试补充：VaR 描述正常市场下的风险，压力测试覆盖极端尾部事件。