4. VaR计算方法（二）：历史模拟法的原理、滚动窗口计算与Python实现

历史模拟法（Historical Simulation, HS）是计算VaR最直观的非参数方法。它不假设收益率服从任何特定分布，而是直接使用过去N个交易日的实际收益率数据，通过排序找到指定分位数的损失值。该方法天然捕捉了资产收益率的“尖峰厚尾”特征，且无需估计协方差矩阵，在金融风控实践中被广泛用作基准模型。

4.1 核心原理：从历史中寻找“最坏的一天”

历史模拟法的逻辑可以概括为：“过去发生过的损失，在未来同样可能发生”。具体步骤如下：

1. 收集历史收益率：选取过去T个交易日（如250天、500天）的资产组合日收益率序列。
2. 排序：将T个收益率从小到大（从最亏损到最盈利）排序。
3. 确定分位点：对于置信水平α（如95%或99%），VaR对应排序后第 (1-α) × T 个位置的收益率值。
4. 输出VaR：该收益率即为历史模拟法下的VaR估计值（通常取绝对值表示损失）。

4.2 滚动窗口计算：动态捕捉市场变化

固定窗口的历史模拟法存在一个明显缺陷：“一次计算，长期使用”。当市场结构发生改变（如波动率骤升、趋势反转）时，旧数据会稀释新信息的敏感度。滚动窗口（Rolling Window）计算通过定期“滑动”数据窗口，使VaR估计始终基于最新的市场状态。

4.3 Python实现：从零构建滚动历史模拟VaR

以下代码展示了如何用Python实现滚动窗口历史模拟法。我们使用pandas进行数据操作，numpy进行排序和分位点计算。

import numpy as np
import pandas as pd

def rolling_hs_var(returns, window=250, confidence=0.95):
    """
    滚动窗口历史模拟法计算VaR

    参数:
        returns (pd.Series): 日收益率序列
        window (int): 滚动窗口长度，默认250天
        confidence (float): 置信水平，默认95%

    返回:
        pd.Series: 每日VaR估计值（正数表示损失）
    """
    var_series = []
    # 从第window个数据点开始计算
    for i in range(window, len(returns) + 1):
        # 提取滚动窗口内的收益率
        window_data = returns.iloc[i - window : i]
        # 升序排列
        sorted_returns = np.sort(window_data.values)
        # 计算分位点索引（注意：损失在左侧尾部）
        index = int((1 - confidence) * window)
        # 取对应位置的收益率（负值），取绝对值作为VaR
        var_value = abs(sorted_returns[index])
        var_series.append(var_value)
    # 返回与原始数据对齐的时间序列
    return pd.Series(var_series, index=returns.index[window:])

# 示例用法
if __name__ == "__main__":
    # 生成模拟收益率数据（1000个交易日）
    np.random.seed(42)
    dates = pd.date_range(start="2020-01-01", periods=1000, freq="B")
    # 模拟具有厚尾特征的收益率（t分布）
    simulated_returns = pd.Series(
        np.random.standard_t(df=4, size=1000) * 0.01,
        index=dates
    )
    # 计算95% VaR
    var_95 = rolling_hs_var(simulated_returns, window=250, confidence=0.95)
    print("最近5个交易日的VaR(95%):")
    print(var_95.tail())
    # 输出示例：
    # 2023-12-18    0.0215
    # 2023-12-19    0.0198
    # 2023-12-20    0.0223
    # 2023-12-21    0.0201
    # 2023-12-22    0.0210

4.4 历史模拟法的优缺点对比