3. HOM干涉仪的光路结构

HOM（Hong-Ou-Mandel）干涉的核心现象是：两个不可分辨的单光子同时从两侧进入一个50:50分束器时，两路输出端的总符合计数会出现凹陷（dip），理想情况下符合概率降为零。要理解并仿真这一现象，首先必须把实验装置拆解为可建模的光路结构：单光子源、分束器、传输路径、探测器与符合测量电路。本节围绕这五个部分建立光路模型与信号流图，为后续的干涉可见度计算和仿真参数设置打基础。

一、典型HOM实验装置的物理构成

标准HOM干涉仪由以下部分组成：

• 单光子源：常用自发参量下转换（SPDC）产生的预报单光子，或量子点、单原子等确定性单光子源。SPDC方案中，泵浦光经非线性晶体产生信号光与闲频光，探测到闲频光（预报光子）后即宣告信号光路上存在一个光子。
• 分束器（BS）：核心器件，通常为50:50非偏振分束器或光纤耦合器。两个输入端口分别接收来自两路的光子，两个输出端口连接探测器。
• 传输路径：包括光纤、自由空间光路、延迟线。延迟线用于调节两路光子到达分束器的时间差，是扫描HOM凹陷的关键手段。
• 探测器：单光子探测器（SPD），如雪崩光电二极管（APD）或超导纳米线探测器（SNSPD），将光子转换为电脉冲。
• 符合测量电路：时间数字转换器（TDC）或符合计数器，记录两路探测器脉冲的时间差，在符合窗口内同时到达的事件计为符合计数。

下图给出典型HOM实验装置的光路结构与信号流：

二、分束器的建模：从物理器件到传输矩阵

在仿真中，50:50分束器通常用散射矩阵描述。设两个输入模为 a₁、a₂，两个输出模为 b₁、b₂，理想对称分束器满足：

b₁ = (a₁ + i·a₂) / √2
b₂ = (i·a₁ + a₂) / √2

其中 i 表示反射时引入的π/2相位。若两个光子分别从两个端口同时入射，即输入态为 |1,1⟩，则输出态为 (|2,0⟩ + |0,2⟩)/√2 与 |1,1⟩ 项的叠加，而 |1,1⟩ 项的系数恰好为零——这就是HOM干涉的量子起源：两个不可分辨光子“聚束”到同一输出端口，导致符合计数消失。仿真时若分束器反射率偏离50:50，或两光子存在频率、偏振、时间上的可分辨性，|1,1⟩项系数不再为零，符合凹陷变浅。

实际建模中还需考虑：分束器的额外损耗（用分束比 η 描述）、偏振依赖、以及光纤耦合器的模式失配。这些因素在仿真中通常以附加的透过率因子或模式重叠积分的形式进入。

三、单光子源与预报信号的建模

SPDC源产生的光子对在时间上具有相关性，但每个光子的到达时刻服从泵浦包络决定的分布。仿真中常用两种描述：

• 理想单光子：每个触发事件恰好产生一个光子，时间波形为高斯或双曲正割包络，用于验证干涉极限。
• 预报单光子：以预报探测器 D0 的点击时刻为时间零点，信号光子的到达时间分布由符合窗口和光路延迟决定。此时需引入预报效率 η_herald 和多光子概率 p_multi，它们会抬高符合计数的本底。

在信号流层面，预报信号是一条独立的电信号通道，它与 D1、D2 的脉冲一起送入符合逻辑。仿真中通常把 D0 的点击作为“事件开始”标志，再统计 D1、D2 在该事件窗口内的响应。

四、探测器与符合测量的信号流

探测器将光脉冲转换为电脉冲，其模型包含三个关键参数：量子效率 η_det、暗计数率 DCR、以及时间抖动 jitter。暗计数产生不相关的随机脉冲，直接抬高符合本底；时间抖动则使符合峰展宽，影响凹陷宽度的测量。

符合测量部分的核心是时间差 Δt = t₁ − t₂ 的统计。TDC 记录每个脉冲的到达时刻，符合逻辑在 |Δt| < τ_c（符合窗口）时计一次符合。扫描延迟线改变两路光程差，等价于改变 Δt 的中心位置，从而得到符合计数随延迟变化的曲线——即 HOM 凹陷。仿真中典型的符合窗口取 1～5 ns，延迟扫描范围取 ±数皮秒到数百皮秒（对应光程差 ±毫米到数厘米）。

五、光路模型与信号流图的对应关系

把上述装置抽象为仿真模型时，可以按“光域—电域—统计域”三层组织：光域包含光源、延迟线、分束器的复振幅传输；电域包含探测器的响应函数与时间抖动；统计域包含符合计数与延迟扫描。三层之间通过光子到达时刻和探测事件连接。这样组织的好处是：每一层的参数都可以独立调节，便于做参数扫描和误差分析。

例如，当仿真得到的凹陷底部不为零时，可以按以下顺序排查：先检查两路光子的时间波形重叠度（延迟线零点是否对准），再检查分束比是否偏离50:50，然后检查偏振与频率是否完全一致，最后考虑多光子概率与暗计数本底。这一排查顺序与信号流的方向一致，也便于在仿真中逐项开关对应模块进行验证。