4. 基于自发参量下转换的单光子源设计

自发参量下转换（SPDC）是目前实验室中最成熟、最常用的 heralded 单光子源实现途径。它的核心物理过程是：一束高能量的泵浦光子进入非线性晶体后，以一定概率"分裂"为两个低能量光子——信号光（signal）与闲频光（idler），二者能量之和等于泵浦光子能量，动量满足相位匹配条件。由于这两个光子在同一非线性事件中同时产生，探测到其中一个（herald）就宣告了另一个光子的存在，这就是"预报式"单光子源的物理基础。

相位匹配：决定波长与效率的关键约束

SPDC 能否高效发生，取决于相位匹配条件是否满足。能量守恒给出 1/λ_p = 1/λ_s + 1/λ_i，而动量守恒要求波矢失配 Δk = k_p − k_s − k_i 接近零。实际设计中通过晶体的双折射特性来补偿色散：在负单轴晶体（如 BBO）中，采用 Type-I 匹配时泵浦为非常光（e 光），信号与闲频为寻常光（o 光），通过调节晶体光轴与泵浦方向的夹角 θ 来满足 Δk = 0。另一种常见方案是 Type-II 匹配（如 PPKTP），信号与闲频偏振正交，其优点是光子对在偏振上可区分，便于分离与滤波。

对于准相位匹配（QPM）的周期极化晶体，动量失配由极化周期 Λ 补偿：Δk = k_p − k_s − k_i − 2π/Λ = 0。以 405 nm 泵浦、PPKTP 晶体产生 810 nm 简并光子对为例，极化周期通常取 3～10 μm 量级，具体值由 Sellmeier 方程计算得到。QPM 的优势在于可以利用晶体最大非线性系数 d₃₃，效率显著高于双折射匹配。

泵浦配置与收集滤波方案

泵浦光通常采用连续波（CW）或准连续（quasi-CW）激光器。CW 泵浦下光子对发射时刻随机，heralding 时间抖动主要来自探测器；脉冲泵浦则可将发射时刻锁定在泵浦脉冲窗口内，有利于与后续时序电路同步。泵浦光需经过聚焦透镜耦合进晶体，束腰大小影响收集效率与空间模式匹配：束腰过小导致发散角大、收集困难；束腰过大则峰值功率密度不足，降低产生率。

收集端的关键是分离信号光与闲频光并抑制泵浦残留。常用方案包括：二向色镜滤除泵浦、窄带滤光片（带宽 1～3 nm）选择特定波长、光纤耦合实现空间模式净化。对于简并 SPDC，信号与闲频波长相同，需借助偏振分束器（PBS）按偏振分离；对于非简并 SPDC，则可用二向色镜或波分复用器（WDM）按波长分离。滤波带宽越窄，光子纯度越高，但收集效率会下降，需要在纯度与效率之间权衡。

可调谐方案设计与参数示例

下面给出一个教学示例方案（参数为合理假设，非实测数据）。泵浦采用 405 nm 单频 CW 激光，功率 20 mW，经 f = 100 mm 透镜聚焦至 PPKTP 晶体中心，束腰约 40 μm。晶体长度 20 mm，Type-II 准相位匹配，极化周期 10.1 μm，温度控制在 25 ℃ 附近。晶体输出端用二向色镜滤除残余泵浦，信号与闲频经 PBS 分离后分别耦合进单模光纤，再经 3 nm 窄带滤光片进入两台硅 SPAD（暗计数约 100 Hz，探测效率约 65%）。两路电信号送入符合电路，符合时间窗设为 1 ns。

可调谐性通过三条途径实现：一是改变晶体温度，温度每变化 1 ℃，QPM 波长约漂移 0.1～0.2 nm，可实现精细调谐；二是微调泵浦波长，改变能量守恒关系，从而移动信号/闲频的中心波长；三是更换或旋转窄带滤光片，选择不同波长分量。实际调谐时需同步调整滤波片中心波长与探测器响应，否则收集效率会明显下降。

产生率与 heralding 效率分析

SPDC 的光子对产生率可近似写为 R ∝ P·d_eff²·L²·sinc²(ΔkL/2)，其中 P 为泵浦功率，d_eff 为有效非线性系数，L 为晶体长度。在低增益近似下，产生率与泵浦功率成正比；但泵浦过强会引入多光子对事件，破坏单光子性，因此通常工作在每脉冲光子对概率远小于 1 的区间。

heralding 效率定义为 η_h = R_coincidence / R_herald，即符合计数与预报通道计数之比。它受以下因素制约：晶体到光纤的收集效率、滤波片透射率、探测器量子效率、符合电路的时间窗与死时间。以示例参数估算：若晶体输出收集效率 70%、滤波透射 90%、探测器效率 65%，则单路总效率约 0.7×0.9×0.65 ≈ 0.41，heralding 效率大致在 40% 左右。若进一步优化光纤耦合与滤波，可提升至 60% 以上。

结果判读与验证要点

验证 heralded 单光子源是否工作正常，可观察三个量：一是预报通道计数率是否随泵浦功率线性增长；二是符合计数与偶然符合之比（信噪比）是否足够高，通常要求真符合远大于偶然符合；三是用 Hanbury Brown–Twiss 装置测量预报后信号光的 g²(0)，理想单光子源应满足 g²(0) 远小于 1（示例目标 < 0.1）。若 g²(0) 偏高，需检查是否多光子对过多、滤波是否不足或符合窗设置是否过宽。

综上，SPDC 单光子源的设计围绕相位匹配、泵浦聚焦、滤波收集与符合探测四条主线展开。相位匹配决定波长与效率，泵浦配置影响产生率与时间特性，滤波收集决定纯度与效率，符合电路则最终决定 heralding 性能。只有四者协同优化，才能得到速率、纯度与效率兼顾的可调谐 heralded 单光子源。