1. 量子比特映射与超导硬件拓扑约束下的线路调参

问题定位：为什么“逻辑上相邻”的双比特门在超导芯片上会变贵

超导量子芯片的耦合是固定的稀疏图：每个物理比特只与少数邻居直接相连（典型为网格、重六边形或环形拓扑）。线路里一个 cx(q_i, q_j) 只有在 q_i 与 q_j 在芯片耦合图上相邻时才能直接执行；否则必须插入 SWAP 把两个逻辑比特“搬到”相邻位置，而每个 SWAP 本身要消耗 3 个 CX，并额外增加深度。因此映射（layout + routing）不是格式转换，而是直接决定线路深度与双比特门数量的调参环节。

本案例的调参对象是 Qiskit 的 SabreSwap（以及 TranspileLayout 提供的初始布局）。关键参数有三个：初始布局（initial_layout，决定逻辑比特落到哪些物理比特）、启发式代价函数（heuristic，决定选哪个 SWAP）、随机种子与尝试次数（seed / trials，决定搜索的稳定性）。目标是在满足连通性约束的前提下让 SWAP 数最少，并观察这些参数如何改变线路深度。

可复现的调参脚本：固定拓扑、扫描映射参数

下面用 Qiskit 构造一个 6 比特、2×3 网格耦合的超导芯片后端（FakeBackend 风格的自定义 CouplingMap），并构造一条含 3 个双比特门、逻辑比特编号与物理编号故意错位的线路。脚本对 initial_layout、heuristic、seed 做网格扫描，统计 SWAP 数、线路深度与 CX 总数。所有数值均为脚本运行后可复现的示例结果，不是实测硬件数据。

from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit.transpiler import CouplingMap
from qiskit.transpiler.passes import SabreSwap, SabreLayout
from qiskit.converters import circuit_to_dag

# 1) 2x3 网格耦合图：P0-P1-P2 / P3-P4-P5，纵向 P0-P3, P1-P4, P2-P5
edges = [(0,1),(1,2),(3,4),(4,5),(0,3),(1,4),(2,5)]
coupling = CouplingMap(couplinglist=edges)

# 2) 逻辑线路：3 个双比特门，逻辑编号与物理编号错位
qc = QuantumCircuit(6)
qc.h(range(6))
qc.cx(0, 3)
qc.cx(1, 2)
qc.cx(0, 1)
qc.measure_all()

def count_swaps_and_depth(circ):
    dag = circuit_to_dag(circ)
    swaps = sum(1 for node in dag.op_nodes() if node.op.name == "swap")
    return swaps, circ.depth(), circ.count_ops().get("cx", 0)

results = []
for layout in [None, [0,1,2,3,4,5], [0,1,4,5,2,3]]:
    for heuristic in ["basic", "lookahead", "decay"]:
        for seed in [0, 7, 42]:
            ss = SabreSwap(coupling_map=coupling, heuristic=heuristic,
                           seed=seed, trials=1)
            out = transpile(qc, coupling_map=coupling,
                            initial_layout=layout,
                            routing_method=ss, seed_transpiler=seed)
            swaps, depth, cx = count_swaps_and_depth(out)
            results.append((str(layout), heuristic, seed, swaps, depth, cx))

for r in sorted(results, key=lambda x: (x[3], x[4])):
    print(f"layout={r[0]:<18} heuristic={r[1]:<9} seed={r[2]:<3} "
          f"SWAP={r[3]} depth={r[4]} CX={r[5]}")

运行要点：SabreSwap 作为 routing_method 传入时，transpile 会先做布局再路由；initial_layout=None 表示由 SabreLayout 自动选布局，这正是“布局与路由联合调参”的对照项。trials 控制 Sabre 内部随机重启次数，seed 固定后结果可复现。

结果判读：SWAP 数与深度不是单调关系

示例输出（同一脚本、同一 Qiskit 版本下可复现）呈现三类典型现象，判读时按此顺序看：

关键判读规则：先比 SWAP 数，再比深度。SWAP 数相同不代表深度相同——SWAP 插入位置不同会改变门的并行机会；反之，SWAP 少但深度高，说明路由把门串行化了，此时应换 heuristic（lookahead 通常比 basic 更愿意为后续门预留位置）或增加 trials。若不同 seed 下 SWAP 数波动超过 1，说明该布局对随机搜索敏感，应固定 seed 并提高 trials 取稳定解，而不是挑一个“运气好”的种子。