2. BB84 窃听检测：截获-重发攻击下的误码率阈值判定

窃听模型与判定思路

截获-重发（Intercept-Resend）攻击是 BB84 最经典的个体攻击模型：Eve 以概率 p 对每个光子进行截获，随机选择测量基测量后，再按测量结果制备新光子发给 Bob。由于 Eve 的基选择与 Alice 的制备基只有 1/2 概率一致，当 Alice 与 Bob 基一致时，Eve 引入的误码率为 1/4。因此，若 Eve 截获比例为 p，筛选后量子误码率（QBER）的期望值为：

QBER(p) = p × 1/4 = p/4

BB84 在仅考虑单光子源、理想探测的简化模型下，安全阈值通常取 QBER ≤ 11%（对应 p ≈ 44%）。超过阈值说明窃听比例过高，密钥不可用，应中止本次协商。下面用 Python 仿真验证这一关系，并给出判定逻辑。

仿真实现：不同窃听比例下的 QBER 计算

下面代码完整实现一次 BB84 协商，并在传输环节插入截获-重发模型。关键点：Eve 对每个光子以概率 p 截获，随机选基测量后按结果重发；Bob 正常测量。最后只统计 Alice 与 Bob 基一致的筛选比特，计算 QBER。

import random

def bb84_with_eavesdropping(n_bits=20000, p_eve=0.0, seed=42):
    rng = random.Random(seed)
    alice_bits = [rng.randint(0, 1) for _ in range(n_bits)]
    alice_bases = [rng.randint(0, 1) for _ in range(n_bits)]  # 0:Z, 1:X

    # 传输：Eve 截获-重发
    eve_bits, eve_bases = [], []
    for i in range(n_bits):
        if rng.random() < p_eve:
            # Eve 随机选基测量
            eb = rng.randint(0, 1)
            # 若基一致则测得原比特，否则随机
            measured = alice_bits[i] if eb == alice_bases[i] else rng.randint(0, 1)
            eve_bits.append(measured)
            eve_bases.append(eb)
        else:
            eve_bits.append(alice_bits[i])
            eve_bases.append(alice_bases[i])

    # Bob 随机选基测量
    bob_bases = [rng.randint(0, 1) for _ in range(n_bits)]
    bob_bits = []
    for i in range(n_bits):
        if bob_bases[i] == eve_bases[i]:
            bob_bits.append(eve_bits[i])
        else:
            bob_bits.append(rng.randint(0, 1))

    # 基比对筛选
    sifted_a, sifted_b = [], []
    for i in range(n_bits):
        if alice_bases[i] == bob_bases[i]:
            sifted_a.append(alice_bits[i])
            sifted_b.append(bob_bits[i])

    errors = sum(a != b for a, b in zip(sifted_a, sifted_b))
    qber = errors / len(sifted_a) if sifted_a else 0.0
    return len(sifted_a), qber

THRESHOLD = 0.11
for p in [0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.44, 0.6, 0.8]:
    n, qber = bb84_with_eavesdropping(p_eve=p)
    verdict = "可用" if qber <= THRESHOLD else "中止"
    print(f"p={p:.2f}  筛选比特={n:5d}  QBER={qber:.4f}  判定={verdict}")

结果判读与阈值比较

运行上述代码（示例种子固定，结果可复现）会得到类似下表的数据。理论值 p/4 与仿真值高度吻合，验证了模型正确性：

工程注意点

• 样本量影响：QBER 是统计量，筛选比特越少，估计波动越大。建议用足够多的比特（如 ≥10⁴）做误码估计，或采用随机抽样估计并给出置信区间。
• 阈值不是绝对常数：11% 是理想单光子、无本底误码下的理论界。若系统本底误码为 e₀，则判定条件应修正为 QBER ≤ 11% + e₀ 的近似形式，具体需按安全证明重新推导。
• 攻击模型局限：本仿真只覆盖个体截获-重发攻击。更复杂的集体攻击、相干攻击需要基于诱骗态和更严格的安全分析，不能仅凭 QBER 阈值下结论。