1. BB84 单光子源与偏振编码的密钥生成流程实现

任务拆解：一次 BB84 密钥协商要跑通哪些环节

本例的目标不是讲清 BB84 的全部物理背景，而是用一段可运行的 Python 代码，把“单光子偏振态制备 → 量子信道传输 → 单光子测量 → 基矢比对 → 筛选后密钥一致性校验”这条链路完整走一遍，并输出误码率。为了让结果可复现，我们固定随机种子，用理想信道（无窃听、无损耗）作为基线，此时筛选后误码率应为 0；随后再人为翻转少量比特，观察误码率如何变化，从而验证“误码率统计”这一环节确实在工作。

BB84 的核心约定如下：Alice 随机选择两种基矢之一——直角基（Z 基，用比特 0/1 表示）或对角基（X 基，用比特 +/− 表示）；在每个基矢下随机选择比特值，制备对应的单光子偏振态。Bob 独立随机选择测量基矢进行测量。只有当双方基矢一致时，测量结果才具有确定性，这些比特构成筛选后密钥（sifted key）。

关键实现：偏振态制备与测量的编码方式

代码中用一个整数同时编码“基矢”和“比特值”，避免物理态与逻辑比特混淆。约定：0 表示 Z 基比特 0（|H⟩），1 表示 Z 基比特 1（|V⟩），2 表示 X 基比特 0（|+⟩），3 表示 X 基比特 1（|−⟩）。基矢由 state // 2 得到（0 为 Z，1 为 X），比特值由 state % 2 得到。Bob 的测量规则是：若测量基与制备基一致，则结果等于原比特；若不一致，则结果在 0/1 上等概率随机——这正是 BB84 中“非正交基测量引入不确定性”的最小化模拟。

import random

def prepare_state(rng):
    """Alice 制备：返回 0..3，编码 (基矢, 比特)。"""
    basis = rng.randint(0, 1)      # 0=Z, 1=X
    bit = rng.randint(0, 1)
    return basis * 2 + bit

def measure(state, bob_basis, rng):
    """Bob 测量：返回测量比特。"""
    alice_basis = state // 2
    alice_bit = state % 2
    if bob_basis == alice_basis:
        return alice_bit            # 基矢一致，结果确定
    return rng.randint(0, 1)        # 基矢不同，结果随机

def run_bb84(n_bits=1000, seed=2024, flip_positions=None):
    rng = random.Random(seed)
    alice_states = [prepare_state(rng) for _ in range(n_bits)]
    bob_bases = [rng.randint(0, 1) for _ in range(n_bits)]
    bob_results = [measure(s, b, rng) for s, b in zip(alice_states, bob_bases)]

    # 基矢比对与筛选
    sifted_alice, sifted_bob = [], []
    for s, bb, br in zip(alice_states, bob_bases, bob_results):
        if s // 2 == bb:
            sifted_alice.append(s % 2)
            sifted_bob.append(br)

    # 人为注入错误（用于验证误码率统计）
    if flip_positions:
        for p in flip_positions:
            if p < len(sifted_bob):
                sifted_bob[p] ^= 1

    errors = sum(a != b for a, b in zip(sifted_alice, sifted_bob))
    qber = errors / len(sifted_alice) if sifted_alice else 0.0
    return len(sifted_alice), errors, qber

if __name__ == "__main__":
    n, err, qber = run_bb84()
    print(f"筛选后密钥长度: {n}, 错误比特数: {err}, QBER: {qber:.4f}")

    n2, err2, qber2 = run_bb84(flip_positions=[0, 5, 10, 20, 50])
    print(f"注入5处翻转后: 长度 {n2}, 错误 {err2}, QBER: {qber2:.4f}")

运行结果与判读

在理想信道、固定种子 2024、n_bits=1000 的设定下，筛选后密钥长度约为 500（因为双方基矢一致的概率为 1/2），错误比特数为 0，QBER 为 0.0000。第二次运行人为翻转了筛选后密钥中 5 个位置的比特，错误数变为 5，QBER 约为 0.01。这两组结果说明：基矢比对逻辑正确（只保留一致基矢的比特），且误码率统计能如实反映密钥差异。

可复现的验证清单

把 flip_positions 改为空列表并更换种子，可反复确认“理想信道下筛选后密钥始终一致”；把翻转位置数量逐步增大，可观察 QBER 线性上升，为下一例的窃听检测阈值判定建立直观基线。