4. 仿真环境搭建

连续变量QKD的仿真工作几乎全部围绕“复数矩阵运算 + 随机数 + 数值优化”展开：高斯调制需要生成大量服从复高斯分布的随机变量，协方差矩阵需要反复做矩阵乘法与求逆，安全密钥率计算涉及对数、开方与最优化求解，最后还要把密钥率随距离、过噪声、调制方差的变化画成曲线。因此，一个可复现的实验环境至少应包含三层：数值计算层（NumPy/SciPy）、可视化层（Matplotlib）和量子光学建模层（QuTiP 或专用 CV-QKD 仿真库）。本节按“装什么、怎么装、装完怎么验证、如何固定随机性”的顺序展开。

一、环境分层与依赖关系

建议使用 conda 创建独立环境，避免与系统 Python 冲突。NumPy 提供 ndarray 与复数运算，SciPy 提供 linalg、optimize、special 等模块，Matplotlib 负责绘图，QuTiP 依赖 NumPy/SciPy 并额外需要 Cython 编译的稀疏矩阵后端。下图给出各层之间的依赖与调用关系，以及每层在 CV-QKD 仿真中的典型职责。

二、安装与版本锁定

推荐使用 Python 3.10 或 3.11，这两个版本对 QuTiP 4.7 与 SciPy 1.11 的兼容性较好。创建环境并安装核心栈：

conda create -n cvqkd python=3.11 -y
conda activate cvqkd
conda install numpy=1.26 scipy=1.11 matplotlib=3.8 -y
pip install qutip==4.7.5
pip freeze > requirements.txt

若使用专用 CV-QKD 仿真库（例如某些课题组开源的 cvqkd 包），应优先通过 pip install 安装并检查其声明的 NumPy 版本上限。QuTiP 4.x 在 Windows 上需要 C 编译器支持，若安装失败，可改用 conda install -c conda-forge qutip 获取预编译版本。安装完成后务必执行 pip freeze 生成 requirements.txt，这是“可复现”的第一道保障：同一份依赖清单在任何机器上都能重建相同环境。

三、安装验证：从导入到数值自检

安装成功不等于环境可用。建议写一个自检脚本，逐层验证：NumPy 的复数矩阵乘法、SciPy 的求逆与最优化、Matplotlib 的无界面绘图后端、QuTiP 的算符构造。下面是一段可直接运行的验证代码，其中参数均为示例值：

import numpy as np, scipy, matplotlib, qutip
from scipy import linalg, optimize

print(np.__version__, scipy.__version__, matplotlib.__version__, qutip.__version__)

# 1) 复数协方差矩阵求逆（CV-QKD 中反复出现）
A = np.array([[2.0+0j, 0.5j], [-0.5j, 1.5+0j]])
Ainv = linalg.inv(A)
assert np.allclose(A @ Ainv, np.eye(2)), "矩阵求逆自检失败"

# 2) 最优化：示例目标函数 f(x)=x^2-4x+7，理论极小点 x=2
res = optimize.minimize(lambda x: x[0]**2 - 4*x[0] + 7, x0=[0.0])
assert abs(res.x[0] - 2.0) < 1e-6, "最优化自检失败"

# 3) QuTiP 算符构造
a = qutip.destroy(10)
print("光子数算符维度:", (a.dag()*a).shape)

若四行版本号正常打印、两个断言均通过、QuTiP 输出 (10, 10)，说明数值层与建模层均可用。注意 Matplotlib 在无显示器的服务器上应设置 matplotlib.use("Agg")，否则绘图会因缺少显示后端而报错。

四、可复现性的三个关键点

第一，随机数必须显式播种。CV-QKD 仿真中高斯调制样本、信道过噪声采样都依赖随机数，推荐使用 rng = np.random.default_rng(20240501) 并在整个脚本中传递同一个 rng 对象，而不是调用全局 np.random.randn。第二，浮点比较要用容差，例如 np.allclose 而非 ==。第三，把仿真参数集中到一个字典或 YAML 文件中，与代码分离，便于记录每次实验的输入。

五、最小可运行示例：从随机样本到协方差矩阵

下面用示例参数演示一次最小闭环：假设调制方差 V_A = 4（散粒噪声单位），信道透射率 T = 0.9，过噪声 xi = 0.01，生成长度为 N = 100000 的复高斯调制样本，并计算接收端协方差矩阵的对角元，用于检查数值量级是否合理。

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(20240501)
N, V_A, T, xi = 100000, 4.0, 0.9, 0.01

# 高斯调制：x,p 各自方差为 V_A/2，总方差 V_A
x = rng.normal(0, np.sqrt(V_A/2), N)
p = rng.normal(0, np.sqrt(V_A/2), N)

# 示例信道：衰减 + 加性过噪声（散粒噪声单位）
x_rec = np.sqrt(T)*x + rng.normal(0, np.sqrt((1-T)+xi), N)
p_rec = np.sqrt(T)*p + rng.normal(0, np.sqrt((1-T)+xi), N)

print("发送端方差:", np.var(x)+np.var(p))      # 应接近 4
print("接收端方差:", np.var(x_rec)+np.var(p_rec))  # 应接近 T*V_A + (1-T) + xi

按上述示例参数，发送端总方差应接近 4，接收端总方差应接近 0.9×4 + 0.1 + 0.01 = 3.71。若实测偏差超过几个百分点，通常说明方差定义（单象限还是双象限）或噪声单位用错，这是 CV-QKD 仿真中最常见的量纲错误。运行通过后，再把这段逻辑封装成函数，接入密钥率计算与 Matplotlib 绘图，就形成了可复现实验环境的骨架。