3. 自发参量下转换产生纠缠光子对

自发参量下转换（Spontaneous Parametric Down-Conversion, SPDC）是当前实验室中最常用的纠缠光子对产生机制。它的物理图像并不复杂：一束高能量的泵浦光子进入非线性晶体后，有一定概率“分裂”成两个低能量的光子，分别称为信号光（signal）和闲频光（idler）。整个过程必须同时满足能量守恒与动量守恒，而这两个约束条件决定了输出光子的波长、出射角度以及它们之间的纠缠特性。

3.1 能量守恒与动量守恒：SPDC 的两条硬约束

设泵浦光子的角频率为 ω_p，波矢为 k_p；信号光与闲频光的角频率分别为 ω_s、ω_i，波矢分别为 k_s、k_i。SPDC 过程必须满足：

能量守恒：  ω_p = ω_s + ω_i
动量守恒：  k_p = k_s + k_i   （矢量关系）

能量守恒意味着泵浦光子的一份能量被两个下转换光子“分走”，因此信号光和闲频光的波长都必然长于泵浦光。例如用 405 nm 的连续紫外激光泵浦 BBO 晶体，产生的光子对波长通常在 810 nm 附近对称分布，即 405 nm → 810 nm + 810 nm 的简并情形。动量守恒则是一个矢量条件，它决定了信号光和闲频光必须以特定的角度组合出射，这个角度关系由晶体的折射率色散和相位匹配条件共同决定。

需要特别强调的是，动量守恒在晶体内部是矢量关系，但实验上我们通常在晶体外部测量出射角度。由于晶体与空气界面存在折射，外部角度与内部波矢方向并不相同，因此在设计收集光路时必须把折射效应考虑进去，否则会误判光子对的出射锥角。

3.2 Type-I 与 Type-II 过程的核心区别

根据信号光和闲频光的偏振关系，SPDC 分为两大类。Type-I 过程中，信号光和闲频光具有相同的偏振方向，且都与泵浦光偏振正交。例如泵浦光为竖直偏振（V），则信号光和闲频光都是水平偏振（H）。Type-II 过程中，信号光和闲频光偏振相互正交，例如一个是 H，另一个是 V。

这个偏振差异直接决定了纠缠的来源。Type-I 过程本身产生的是偏振不纠缠的光子对，因为两个光子偏振相同，无法形成偏振纠缠态。要获得偏振纠缠，通常需要让两束 Type-I 产生的光子对在空间上重叠，或者采用 Type-II 过程。Type-II 过程天然产生 |HV⟩ 与 |VH⟩ 的叠加，是制备偏振纠缠光子对最直接的方式。不过 Type-II 存在一个实际问题：由于双折射效应，H 偏振和 V 偏振光子在晶体中的群速度不同，会产生时间延迟（walk-off），需要在光路中插入补偿晶体来消除这一延迟，否则纠缠质量会下降。

3.3 泵浦光条件与相位匹配

泵浦光的波长、功率、偏振和光束质量都会直接影响 SPDC 的产率与纠缠质量。波长决定了输出光子对的中心波长范围；功率越高，单位时间内产生的光子对越多，但过高的功率会引入多光子事件和热效应，反而降低纠缠保真度。偏振必须与晶体的相位匹配类型匹配，例如 Type-I 通常要求泵浦光为异常光或寻常光，具体取决于晶体切割方向。

相位匹配是 SPDC 能否高效发生的核心条件。对于共线相位匹配，泵浦光、信号光和闲频光波矢方向相同；对于非共线相位匹配，信号光和闲频光以一定夹角出射，形成所谓的“SPDC 锥”。实验中常见的配置是让泵浦光垂直入射晶体，在晶体后方用透镜或光纤收集特定锥角上的光子对。此时需要根据晶体的 Sellmeier 方程计算折射率，再结合能量守恒确定信号光和闲频光的波长，最后通过动量守恒的矢量关系求出对应的出射角。

以 BBO 晶体为例，在 405 nm 泵浦、Type-I 非共线相位匹配条件下，若设定信号光与闲频光均为 810 nm，则根据动量守恒，两个光子相对于泵浦方向的夹角大约在 3° 到 5° 之间（具体数值取决于晶体切割角和温度）。这个角度范围是实验上调整收集光纤或透镜位置的重要依据。如果角度偏离，收集到的光子对计数率会显著下降，因为动量守恒条件被破坏。

3.4 从产生到可用的纠缠光子对

SPDC 产生的光子对并不是“即插即用”的纠缠源。Type-II 过程虽然天然产生偏振纠缠，但由于 H 和 V 偏振在晶体中传播速度不同，两个光子到达时间会有几十到几百飞秒的延迟。如果不补偿，这种时间上的“可区分性”会破坏纠缠，导致干涉可见度下降。常用的补偿方法是在光路中插入一块与晶体厚度相同但光轴旋转 90° 的补偿晶体，让 H 和 V 的延迟相互抵消。

此外，泵浦光的聚焦条件也会影响纠缠质量。聚焦过紧会导致光子对的动量不确定性增大，出射角度展宽，收集效率下降；聚焦过松则产率太低。实验中通常需要在产率和收集效率之间折中，例如使用焦距 100 mm 到 200 mm 的透镜将泵浦光聚焦到晶体中心，光斑直径控制在 100 μm 到 300 μm 量级。

总结来说，SPDC 产生纠缠光子对的核心逻辑是：泵浦光子在非线性晶体中满足能量守恒和动量守恒地分裂为两个光子；Type-I 给出相同偏振，Type-II 给出正交偏振；Type-II 更直接地产生偏振纠缠，但必须处理双折射走离；泵浦波长、功率、聚焦和相位匹配角度共同决定了输出光子对的波长、产率和收集效率。理解这些约束，才能在实验上正确设置光路并判断结果是否合理。