3. 干涉仪基础与单光子路径

单光子干涉实验的核心，是把一个光子的“路径”变成可操控、可叠加、可读出的量子态。马赫-曾德尔干涉仪（MZI）与迈克尔逊干涉仪（MI）是两类最常用的几何结构：前者把光分成两条空间分离的路径后再合束，后者把光分成两条沿同一空间方向往返的路径后再合束。理解它们的差别，是理解“路径相位”如何转化为可观测干涉条纹的第一步。

分束器模型：路径叠加的起点

理想分束器（BS）是一个双端口线性器件，把入射的两个模式线性组合成两个输出模式。以常见的 50:50 分束器为例，若定义反射端引入 π/2 相位、透射端不引入额外相位，则输入输出关系可写为：

|a_in>  --BS-->  (|a_out> + i|b_out>)/√2
|b_in>  --BS-->  (i|a_out> + |b_out>)/√2

当只有一个光子从 a 端口入射、b 端口为真空时，输出态为 (|a_out> + i|b_out>)/√2，即光子以各 50% 的概率出现在两个输出端口，且两路之间存在固定的 i 相位差。这个“单光子同时处于两条路径”的叠加态，正是后续所有干涉现象的物理来源。需要强调的是，这里的相位约定必须全文统一：若把反射相位改为 -π/2，则所有干涉条纹的相位会整体平移，但条纹可见度不变。

马赫-曾德尔干涉仪：空间路径的相位控制

MZI 的典型结构是：输入光经 BS1 分成上、下两条空间路径，两条路径分别经过反射镜改变方向，再经 BS2 合束，最后在两个输出端口探测。若两条路径的几何长度分别为 L₁、L₂，折射率分别为 n₁、n₂，则两路之间的相位差为：

Δφ = k(n₂L₂ − n₁L₁) + φ_extra

其中 k = 2π/λ 为真空波数，φ_extra 是插入相位元件（如相位片、压电反射镜、电光调制器）引入的可调相位。当 Δφ = 2mπ 时，某一输出端口出现相长干涉；当 Δφ = (2m+1)π 时，该端口出现相消干涉。实验中常通过压电陶瓷推动一面反射镜，使 L₂ 改变约 λ/2，从而让输出计数在“全亮”和“全暗”之间周期变化。

以一个教学示例参数说明：取 λ = 632.8 nm，若压电镜位移 ΔL = 158.2 nm（约 λ/4），则往返光程变化为 2ΔL ≈ 316.4 nm，对应相位变化 Δφ ≈ 2π，输出计数完成一个完整周期。实际实验中，单光子计数率通常在几千到几十万 counts/s 量级，暗计数约几十 counts/s，因此条纹可见度 V = (C_max − C_min)/(C_max + C_min) 是判断干涉质量的关键指标。理想情况下 V 接近 1，若 V 明显下降，需检查两路偏振是否一致、空间模式是否匹配、光程差是否超出相干长度。

迈克尔逊干涉仪：往返路径与共模抑制

MI 用一只分束器同时完成分束与合束，两臂各有一面反射镜，光在每条臂上往返一次。其相位差为：

Δφ = 2k(n₂L₂ − n₁L₁) + φ_extra

与 MZI 相比，MI 的相位对臂长变化更敏感（因子 2），且两臂共用同一分束器和同一探测方向，因此对光源强度起伏、分束器损耗等共模噪声有较好的抑制。但 MI 的往返结构使两臂光路重叠，调节空间模式匹配时需格外注意回程光是否与入射光完全重合。在单光子实验中，MI 常用于测量相干长度、标定相位调制器，或构建不平衡迈克尔逊干涉仪来观察单光子的时间-能量干涉。

单光子路径叠加态与相位演化

把 MZI 的两条路径记为 |u> 和 |l>，则经过 BS1 后的单光子态可写为：

|ψ> = (|u> + i|l>)/√2

经过相位差 Δφ 后，态演化为：

|ψ(Δφ)> = (|u> + i e^{iΔφ}|l>)/√2

再经 BS2 合束，两个输出端口的概率分别为：

P₁ = cos²(Δφ/2)
P₂ = sin²(Δφ/2)

这就是单光子路径叠加态最直接的实验表现：单个光子不会“分成两半”，但它的概率幅同时存在于两条路径，并在合束时发生干涉。改变 Δφ，两个探测器的计数此消彼长，总计数近似守恒。若在两条路径中插入偏振片使两路偏振正交，则干涉消失，P₁ = P₂ = 1/2，这从反面验证了“不可区分性”是干涉的必要条件。

路径相位控制的实验实现

在实际光路中，控制 Δφ 的常用手段有三类。第一类是机械位移：把一面反射镜装在压电陶瓷上，加 0～100 V 电压可产生约 0～1 μm 位移，对应相位变化约 0～3π（对 632.8 nm 光）。第二类是电光调制：在一条路径中插入铌酸锂相位调制器，加射频电压可快速改变折射率，实现 kHz～GHz 的相位调制。第三类是热光或声光调制：通过改变波导温度或声波频率来调节有效折射率。

无论采用哪种方式，实验上都需要先找到“干涉零点”。具体做法是：遮挡参考臂，记录单臂计数率；打开双臂，扫描相位，记录 D1 和 D2 的计数随电压的变化。若 D1 计数呈余弦平方变化、D2 呈正弦平方变化，且两者之和近似恒定，说明干涉正常。若条纹可见度低于 0.8，应依次检查：两臂光斑是否重合、偏振是否一致、光程差是否小于相干长度、探测器是否饱和。

MZI 与 MI 的对比与选择

选择哪种结构，取决于实验目标。若需要两个空间分离的输出端口来做符合计数或后选择，MZI 更合适；若需要测量光源的相干长度或构建紧凑的相位参考，MI 更合适。两者在单光子层面都遵循同一套概率幅叠加规则，差别只体现在几何路径和相位因子上。

从路径叠加到量子相干

单光子路径叠加态的意义，不仅在于“一个光子同时走两条路”，更在于它把相位变成了可观测的量子资源。当两条路径完全不可区分时，干涉条纹的可见度达到最大，单光子态保持纯态；当路径信息被部分泄露（例如插入偏振标记、改变光斑大小、引入时间延迟），干涉可见度下降，单光子态退化为混合态。因此，MZI 和 MI 不仅是干涉仪，也是研究量子退相干和路径信息互补性的基础平台。

在后续实验中，我们会把 MZI 的两条路径当作一个量子比特的两个基态，用相位 Δφ 实现单比特旋转，用分束器实现基变换。理解本节的分束器模型、相位公式和可见度判据，是搭建更复杂单光子干涉网络的前提。