3. 量子光学基础

在非线性光学量子光源工程中，我们最终要回答的问题往往不是“光有多强”，而是“这束光的量子统计是什么样、噪声在哪个正交分量上被压缩、纠缠是否真的建立”。要回答这些问题，必须先建立一套描述光量子态的通用语言。本节从光子数态出发，依次引入相干态、压缩态与纠缠态，并用 Wigner 函数把它们统一到相空间中，最后落到工程中最常用的探测与表征方法。

一、四种基本量子态：从粒子数到相空间

光子数态（Fock 态） |n⟩ 是光子数算符的本征态，光子数完全确定，但相位完全不确定。其光子数涨落为零，而电场正交分量涨落对称且处于真空噪声水平。单光子态 |1⟩ 是量子密钥分发和线性光学量子计算的核心资源，其“按需产生”的难度正是工程上的关键挑战。

相干态 |α⟩ 是湮灭算符的本征态，也是理想单模激光的量子描述。它由泊松分布的光子数构成，平均光子数 n̄=|α|²，光子数方差等于均值。相干态的两个正交分量涨落相等，均等于真空噪声（散粒噪声极限），因此它是衡量其他量子态噪声的“标尺”。

压缩态 通过压缩算符作用于真空或相干态得到。它把某一个正交分量的噪声压到真空噪声以下，代价是另一个共轭分量的噪声被放大，二者乘积仍满足不确定性关系。工程上常用压缩度（dB）描述：压缩 3 dB 意味着该分量噪声功率降为真空噪声的一半。压缩态是引力波探测（如 LIGO）和连续变量量子信息的关键资源。

纠缠态 描述两个或多个模式之间不可分解的量子关联。连续变量中最典型的是双模压缩真空态（EPR 态），其两个正交分量的联合涨落低于真空极限，表现为两模间的强关联。离散变量中则以偏振纠缠光子对为代表，通常由自发参量下转换（SPDC）产生。

二、Wigner 函数：相空间中的“量子照片”

Wigner 函数 W(x,p) 把量子态映射到由正交分量 x 和 p 张成的相空间中，是量子光源表征中最直观的工具。它满足归一化条件，其边缘分布分别对应 x 和 p 的测量概率密度。对相干态和压缩态，Wigner 函数是高斯型；对光子数态，它出现负值——负值区域是态具有非经典性的直接证据，也是判断“是否真正制备了量子光源”的关键依据。

工程上，我们通过量子态层析（quantum tomography）重建 Wigner 函数：对同一量子态施加不同相位的本振光，用平衡零拍探测记录每个相位下的正交分量分布，再通过逆 Radon 变换或最大似然估计重建 W(x,p)。重建质量用保真度（fidelity）衡量，通常要求保真度高于 0.9 才认为态制备成功。

三、探测与表征：从噪声到量子关联

平衡零拍探测是连续变量量子光源最核心的表征手段。其原理是将待测信号光与一束强本振光（LO）在 50:50 分束器上干涉，两路输出分别由光电二极管探测，相减后得到正比于信号光正交分量的差频信号。通过扫描 LO 相位，可以测量不同正交分量的噪声功率。判断压缩态是否制备成功，就是看噪声功率是否低于散粒噪声基准（通常用遮挡信号光时的真空噪声标定）。

符合计数与关联测量用于离散变量纠缠源。SPDC 产生的光子对在时间上高度相关，用两个单光子探测器分别接收信号光和闲频光，通过时间符合电路统计符合计数。若在某一偏振基下符合计数随偏振角呈正弦调制，且可见度超过 71%（CHSH 不等式违背阈值），即可判定纠缠存在。

直接探测则用于测量光子数分布和强度噪声。用 APD 记录光子到达时间，统计计数分布可判断光源是否接近单光子发射；用光电二极管测量强度噪声谱，可观察压缩频段和压缩带宽。

四、从态到工程：参数与判据的对应

在实际量子光源工程中，不同量子态对应不同的制备路径和表征指标。下表给出常见对应关系，便于在实验设计中快速定位。

需要强调的是，Wigner 函数负值、压缩度、纠缠判据这些指标并非孤立存在：它们共同刻画了量子态偏离经典描述的程度。在非线性光学量子光源的调试中，通常先通过直接探测确认光源工作在线性/非线性合适区域，再用零拍探测或符合计数获取原始数据，最后通过层析或关联分析重建量子态并给出判据。只有这些环节形成闭环，才能说“量子光源被真正表征”。