4. 纠缠光子源的核心指标

评价一个片上纠缠光子源，不能只看“能不能产生纠缠”，而要看它在具体应用约束下“产生得有多快、有多好、有多纯、有多匹配”。亮度、保真度、纯度、带宽、不可区分性与产率这六个指标，分别从速率、量子态质量、单光子品质、频谱特性、光子间一致性和系统效率六个维度刻画光源。它们之间往往存在此消彼长的耦合关系，理解这些耦合是设计片上源的核心。

一、六个指标的定义与物理含义

亮度通常指单位泵浦功率下产生的纠缠光子对速率，单位常用 Hz/mW 或 pairs/(s·mW)。它反映源把泵浦光转换为纠缠对的能力，与非线性系数、模式重叠、腔增强因子和收集效率有关。片上微环或光子晶体腔通过谐振增强，可把亮度提升若干数量级。

保真度衡量实际制备的量子态与目标态（如 Bell 态 |Φ⁺⟩）的接近程度，定义为 F = ⟨ψ_target|ρ|ψ_target⟩，取值 0 到 1。它综合反映相位误差、振幅不平衡、高阶光子污染和噪声。自发四波混频（SFWM）中，保真度下降常来自双光子以上高阶项和拉曼散射。

纯度描述单光子源在单光子性上的品质，常用二阶关联函数 g⁽²⁾(0) 表征。理想单光子源 g⁽²⁾(0)=0，热光场为 2。对纠缠源而言，纯度还指宣布式单光子的条件态纯度，即宣布一个光子后，另一个光子的态是否接近纯态，受多对产生概率影响。

带宽指光子对的频谱宽度，由泵浦带宽、相位匹配条件和腔线宽共同决定。片上 SFWM 在直波导中可产生数十至数百纳米宽带，在微环中则被腔线宽压窄到 GHz 至数十 GHz。带宽需与后续器件（滤波器、探测器、量子存储器）匹配。

不可区分性衡量两个独立光子除偏振和空间模式外，在频谱、时间等自由度上是否完全一致，常用 Hong-Ou-Mandel（HOM）干涉可见度表征。理想不可区分光子 HOM 可见度趋近 1。它要求两光子频谱重叠、时间同步且无频率关联。

产率指系统实际可用的纠缠对输出速率，即亮度乘以收集效率、滤波透过率和宣布效率等。它更贴近应用，因为高亮度若伴随低收集效率，产率仍然很低。

二、指标之间的耦合关系

这六个指标并非独立可调。提高泵浦功率可提升亮度，但多对产生概率随之上升，导致 g⁽²⁾(0) 变差、纯度下降、宣布式单光子态混入双对成分。微环腔提高亮度和压窄带宽，但腔线宽过窄会限制可用带宽，并可能引入频率关联，影响不可区分性。滤波可改善纯度与不可区分性，却降低产率。因此设计本质上是多目标折中。

三、如何在实验中测量与判断

亮度测量通常用符合计数法：在泵浦功率 P 下，用单光子探测器记录两路符合计数率 R_coinc，亮度 B = R_coinc / P，并扣除暗计数与偶然符合。保真度通过量子态层析或直接测量 Bell 不等式违背量 S 来评估，S > 2 表明存在纠缠，S 越接近 2√2≈2.828 越好。纯度用 Hanbury Brown-Twiss 装置测 g⁽²⁾(0)，宣布式源需在宣布条件下测量。

带宽可用光谱仪或可调滤波器扫描测得，也可通过联合频谱强度测量获得频率关联信息。不可区分性用 HOM 干涉：两光子到达分束器，扫描相对延时，记录符合计数凹陷，可见度 V = (C_max − C_min)/C_max。产率则需综合符合计数率、滤波透过率、光纤耦合效率和探测器效率，折算为系统输出端可用对速率。

四、典型参数示例与折中判断

以下为一组用于教学说明的合理假设参数，并非实测结果。假设硅基微环 SFWM 源，泵浦功率 1 mW，测得符合计数率 2×10⁴ s⁻¹，则亮度约 2×10⁴ Hz/mW。若多对产生概率 p≈0.05，则 g⁽²⁾(0)≈2p≈0.1，纯度尚可但未达最优。若将功率降至 0.2 mW，g⁽²⁾(0) 降至约 0.02，但亮度降至 4×10³ Hz/mW，产率下降。此时若在输出端加 80% 透过率的窄带滤波器，纯度与不可区分性改善，但产率再乘 0.8。

五、指标间的定量折中示例

设多对产生服从泊松分布，宣布式单光子纯度可近似为 P(1)/[P(1)+P(2)+…] ≈ 1/(1+μ)，其中 μ 为平均对产生数。若要求 g⁽²⁾(0) < 0.02，则 μ < 0.01，亮度受限。若应用允许 g⁽²⁾(0) < 0.1，则 μ 可到 0.05，亮度提升约 5 倍。这一关系说明纯度与亮度通过 μ 直接耦合，是设计中最关键的折中参数之一。

带宽方面，微环品质因子 Q 与线宽 Δν 满足 Δν = ν/Q。Q 越高，亮度增强越明显，但带宽越窄。若后续量子存储器线宽为 100 MHz，则源带宽需匹配到同一量级，此时高 Q 腔有利；若用于宽带量子密钥分发，则需较宽带宽以支持高速率，直波导或低 Q 腔更合适。不可区分性则要求两个独立源或同一源的两对光子频谱一致，因此带宽稳定性与频率锁定同样重要。

综上，六个指标构成一个相互制约的指标体系。设计片上纠缠光子源时，应先明确目标应用对产率、保真度和不可区分性的硬性要求，再通过泵浦功率、腔参数、滤波方案和收集结构进行联合优化，并在实验中逐项测量、交叉验证，避免以单一指标判断光源优劣。