3. 导航敏感器与测量模型

航天器导航状态估计的第一步，是把物理世界中的几何、运动与时间信息转换为可用的电信号或数字量。不同敏感器观测的物理量不同，其测量方程、误差来源和噪声统计也各不相同。理解这些差异，是后续滤波融合能够正确分配权重的根本前提。本节按“测量什么—如何建模—误差从哪来”三条线索，梳理星敏感器、太阳敏感器、地平仪、惯性测量单元、GNSS接收机、雷达高度计与光学相机的核心特性。

3.1 姿态敏感器：星敏感器、太阳敏感器与地平仪

星敏感器通过拍摄恒星并识别星图，输出惯性系下的三轴姿态。其测量方程可写为：星敏感器本体坐标系下观测到的星矢量 b_i 与星表中惯性系星矢量 r_i 满足 b_i = A_bir_i + v_i，其中 A_bi 为本体系到惯性系的姿态矩阵，v_i 为像元量化与质心提取误差。星敏感器精度极高，典型噪声约 1″～10″（1σ），但输出频率低（1～10 Hz），且存在低频空间误差（如视场畸变、星表误差），在滤波中常建模为“白噪声 + 随机游走偏差”。

太阳敏感器测量太阳矢量在敏感器坐标系中的方向，测量方程与星敏感器类似，但精度较低（0.1°～1°），且只在太阳可见时有效。其误差主要来自余弦响应非线性、狭缝或四象限探测器的标定残差，噪声可近似为零均值高斯白噪声。

地平仪（红外地平仪）通过探测地球红外辐射边缘确定当地垂线方向，输出滚动角与俯仰角。测量方程可表示为：观测到的地平圆边缘点满足地球椭球约束，解算得到本体坐标系下的地心矢量。其误差受大气辐射变化、地球扁率、云层影响，典型精度 0.1°～0.5°，噪声具有明显的低频漂移特性，常建模为一阶马尔可夫过程。

3.2 惯性测量单元（IMU）

IMU 由三轴陀螺仪与三轴加速度计组成，输出角速度与比力。其测量方程通常写为：

ω_m = ω_true + b_g + S_g·ω_true + n_g
f_m  = f_true + b_a + S_a·f_true + n_a

其中 b_g、b_a 为陀螺与加速度计零偏，S_g、S_a 为标度因数误差矩阵，n_g、n_a 为白噪声。零偏通常建模为随机游走：ḃ_g = n_bg，其驱动噪声 n_bg 的功率谱密度由陀螺零偏不稳定性决定。以某型 MEMS 陀螺为例，零偏不稳定性约 10°/h，角度随机游走约 0.3°/√h；光纤陀螺可低至 0.01°/h 量级。IMU 输出频率高（100～1000 Hz），但误差随时间积分发散，必须与外部敏感器组合使用。

3.3 GNSS 接收机、雷达高度计与光学相机

GNSS 接收机输出位置、速度与时间。伪距测量方程为 ρ_i = ‖r − r_i‖ + c·δt + I_i + T_i + ε_i，其中 r 为接收机位置，r_i 为第 i 颗卫星位置，δt 为钟差，I_i、T_i 为电离层与对流层延迟，ε_i 为多径与热噪声。载波相位测量精度可达毫米级，但存在整周模糊度。GNSS 在低轨航天器上可用性受天线视场与轨道高度限制，噪声在位置域通常建模为高斯白噪声，速度域同理。

雷达高度计向星下点发射脉冲并接收回波，测量方程 h = c·τ/2，其中 τ 为往返时延。其误差来自脉冲宽度、海面粗糙度、姿态倾斜与时钟漂移。典型测高精度 0.1～1 m，噪声可近似为高斯白噪声，但需注意回波波形跟踪偏差带来的低频分量。

光学相机用于对地观测或天体导航。其测量模型为针孔投影：u = f·X_c/Z_c + u₀，v = f·Y_c/Z_c + v₀，其中 (X_c, Y_c, Z_c) 为相机坐标系下的目标点。误差包括镜头畸变、像元量化、特征提取误差与标定残差，噪声在像平面通常建模为像素级高斯白噪声，经投影反算后变为与距离相关的状态噪声。

3.4 噪声建模的统一框架

将上述敏感器统一到状态估计框架时，测量模型可写为 z_k = h(x_k) + v_k，其中 v_k 的统计特性决定了滤波增益。工程上常按以下步骤建模：

• 确定噪声类型：白噪声用协方差矩阵 R 描述；随机游走偏差需扩展状态向量；一阶马尔可夫过程用相关时间常数与稳态方差描述。
• 标定与 Allan 方差分析：对 IMU 静态数据做 Allan 方差，提取角度随机游走、零偏不稳定性与速率随机游走系数。
• 协方差赋值：星敏感器 R 取 (5″)² 量级，太阳敏感器取 (0.5°)²，地平仪取 (0.3°)²，GNSS 位置取 (5 m)²，高度计取 (0.5 m)²，相机像素噪声取 (0.5 pixel)²。
• 一致性检验：用新息序列 ν_k = z_k − h(x̂_k⁻) 的归一化平方和判断 R 是否合理，若新息持续偏大则说明噪声被低估。

综上，各敏感器的测量方程形式不同，但都可归入“观测函数 + 噪声项”的统一表达。星敏感器与太阳敏感器提供姿态基准，IMU 提供高频角速度与比力，GNSS 与高度计提供位置/高度约束，相机提供相对几何信息。只有为每类测量赋予合理的噪声模型，后续的卡尔曼滤波或非线性估计才能给出可信的状态估计与协方差。